2.2 Övningar till Genomsnittlig förändringshastighet

Teori

Övningar

G-övningar: 1-4

Övning 1

Marie startar kl 10:30 med sin bil från Stockholm mot Göteborg. Hon kommer fram där kl 15:15.

Avståndet mellan Stockholm och Göteborg är 478 km.

Vad är hennes genomsnittliga hastighet i hela km/h?

Svar 1

2.2 Svar 1

Lösning 1

2.2 Lösning 1

Alternativt:

Svar 1 | Lösning 1

Övning 2

Beräkna den genomsnittliga förändringshastigheten för följande funktioner i de angivna intervallen. Svara med 6 decimaler.

a) \( y = 5\,x + 23 \) i intervallet \( 2 \leq x \,\leq\, 3 \)

b) \( y = -3\,x^2 + 2\,x - 12 \) i intervallet \( -2 \leq x \,\leq\, 2 \)

c) \( y = e\,^x \) i intervallet \( -1 \leq x \,\leq\, 1 \)

d) \( y = e\,^x \) i intervallet \( -0,1 \leq x \,\leq\, 0,1 \)

e) \( y = e\,^x \) i intervallet \( -0,01 \leq x \,\leq\, 0,01 \)

f) \( y = e\,^x \) i intervallet \( -0,001 \leq x \,\leq\, 0,001 \)

Svar 2a

Lösning 2a

Svar 2b

Lösning 2b

Svar 2c

Lösning 2c

Svar 2d

Lösning 2d

Svar 2e

Lösning 2e

Svar 2f

Lösning 2f

Alternativt:

Övning 3

Ett äpple faller från ett träd. Rörelsen beskrivs av funktionen

\[ y \, = \, 5,1\;x^2 \]

där

\[ x =\, \] Tiden i sekunder

\[ y =\, \] Sträckan som äpplet faller i meter

Beräkna äpplets genomsnittliga hastighet i tidsintervallet mellan 0,2 och 0,3 sekunder.

Svar 3

2.2 Svar 3

Lösning 3

2.2 Lösning 3

Alternativt:

Svar 3 | Lösning 3

Övning 4

Sveriges befolkning växte mellan åren 1900 och 2000 ca. enligt modellen

\[ y \, = \, 0,04\;x \, + \, 5 \]

där

\[ x =\, \] Tiden i antal år efter 1900

\[ y =\, \] Sveriges befolkning i miljoner

a) Beräkna den genomsnittliga förändringshastigheten under hela seklet.

b) Beräkna den genomsnittliga förändringshastigheten under seklets första decennium.

c) Beräkna den genomsnittliga förändringshastigheten under seklets sista decennium.

d) Är följande påstående sant eller falskt?

"Anledningen till att a)-c) ger samma resultat är att modellen som beskriver Sveriges befolkningsutveckling, är en linjär funktion."

Motivera ditt svar.

Svar 4a

Lösning 4a

Svar 4b

Lösning 4b

Svar 4c

Lösning 4c

Svar 4d

Lösning 4d

Alternativt:

VG-övningar: 5-6

Övning 5

I Exempel 2 i Teori-delen betraktade vi följande problem:

En oljetank läcker genom ett hål i tankens botten. Utströmningen av oljan beskrivs av funktionen:

\[ y \, = \, 4\,x^2 - 380\,x + 9\,000 \]

där

\[ x \, = \, \] Tiden i minuter

\[ y \, = \, \] Oljans volym i liter

Läs igenom lösningarna a) - d) i Exempel 2 och besvara följande fråga:

e) Bestäm \( a\, \) i intervallet \( 0 \leq x \,\leq\, a \) där oljans genomsnittliga utströmningshastighet är \( - 260\, \), dvs där oljan läcker med 260 liter per minut.

Svar 5e

2.2 Svar 5e

Lösning 5e

2.2 Lösning 5e

Alternativt:

Svar 5e | Lösning 5e

Övning 6

Följande utdrag ur Skatteverkets skattetabell för 2011 (Kolumn 2) visar hur skatten ökar med månadslönen:

\( x\, \)	\( y\, \)
\( 22\,801-23\,000 \)	\( 5\,510 \)
\( 23\,001-23\,200 \)	\( 5\,572 \)
\( 23\,201-23\,400 \)	\( 5\,638 \)
\( 23\,401-23\,600 \)	\( 5\,700 \)
\( 23\,601-23\,800 \)	\( 5\,763 \)
\( 23\,801-24\,000 \)	\( 5\,826 \)
\( 24\,001-24\,200 \)	\( 5\,889 \)
\( 24\,201-24\,400 \)	\( 5\,952 \)
\( 24\,401-24\,600 \)	\( 6\,017 \)
\( 24\,601-24\,800 \)	\( 6\,080 \)

där

\[ x \, = \, \] Månadslönen i kr

\[ y \, = \, \] Skatten i kr

Åsas får en lönehöjning. Hennes månadslön ökar från \( 23\,150 \) kr till \( 24\,700 \).

a) Bestäm \( \Delta x\, \) för Åsa.

b) Bestäm \( \Delta y\, \) för Åsa.

c) Beräkna \( \Delta y \over \Delta x \) för att få reda på skatteökningen per kr lönehöjning dvs hur mycket mer skatt Åsa måste betala för 1 kr mer i lön.

Detta belopp kallas marginalskatt. Ange Åsas marginalskatt i procent. Avrunda till heltal.

Svar 6a

Lösning 6a

Svar 6b

Lösning 6b

Svar 6c

Lösning 6c