1.8 Lösning 8a

"Efter 5 år är bilen 100 000 kr värd" betyder att värdet \( y \) är \( 100\,000 \) för \( x=5 \):

\[\begin{align} y \, = \, 225\,000\;e\,^{-k\,\cdot\,5} & \; = \; 100\,000 \quad & &\,| \; / \; 225\,000 \\ e\,^{-5\,k} & \; = \; {100\,000 \over 225\,000} \\ e\,^{-5\,k} & \; = \; 0,44444444 \quad & &\,| \; \ln\,(\;\;) \\ \ln\,(e\,^{-5\,k})& \; = \; \ln\,0,44444444 \quad & &\,: \;\text{Inversegenskapen av ln och e} \\ -\,5 \, k & \; = \; -0,81093022 \\ k & \; = \; {-0,81093023 \over -5} \\ k & \; = \; 0,162\,186\,05 \end{align}\]