2.2 Lösning 4d

Den linjära funktionen \( \, y \, = \, f(x) \, = \, k\;x \, + \, m \, \) beskriver den räta linjens förlopp

i k-form, där \( k\, \) och \( m\, \) är konstanter. Vi vet att \( k\, \) är linjens lutning.

Påstående:

Funktionen \( f(x)\, \) har i alla intervall \( a \leq x \leq b \) den konstanta genomsnittliga förändringshastigheten \( k\, \).

Bevis:

\[ {\Delta y \over \Delta x} = {f(b) - f(a) \over b-a} = {k\cdot b + m - (k\cdot a + m) \over b-a} = \]

\[ = {k\cdot b + m - k\cdot a - m \over b-a} = {k\cdot b - k\cdot a \over b-a} = {k\cdot (b - a) \over b-a} = k \]