1.6 Lösning 1b

\( 2^x = 32\, \) är en exponentialekvation eftersom obekanten \( x\, \) förekommer i exponenten.

Lösning utan logaritmering är möjlig eftersom båda leden kan skrivas som potenser med samma bas, nämligen \( \, 2 \).

Skriv om högerledet till en potens med basen \( \, 2 \), eftersom vänsterledet har basen \( \, 2 \).

\[\begin{align} 2^x & = 32 \\ 2^x & = 2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2 \\ 2^x & = 2^5 \\ x & = 5 \end{align}\]

När potenserna \( 2^x\, \) och \( 2^5\, \) är lika med varandra, måste deras exponenter \( x\, \) och \( 5\, \) vara lika med varandra, eftersom deras baser redan är lika med varandra.