Skillnad mellan versioner av "1.3 Övningar till Rationella uttryck"
Taifun (Diskussion | bidrag) m (Created page with "__NOTOC__ {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | {{Not selected tab|[[1.4 Rationell...") |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 18: | Rad 18: | ||
vad är då graden till det okända polynomet? | vad är då graden till det okända polynomet? | ||
| − | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 1|1. | + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 1|1.4 Svar 1|Lösning 1|1.4 Lösning 1}} |
== Övning 2 == | == Övning 2 == | ||
| Rad 30: | Rad 30: | ||
b) Vad är koefficienten till x-termen i det okända polynomet? | b) Vad är koefficienten till x-termen i det okända polynomet? | ||
| − | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 2a|1. | + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 2a|1.4 Svar 2a|Lösning 2a|1.4 Lösning 2a|Svar 2b|1.4 Svar 2b|Lösning 2b|1.4 Lösning 2b}} |
== Övning 3 == | == Övning 3 == | ||
| Rad 42: | Rad 42: | ||
c) 1, -5 och 4 | c) 1, -5 och 4 | ||
| − | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 3a|1. | + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 3a|1.4 Svar 3a|Lösning 3a|1.4 Lösning 3a|Svar 3b|1.4 Svar 3b|Lösning 3b|1.4 Lösning 3b|Svar 3c|1.4 Svar 3c|Lösning 3c|1.4 Lösning 3c}} |
== Övning 4 == | == Övning 4 == | ||
| Rad 52: | Rad 52: | ||
b) <math> (3\,x-1) \cdot (2\,x+1) </math> | b) <math> (3\,x-1) \cdot (2\,x+1) </math> | ||
| − | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 4a|1. | + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 4a|1.4 Svar 4a|Lösning 4a|1.4 Lösning 4a|Svar 4b|1.4 Svar 4b|Lösning 4b|1.4 Lösning 4b}} |
== Övning 5 == | == Övning 5 == | ||
| Rad 64: | Rad 64: | ||
b) Ange det polynom i faktorform vars graf är kurvan ovan. | b) Ange det polynom i faktorform vars graf är kurvan ovan. | ||
| − | </div>{{#NAVCONTENT:Svar & lösning 5a|1. | + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar & lösning 5a|1.4 Lösning 5a|Svar 5b|1.4 Svar 5b|Lösning 5b|1.4 Lösning 5b}} |
== Övning 6 == | == Övning 6 == | ||
| Rad 76: | Rad 76: | ||
c) <math> 4\,x^2 - 36 </math> | c) <math> 4\,x^2 - 36 </math> | ||
| − | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 6a|1. | + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 6a|1.4 Svar 6a|Lösning 6a|1.4 Lösning 6a|Svar 6b|1.4 Svar 6b|Lösning 6b|1.4 Lösning 6b|Svar 6c|1.4 Svar 6c|Lösning 6c|1.4 Lösning 6c}} |
== VG-övningar: 7-10 == | == VG-övningar: 7-10 == | ||
| Rad 88: | Rad 88: | ||
Ange det polynom i faktorform vars graf är kurvan ovan. | Ange det polynom i faktorform vars graf är kurvan ovan. | ||
| − | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 7|1. | + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 7|1.4 Svar 7|Lösning 7|1.4 Lösning 7}} |
== Övning 8 == | == Övning 8 == | ||
| Rad 100: | Rad 100: | ||
c) <math> 49\,z^2 + 14\,z + 1 </math> | c) <math> 49\,z^2 + 14\,z + 1 </math> | ||
| − | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 8a|1. | + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 8a|1.4 Svar 8a|Lösning 8a|1.4 Lösning 8a|Svar 8b|1.4 Svar 8b|Lösning 8b|1.4 Lösning 8b|Svar 8c|1.4 Svar 8c|Lösning 8c|1.4 Lösning 8c}} |
== Övning 9 == | == Övning 9 == | ||
| Rad 110: | Rad 110: | ||
om en av faktorerna är <math>(x-4)</math>. | om en av faktorerna är <math>(x-4)</math>. | ||
| − | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 9|1. | + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 9|1.4 Svar 9|Lösning 9|1.4 Lösning 9}} |
