1.6a Lösning 6a

Fall 1: \( \;\; x - 1 \geq 0 \quad \;\; \) eller \( \;\;\quad x \geq 1 \)

Enligt absolutbeloppets definition blir i så fall \( | \, x - 1 \, | = x - 1\, \) och olikheten blir:

\[\begin{align} x - 1 & < 5 \\ x & < 5 + 1 \\ x & < 6 \\ \end{align}\]

Kombinerad med detta falls förutsättning \( \;\; x \geq 1 \;\; \) ger detta:

\[ \;\; \;\; 1 \leq x < 6\, \]

Fall 2: \( \;\; x - 1 < 0 \quad \;\; \) eller \( \;\;\quad x < 1 \)

Enligt absolutbeloppets definition blir i så fall \( | \, x - 1 \, | = -(x - 1) = -x + 1\, \) och olikheten blir:

\[\begin{align} -\,x + 1 & < 5 \\ -\,5 + 1 & < x \\ -\,4 & < x \\ x & > -\,4 \\ \end{align}\]

Kombinerad med detta falls förutsättning \( \;\; x < 1 \;\; \) ger detta:

\[ \;\; \;\; -4 < x < 1\, \]

Om vi sammanfogar Fall 1:s lösning med Fall 2:s lösning får vi olikhetens lösning:

\[ \;\; \;\; -4 < x < 6\, \]