2.5 Övningar till Deriveringsregler
| Teori | Övningar |
Anta alltid \( y = f(x)\, \).
G-övningar: 1-4
Övning 1
Ställ upp derivatan av följande funktioner med hjälp av deriveringsreglerna:
a) \( y = -8\, \)
b) \( y = 12\,x + 7 \)
c) \( y = 4\,x^2 - 25\,x + 32 \)
d) \( y = x\, \)
e) \( y = - x\, \)
f) \( y = x + 6\, \)
g) \( y = - x + 25\, \)
Övning 2
Derivera med hjälp av deriveringsreglerna:
a) \( y = {x \over 2} \)
b) \( y = 0,2\,x^5 + x \)
c) \( y = {x^2 \over 2} - {3 \over 4}\,x + 25 \)
d) \( y = {4\,x^2 - 8\,x \over 5} \)
e) \( y = 15 - {x + 3 \over 2} \)
Övning 3
I det introducerande avsnittet Vad är derivatan? sysslade vi med följande aktivitet:
Lisa tävlar i simhopp. Hennes hopp från 10-meterstorn följer en bana som beskrivs av funktionen
- \[ y = f(x) = – 9\,x^2 + 6\,x + 10\, \]
där \( y\, \) är Lisas höjd över vattnet (i meter) och \( x\, \) är tiden efter hon lämnat brädan (i sekunder).
Hon slår i vattnet efter 1,45 sekunder.
a) Ställ upp med deriveringsreglerna derivatan av \( f(x)\, \).
b) Beräkna med hjälp av derivatan från a) med vilken hastighet Lisa slår i vattnet?
Övning 4
Följande parabel är given:
- \[ y = x^2 + 5\,x - 8 \]
a) Vilken lutning har parabeln i punkten \( x = 1\, \)?
b) Ställ upp ekvationen för tangenten till parabeln i denna punkt.
c) Rita grafen till både parabeln och tangenten i samma koordinatsystem.
VG-övningar: 5-6
Övning 5
I förra avsnitt, Exempel 2 i Teori-delen betraktade vi följande problem:
En oljetank läcker genom ett hål i tankens botten. Utströmningen av oljan beskrivs av funktionen:
- \[ y \, = \, 4\,x^2 - 380\,x + 9\,000 \]
där
- \[ x \, = \, \] Tiden i minuter
- \[ y \, = \, \] Oljans volym i liter
a) Beräkna oljans utströmningshastighet vid tiden \( x = 25\, \).
b) Efter hur många minuter läcker oljan med \( 300\, \) liter per minut?
Hämtar...Alternativt:
- Svar 5a | Lösning 5a | Svar 5b | Lösning 5b
Övning 6
a) Beräkna med derivatans definition derivatan till parabeln
- \[ y \, = \, x^2 \]
i punkten med
- \[ x \, = \, -3 \]
b) Ställ upp ekvationen för tangenten till parabeln i samma punkt.
c) Rita grafen till både parabeln och tangenten i samma koordinatsystem.
Alternativt:
- Svar 6a | Lösning 6a | Svar 6b | Lösning 6b | Svar 6c | Lösning 6c
MVG-övningar: 7-8
Övning 7
Bestäm med derivatans definition derivatan till funktionen
- \[ y \, = \, x^2 \]
i punkten
- \[ x = a\, \].
Förenkla uttrycket i \( a\, \) så långt som möjligt.
Alternativt:
Övning 8
Följande funktion är given:
- \[ y = 3\,x^2 - 2\,x - 4 \]
a) Rita funktionens graf.
b) Beräkna med derivatans definition funktionens derivata i punkten \( x = 1\, \).
c) Bestäm ekvationen för tangenten till kurvan \( y\, \) i samma punkt.
d) Rita tangentens graf i samma koordinatsystem.
Alternativt:
- Svar 8a | Lösning 8a | Svar 8b | Lösning 8b | Svar 8c | Lösning 8c | Svar 8d | Lösning 8d
Copyright © 2010-2011 Taifun Alishenas. All Rights Reserved.
