Diagnosprov 1 i Matte 3 kap 1 Algebra och funktioner
Från Mathonline
Version från den 16 oktober 2016 kl. 09.07 av Taifun (Diskussion | bidrag)
| Diagnosprov 1 kap 1 som PDF | Lösningar till diagnosprov 1 kap 1 | Diagnosprov 2 kap 1 | Lösningar till diagnosprov 2 kap 1 | Formelsamling Matte 3 |
1.
- a) Ange ett polynom i faktorform vars nollställen är \( \, 3 \, \) och \( \, 6 \, \).
- b) Utveckla faktorformen från a) till ett polynom som en summa av termer.
2.
- Faktorisera följande polynom: \( \qquad\qquad {x^{2}}\; - \; 7 \; x \, \; + \; \,12 \, \)
- Kontrollera din lösning.
3.
- Följande uttryck är givet: \( \qquad P(x) \; = \; 4\;{x^{3}}\; - \;\,2\;{x^2}\,(2\;x + \; \,6)\;\, + \;\,7\;x\,\,(3\; + \;2\;x) \, \)
- a) Utveckla \( \; P(x) \; \) till ett polynom. Ange polynomets koefficienter och grad.
- b) Använd polynomet från a) för att beräkna \( \; P(-1) \).
- c) Bestäm alla nollställen till polynomet från a).
- d) Faktorisera polynomet \( \; P(x) \). Kontrollera din lösning.
4.
- Förenkla så långt som möjligt: \( \qquad\qquad \displaystyle {5\,x \over 16} \, + \, {x \over 2} \, - \, {3\,x \over 4} \)
5.
- Förenkla det rationella uttrycket: \( \qquad\qquad \displaystyle \frac{{2\;{x^2}\; - \;8\;x}}{{{x^2}\; - \;16}} \)
6.
- Lös ekvationen exakt: \( \qquad\qquad\qquad\quad {e^{\;\ln x}} \) \( \; = \; - 2 \, x + 3 \)
7.
- Lös ekvationen: \( \qquad\qquad\qquad\quad\qquad {e^{\;x}} \) \( \, = \, 17 \)
- Ange svaret med tre decimaler.
8.
- Följande funktion är given: \( \qquad\qquad \displaystyle f(x) \, = \, {x^2 - 3x - 4 \over x - 3} \, \)
- a) Rita grafen till \( \, f(x) \).
- b) För vilka \( \, x \, \) är \( \, f(x) \, \) kontinuerlig och för vilka är den inte kontinuerlig?
- c) Motivera dina svar i b) både grafiskt och algebraiskt.
9.
- Lös ekvationen algebraiskt: \( \qquad\qquad \left| {x + 1} \right|\;\, + \;\,2\,x\;\, = \,\;3 \)
10.
- Lös följande ekvation exakt: \( \qquad\qquad \ln x = 1 + \ln \,(x - 1) \)
11.
- Förenkla så långt som möjligt: \( \qquad\qquad \displaystyle {x \, - \, 1 \over 1\, - \,x} \; + \; {1\, + \,y \over y\, + \, 1} \)
12.
- Förenkla det rationella uttrycket: \( \qquad\qquad \displaystyle {{p\,z \, + \, 1} \over {p\,z \, + \, (p\,z)\,^2}} \)
13.
- Lös ut \( \, x \, \) från: \( \qquad\qquad\qquad \displaystyle{\frac{1}{2} - \frac{a}{x + 1} - 1 = 5 + \frac{1}{3} - \frac{b}{x + 1}} \)
14.
- På ett bankkonto har ett kapital på \( \, 100\,000 \, \) kr under \( \, 5 \, \) år vuxit till \( \, 190\,000\, \) kr.
- a) Vilken räntesats per år hade kontot? Ange svaret med en decimal.
- b) Vilken typ av ekvation blir det i a) och vilken operation löser ekvationen?
- c) Använd räntesatsen från a) för att besvara frågan:
- Hur länge tar det tills startkapitalet tredubblats?
- Avrunda svaret till hela år och månader.
- d) Vilken typ av ekvation blir det i c) och vilken operation löser ekvationen?
15.
- Bakterier i mjölk anses växa enligt modellen:
- \[ \, y = 10 \cdot e{\,^{0,5\,x}} \]
- där \( \, y \, \) är antalet bakterier och \( \, x \, \) tiden i timmar.
- a) Hur många bakterier finns det i mjölken i början?
- b) Hur många bakterier kommer det att finnas i mjölken efter \( \, 8 \, \) timmar?
- c) Efter hur många timmar och minuter blir mjölken sur?
- Mjölken anses vara sur när antalet bakterier har uppnått \( \, 1\,250 \).
Copyright © 2011-2016 Taifun Alishenas. All Rights Reserved.
