3.3 Lösning 4e

I b) visades att derivatan är \( \, 0 \, \) för \( \, x = 1 \, \).

I c) visades att andraderivatan är \( \, 0 \, \) för \( \, x = 1 \, \).

I d) visades att tredjederivatan är \( \, 12 \, \) dvs \( \, \neq \, 0 \, \) för \( \, x = 1 \, \).

Enligt regeln om terasspunkt med derivator drar vi slutsatsen att funktionen \( f(x)\, \) har en terasspunkt i \( \, x = 1 \).

Terasspunktens \( \, y\)-koordinat:

\[\begin{array}{rcl} f(x) & = & 2\,x^3 - 6\,x^2 + 6\,x \\ f(1) & = & 2 \cdot 1^3 - 6 \cdot 1^2 + 6 \cdot 1 \, = \, 2 \cdot 1 - 6 \cdot 1 + 6 \, = \, 2 - 6 + 6 \, = \, 2 \end{array}\]

Terasspunktens koordinater:    \( (1, 2) \)