Kapitel 4 Integraler
| << Förra kapitel | Start Matte 3c | Planering Matte 3c | Formelsamling Integraler | Nästa kapitel >> |
Utdrag ur planeringen:
Genomgång: \( \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad \) Övningar: Boken, sid 175
4.1 Primitiva funktioner
| \( \quad \) |  |
\( \quad \) Hastighetsmätaren deriverar. \( \;\; \)
|
 |
Integration är den inversa operationen till derivering. \( \quad \) Primitiv funktion = "Anti"derivata
Derivata Integral Fysikalisk tolkning: Hastighet Sträcka Geometrisk tolkning: Kurvans lutning Area under kurvan Matematisk tolkning: Limes av differenskvot Limes av oändlig summa
Ex. på "Area under kurvan" : \( \quad \) Rörelse med konstant hastighet 60 km/h
OBS! Area under kurvan är det inversa till kurvans lutning (eng. slope), när det gäller integration vs. derivering.
Definition: Givet: \( \quad f\,(x) \) Sökt: \( \quad \) Den funktion \( \; F\,(x) \quad \) som ger \( \quad F\,'\,(x) = f\,(x) \) \( \qquad\quad \) Denna funktion \( \, F\,(x) \, \) kallas för primitiv funktion. |
Ex.: \( f\,(x) \; = \; x\,^3 + 5 \) \( F(x) = \frac{1}{4} x\,^4 + 5 x + C \, , \; C={\rm const.} \) \( C \, \) kallas för integrationskonstanten. </div></td> </tr> </table> Integrationskonstanten \( \, C \, \) bestäms av villkor (krav) som ställs på \( \, F(x) \, \). \( \quad {\bf {\color{Red} {\downarrow}}} \quad \)
4.2 Primitiva funktioner med villkor
4.3 Integral som area under kurvan
Parentes: Integral som Limes av oändlig summa
4.4 Integralberäkning med primitiv funktion
När en integral inte har några integrationsgränser, är dess resultat inte ett tal, utan en funktion, närmare bestämt den primitiva funktionen. Då borde även ett villkor vara med för att entydigt bestämma den primitiva funktionen. Fattas villkoret måste man alltid addera en s.k. integrationskonstant C, vilket gör att resultatet blir oändligt många funktioner. En sådan integral kallas för obestämd integral.
4.5 Användning av integraler
|
