Skillnad mellan versioner av "3.3 Övningar till Terasspunkter"
Taifun (Diskussion | bidrag) (→Övning 5) |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 100: | Rad 100: | ||
== Övning 5 == | == Övning 5 == | ||
| − | |||
| − | |||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
Undersök om och var följande funktion har kritiska punkter: | Undersök om och var följande funktion har kritiska punkter: | ||
| Rad 112: | Rad 110: | ||
</div>{{#NAVCONTENT:Svar 5|3.3 Svar 5|Lösning 5|3.3 Lösning 5}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 5|3.3 Svar 5|Lösning 5|3.3 Lösning 5}} | ||
| + | |||
| + | == Övning 6 == | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Hitta följande funktions alla kritiska punkter och ange deras typ: | ||
| + | |||
| + | ::<math> f(x) \, = \, - x^4 - 4\,x^3 </math> | ||
| + | |||
| + | Kontrollera dina resultat grafiskt genom att rita funktionens och derivatans grafer i två olika koordinatsystem. Markera de kritiska punkterna. | ||
| + | |||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 6|3.3 Svar 6|Lösning 6|3.3 Lösning 6}} | ||
Versionen från 9 januari 2015 kl. 16.41
| <-- Förra avsnitt | Teori | Övningar | --> Nästa avsnitt |
E-övningar: 1-4
Övning 1
Följande funktion är given:
- \[ f(x) \, = \, - x^3 \, + \, 1 \]
a) Derivera funktionen och bestäm derivatans nollställe.
b) Vilket tecken har derivatan till vänster om sitt nollställe?
c) Vilket tecken har derivatan till höger om sitt nollställe?
d) Har funktionen i derivatans nollställe en extrempunkt eller en terasspunkt? Motivera.
e) Sammanfatta dina resultat från a)-d) i en teckentabell.
f) Rita funktionens och derivatans grafer i två olika koordinatsystem. Beskriv hur graferna bekräftar dina resultat.
Hämtar...Övning 2
Följande funktion är given:
- \[ f(x) \, = \, 2\,x^3 \, - \, 5 \]
a) Derivera funktionen tre gånger.
b) Bestäm derivatans nollställe.
c) Vilket värde har andraderivatan i derivatans nollställe?
d) Vilket värde har tredjederivatan i derivatans nollställe?
e) Har funktionen i derivatans nollställe en terasspunkt? Motivera. Om ja, ange terasspunktens koordinater.
f) Kontrollera dina resultat från grafiskt genom att rita funktionens och derivatans grafer i två olika koordinatsystem.
Markera den kritiska punkten.
Övning 3
Följande funktion är given:
- \[ f(x) \, = \, x^4 \]
a) Rita funktionens och derivatans grafer i två olika koordinatsystem.
b) Var finns en kritisk punkt i funktionens graf och av vilken typ är den?
c) Visa med regeln om terasspunkter med högre derivator att den kritiska punkten inte är någon terasspunkt.
d) Avgör med en teckentabell om vilken typ av kritisk punkt det handlar om.
Övning 4
Undersök om och var följande funktion har eventuella maxima, minima eller terasspunkter:
- \[ f(x) \, = \, 2\,x^3 - 6\,x^2 + 6\,x \]
Gå igenom följande steg för att lösa uppgiften:
a) Derivera funktionen tre gånger.
b) Bestäm derivatans nollställen.
c) Bestäm andraderivatans värde i derivatans nollställen.
d) Bestäm tredjederivatans värde i derivatans nollställen.
e) Avgör om derivatans nollställen är funktionens maxima, minima eller terasspunkter. Motivera. Ange de kritiska punkternas koordinater.
f) Kontrollera dina resultat grafiskt genom att rita funktionens och derivatans grafer i två olika koordinatsystem.
Markera de kritiska punkterna.
C-övningar: 5-6
Övning 5
Undersök om och var följande funktion har kritiska punkter:
- \[ f(x) \, = \, 3\,x^4 + 4\,x^3 \]
Ange kritiska punkternas typ och bestäm deras koordinater.
Kontrollera dina resultat grafiskt genom att rita funktionens och derivatans grafer i två olika koordinatsystem. Markera de kritiska punkterna.
Övning 6
Hitta följande funktions alla kritiska punkter och ange deras typ:
- \[ f(x) \, = \, - x^4 - 4\,x^3 \]
Kontrollera dina resultat grafiskt genom att rita funktionens och derivatans grafer i två olika koordinatsystem. Markera de kritiska punkterna.
