3.1 Lösning 7a

\[ f(x) = {x^4 \over 4} - a\,x^2 \]

\[ f\,'(x) = {4\,x^3 \over 4} - 2\,a\,x = x^3 - 2\,a\,x \]

\[ f\,'(3) = 3^3 - 2\,a\cdot 3 = 27 - 6\,a \]

För att \( \, f(x) \, \) ska vara avtagande för \( \, x = 3 \, \) måste gälla:

\[\begin{array}{lcrcl} f\,'(3) & = & 27 - 6\,a & < & 0 \\ & & 27 & < & 6\,a \\ & & {27 \over 6} & < & a \\ & & 4,5 & < & a \\ & & a & > & 4,5 \end{array}\]

För alla \( \, a > 4,5 \, \) är \( \, f(x) \, \) avtagande för \( \, x = 3 \, \).