1.6a Lösning 7

Avstånd mellan två tal:

Avståndet mellan talen \( a \, \) och \( b \) är \( | \, a - b \, | \) .

Då kan \( | \, x + 5 \, | \, = \, | \, x - (-5) \, | \, \) tolkas som avståndet mellan talen \( x \, \) och \( -5 \).

Och olikheten \( | \, x + 5 \, | \, < \, 2 \) kan tolkas som att avståndet mellan talen \( x \, \) och \( -5 \) ska vara \( < \, 2 \).

Dvs \( x \, \) borde omfatta alla tal vars avstånd från \( -5 \) är \( < \, 2 \). Vilka tal är det?

Intervall med absolutbelopp

Det är intervallet med mittpunkten \( -5 \) och halva längden \( < \, 2 \). Om vi från mittpunkten \( -5 \) går 2 enheter till vänster hittar vi \( -7 \) och 2 enheter till höger hittar vi \( -3 \). Så vi har hittat intervallet:

\[ -7 < x < -3 \]

Olikheten \( | \, x + 5 \, | \, < \, 2 \) har intervallet \( -7 < x < -3 \, \) som lösningsmängd.