2.6 Lösning 7a

Fibonaccis funktion \( \, F(n) \, \) involverar exponentialuttrycken:

\[ \left({1+\sqrt{5}\over 2}\right)^n \quad {\rm och} \quad \left({1-\sqrt{5}\over 2}\right)^n \]

Den enda deriveringsregeln som skulle kunna komma i fråga här vore:

\( y\, \)	\( y\,' \)
\( \qquad a\,^x \qquad \)	\( \quad a\,^x \cdot \ln a \quad \)

Men eftersom basen i Fibonacci-funktionens andra exponentialuttryck är negativ:

\[ {1-\sqrt{5}\over 2} \, < \, 0 \]

kan deriveringsregeln \( \, y\,' = a\,^x \cdot \ln a \, \) inte användas, därför att \( \, \ln a \, \) inte är definierad för \( \, a < 0 \, \). Dvs:

\[ \ln\,\left({1-\sqrt{5}\over 2}\right) \quad {\rm är\;inte\;definierad.} \]

Därför går det inte att derivera Fibonaccis funktion \( \, F(n) \).