1.5 Lösning 7a

\( 7\%\,\) årsränta innebär en förändringsfaktor på \( 1,07\, \) per år.

Vi inför som obekanten \( \; x \; = \) Antal år som behövs för att startkapitalet fördubblats.

Aktuellt belopp på kontot:

efter \(1\,\) år \( \;\,5\,000 \cdot 1,07 \)

efter \(2\,\) år \( (5\,000 \cdot 1,07) \cdot 1,07 = 5\,000 \cdot (1,07)^2 \)

\[ \cdots \]

efter \(x\,\) år \( (5\,000 \cdot 1,07) \cdot 1,07) \cdots 1,07 = 5\,000 \cdot (1,07)^x \)

Kravet på fördubbling av startkapitalet ger följande ekvation:

\[\begin{align} 5\,000 \cdot (1,07)^x & = 10\,000 \\ (1,07)^x & = 2 \\ \end{align}\]

Detta är en exponentialekvation.