Skillnad mellan versioner av "3.3 Övningar till Terasspunkter"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m (→Övning 4) |
||
| Rad 87: | Rad 87: | ||
d) Bestäm tredjederivatans värde i derivatans nollställen. | d) Bestäm tredjederivatans värde i derivatans nollställen. | ||
| − | e) Avgör om derivatans nollställen är funktionens maxima, minima eller terasspunkter | + | e) Avgör om derivatans nollställen är funktionens maxima, minima eller terasspunkter och ange deras koordinater. |
f) Kontrollera dina resultat grafiskt genom att rita funktionens och derivatans grafer i två olika koordinatsystem. | f) Kontrollera dina resultat grafiskt genom att rita funktionens och derivatans grafer i två olika koordinatsystem. | ||
| − | Markera de | + | Markera de eventuella maxima, minima eller terasspunkter du hittat. |
</div>{{#NAVCONTENT:Svar 4a|3.3 Svar 4a|Svar 4b|3.3 Svar 4b|Lösning 4b|3.3 Lösning 4b|Svar 4c|3.3 Svar 4c|Lösning 4c|3.3 Lösning 4c|Svar 4d|3.3 Svar 4d|Lösning 4d|3.3 Lösning 4d|Svar 4e|3.3 Svar 4e|Lösning 4e|3.3 Lösning 4e|Lösning 4f|3.3 Lösning 4f}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 4a|3.3 Svar 4a|Svar 4b|3.3 Svar 4b|Lösning 4b|3.3 Lösning 4b|Svar 4c|3.3 Svar 4c|Lösning 4c|3.3 Lösning 4c|Svar 4d|3.3 Svar 4d|Lösning 4d|3.3 Lösning 4d|Svar 4e|3.3 Svar 4e|Lösning 4e|3.3 Lösning 4e|Lösning 4f|3.3 Lösning 4f}} | ||
| Rad 97: | Rad 97: | ||
<Big><Big><Big><span style="color:blue">C-övningar: 5-6</span></Big></Big></Big> | <Big><Big><Big><span style="color:blue">C-övningar: 5-6</span></Big></Big></Big> | ||
| − | |||
== Övning 5 == | == Övning 5 == | ||
Versionen från 10 januari 2015 kl. 11.03
| <-- Förra avsnitt | Teori | Övningar | --> Nästa avsnitt |
E-övningar: 1-4
Övning 1
Följande funktion är given:
- \[ f(x) \, = \, - x^3 \, + \, 1 \]
a) Derivera funktionen och bestäm derivatans nollställe.
b) Vilket tecken har derivatan till vänster om sitt nollställe?
c) Vilket tecken har derivatan till höger om sitt nollställe?
d) Har funktionen i derivatans nollställe en extrempunkt eller en terasspunkt? Motivera.
e) Sammanfatta dina resultat från a)-d) i en teckentabell.
f) Rita funktionens och derivatans grafer i två olika koordinatsystem. Beskriv hur graferna bekräftar dina resultat.
Hämtar...Övning 2
Följande funktion är given:
- \[ f(x) \, = \, 2\,x^3 \, - \, 5 \]
a) Derivera funktionen tre gånger.
b) Bestäm derivatans nollställe.
c) Vilket värde har andraderivatan i derivatans nollställe?
d) Vilket värde har tredjederivatan i derivatans nollställe?
e) Har funktionen i derivatans nollställe en terasspunkt? Motivera. Om ja, ange terasspunktens koordinater.
f) Kontrollera dina resultat från grafiskt genom att rita funktionens och derivatans grafer i två olika koordinatsystem.
Markera den kritiska punkten.
Övning 3
Följande funktion är given:
- \[ f(x) \, = \, x^4 \]
a) Rita funktionens och derivatans grafer i två olika koordinatsystem.
b) Var finns en kritisk punkt i funktionens graf och av vilken typ är den?
c) Visa med regeln om terasspunkter med högre derivator att den kritiska punkten inte är någon terasspunkt.
d) Avgör med en teckentabell om vilken typ av kritisk punkt det handlar om.
Övning 4
Undersök om och var följande funktion har eventuella maxima, minima eller terasspunkter:
- \[ f(x) \, = \, 2\,x^3 - 6\,x^2 + 6\,x \]
Gå igenom följande steg för att lösa uppgiften:
a) Derivera funktionen tre gånger.
b) Bestäm derivatans nollställen.
c) Bestäm andraderivatans värde i derivatans nollställen.
d) Bestäm tredjederivatans värde i derivatans nollställen.
e) Avgör om derivatans nollställen är funktionens maxima, minima eller terasspunkter och ange deras koordinater.
f) Kontrollera dina resultat grafiskt genom att rita funktionens och derivatans grafer i två olika koordinatsystem.
Markera de eventuella maxima, minima eller terasspunkter du hittat.
C-övningar: 5-6
Övning 5
Undersök om och var följande funktion har kritiska punkter:
- \[ f(x) \, = \, 3\,x^4 + 4\,x^3 \]
Ange kritiska punkternas typ och bestäm deras koordinater.
Kontrollera dina resultat grafiskt genom att rita funktionens och derivatans grafer i två olika koordinatsystem. Besvara följande frågor med hjälp av grafen:
Är något av derivatans nollställen en dubbelrot? Om ja, vilket av dem? Säger dubbelroten något om den kritiska punktens typ?
Övning 6
Hitta följande funktions alla kritiska punkter och ange deras typ:
- \[ f(x) \, = \, - x^4 - 4\,x^3 \]
Kontrollera dina resultat grafiskt. Kommentera kontrollen.
A-övningar: 7-8
Övning 7
Undersök följande funktion med avseende på eventuella kritiska punkter:
\[ f(x) = 2x^5 + 5x^4 - 10x^3 - 20x^2 + 40x + 30 \]
Bestäm kritiska punkternas typ och koordinater.
Har \( f(x) \) även några inflexionspunkter? I så fall ange deras koordinater.
Visualisera dina resultat.
Övning 8
Bestäm följande funktions alla kritiska punkter och inflexionspunkter:
\[ f(x) = (x - 1)^3 \, (x + 3) \]
Bestäm kritiska punkternas typ. Ange alla kritiska samt inflexionspunkternas koordinater.
Visualisera dina resultat.
Copyright © 2011-2014 Taifun Alishenas. All Rights Reserved.
