3.5 Lösning 4b

\( \, P \, \) har koordinaterna \( \, (x, y) \quad \Longrightarrow \quad \) Triangelns area kan skrivas som \( \, A\,(x, \, y) \; = \; \displaystyle {x \cdot y \over 2} \)

Bivillkoret från a):

\[ y = 6\,x \, - \, 6\,x^2 \]

Vi sätter in bivillkoret i arean för att eliminera \( \, y \,\):

\[ A\,(x, \, y) \, = \, {x \cdot y \over 2} \, = \, {x \cdot (6\,x \, - \, 6\,x^2) \over 2} \, = \, {6\,x^2 \, - \, 6\,x^3 \over 2} \, = \, 3\,x^2 \, - \, 3\,x^3 \]

Målfunktionen blir då:

\[ A\,(x) \, = \, 3\,x^2 \, - \, 3\,x^3 \]