1.8 Lösning 5a

\[\begin{align} \ln\,x & = 1 + \ln\,(x-1) \; & &\;| \; - \ln\,(x-1) \\ \ln\,x - \ln\,(x-1) & = 1 \; & &\;: \;\text{Logaritmlag 2 i VL} \\ \ln\,\left({x \over x-1}\right) & = 1 \; & &\;| \; e\,^{\cdot} \\ {x \over x-1} & = e \; & &\;| \; \cdot (x-1) \\ {\color{Red} x} & = e \cdot ({\color{Red} x} - 1) \; & &\;: \;\text{OBS!}\;{\color{Red} x} \;\text{är obekanten medan}\;e\;\text{är en konstant. } \\ {\color{Red} x} & = e \cdot {\color{Red} x} - e \; & &\;| \; + e \\ {\color{Red} x} + e & = e \cdot {\color{Red} x} \; & &\;| \; - {\color{Red} x} \\ e & = e \cdot {\color{Red} x} - {\color{Red} x} \; & &\;: \;\text{Bryt ut}\;{\color{Red} x} \;\text{i HL } \\ e & = {\color{Red} x} \cdot (e - 1) \; & &\;| \; / \; (e-1) \\ {e \over e-1} & = {\color{Red} x} \\ {\color{Red} x} & = {e \over e-1} \end{align}\]