== Övning 10 == | == Övning 10 == | ||
| Rad 122: | Rad 122: | ||
b) Ange 3:e gradspolynomets fullständiga faktorisering. Svara med två decimaler. | b) Ange 3:e gradspolynomets fullständiga faktorisering. Svara med två decimaler. | ||
| − | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 10a|1. | + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 10a|1.4 Svar 10a|Lösning 10a|1.4 Lösning 10a|Svar 10b|1.4 Svar 10b|Lösning 10b|1.4 Lösning 10b}} |
== MVG-övningar: 11-12 == | == MVG-övningar: 11-12 == | ||
| Rad 136: | Rad 136: | ||
b) Faktorisera P(x) fullständigt. | b) Faktorisera P(x) fullständigt. | ||
| − | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 11a|1. | + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 11a|1.4 Svar 11a|Lösning 11a|1.4 Lösning 11a|Svar 11b|1.4 Svar 11b|Lösning 11b|1.4 Lösning 11b}} |
== Övning 12 == | == Övning 12 == | ||
| Rad 150: | Rad 150: | ||
b) Faktorisera P(x) fullständigt. | b) Faktorisera P(x) fullständigt. | ||
| − | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 12a|1. | + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 12a|1.4 Svar 12a|Lösning 12a|1.4 Lösning 12a|Svar 12b|1.4 Svar 12b|Lösning 12b|1.4 Lösning 12b}} |
Versionen från 12 januari 2011 kl. 23.05
| Teori | Övningar |
G-övningar: 1-6
Övning 1
Om
- \[ x^3 - 5\,x^2 + 12\,x - 6 = (x-2) \cdot {\rm (ett\ polynom)} \]
vad är då graden till det okända polynomet?
Hämtar...Övning 2
Vi har:
- \[ 4\,x^2 + 16\,x - 8 = (x+3) \cdot {\rm (ett\ polynom)} \]
a) Vad är graden till det okända polynomet?
b) Vad är koefficienten till x-termen i det okända polynomet?
Övning 3
Ange ett polynom i faktorform vars nollställen är:
a) 2 och 6
b) -2, och -6
c) 1, -5 och 4
Övning 4
Ange nollställen till följande polynom:
a) \( (x-2) \cdot (x+1) \)
b) \( (3\,x-1) \cdot (2\,x+1) \)
Övning 5
Grafen till en polynomfunktion ser ut så här:
a) Ange några exempel på polynom i faktorform vars nollställen är identiska med kurvans nollställen.
b) Ange det polynom i faktorform vars graf är kurvan ovan.
Övning 6
Faktorisera följande polynom och kontrollera dina svar genom utveckling av de erhållna resultaten:
a) \( x^2 - 6\,x + 8 \)
b) \( 3\,x^2 + 3\,x - 6 \)
c) \( 4\,x^2 - 36 \)
VG-övningar: 7-10
Övning 7
Grafen till en polynomfunktion ser ut så här:
Ange det polynom i faktorform vars graf är kurvan ovan.
Övning 8
Faktorisera följande polynom och kontrollera dina svar genom utveckling av de erhållna resultaten. Ange slutresultaten med heltalskoefficienter.
a) \( 9\,x^2 - 6\,x + 1 \)
b) \( x^2 + 4\,x - 4 \)
c) \( 49\,z^2 + 14\,z + 1 \)
Övning 9
Ange den fullständiga faktoriseringen av polynomet
- \[ x^3 - 9\,x^2 + 26\,x - 24 \]
om en av faktorerna är \((x-4)\).
Övning 10
Vi har följande delfaktorisering av ett 3:e gradspolynom:
- \[ x^3 - 17\,x^2 + 54\,x - 8 = (x-4) \cdot {\rm (ett\ polynom)} \]
a) Bestäm det okända polynomet som en summa av termer.
b) Ange 3:e gradspolynomets fullständiga faktorisering. Svara med två decimaler.
MVG-övningar: 11-12
Övning 11
Följande 4:e gradspolynom är givet och har dubbelroten x = -1:
\[ P(x) = x^4 - 7\,x^3 + 3\,x^2 + 31\,x + 20 \]
a) Ange med hjälp av dubbelroten en delfaktorisering av P(x).
b) Faktorisera P(x) fullständigt.
Övning 12
Anta att två nollställen till polynomet:
\[ P(x) = x^4 + 3\,x^3 - 7\,x^2 - 27\,x - 18 \]
har samma absolutbelopp, men olika förtecken.
a) Bestäm dessa två nollställen och ange en delfaktorisering av P(x).
b) Faktorisera P(x) fullständigt.
