Skillnad mellan versioner av "2.7 Övningar till Numerisk derivering"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 11: | Rad 11: | ||
| − | <Big><Big><Big><span style="color: | + | <Big><Big><Big><span style="color:#A4A4A4">E-övningar: 1-4</span></Big></Big></Big> |
| − | == | + | <div class="ovnE"> |
| − | < | + | == <b><span style="color:#931136">Övning 1</span></b> == |
Följande funktion <math> f(x)\, </math> är definierad i tabellform: | Följande funktion <math> f(x)\, </math> är definierad i tabellform: | ||
::{| class="wikitable" | ::{| class="wikitable" | ||
| Rad 37: | Rad 37: | ||
Ange svaren avrundade till 4 decimaler. | Ange svaren avrundade till 4 decimaler. | ||
| + | {{#NAVCONTENT:Svar 1a|2.6 Svar 1a|Lösning 1a|2.6 Lösning 1a|Svar 1b|2.6 Svar 1b|Lösning 1b|2.6 Lösning 1b|Svar 1c|2.6 Svar 1c|Lösning 1c|2.6 Lösning 1c}}</div> | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | == | + | <div class="ovnE"> |
| − | < | + | == <b><span style="color:#931136">Övning 2</span></b> == |
Funktionen <math> f(x) = \ln x\, </math> är given. | Funktionen <math> f(x) = \ln x\, </math> är given. | ||
| Rad 53: | Rad 51: | ||
c) <math> h = 0,001\, </math> | c) <math> h = 0,001\, </math> | ||
| + | {{#NAVCONTENT:Svar 2a|2.6 Svar 2a|Lösning 2a|2.6 Lösning 2a|Svar 2b|2.6 Svar 2b|Lösning 2b|2.6 Lösning 2b|Svar 2c|2.6 Svar 2c|Lösning 2c|2.6 Lösning 2c}}</div> | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | == | + | <div class="ovnE"> |
| − | < | + | == <b><span style="color:#931136">Övning 3</span></b> == |
I övning 2 ovan beräknades tre närmevärden till derivatan av funktionen <math> f(x) = \ln x\, </math> i <math> x = 1,8\, </math> med framåtdifferenskvoten. | I övning 2 ovan beräknades tre närmevärden till derivatan av funktionen <math> f(x) = \ln x\, </math> i <math> x = 1,8\, </math> med framåtdifferenskvoten. | ||
| Rad 75: | Rad 71: | ||
d) Jamför de tre differenskvoternas fel med varandra. Vilken differenskvot approximerar <math> f\,'(1,8) </math> bäst? | d) Jamför de tre differenskvoternas fel med varandra. Vilken differenskvot approximerar <math> f\,'(1,8) </math> bäst? | ||
| + | {{#NAVCONTENT:Svar 3a|2.6 Svar 3a|Lösning 3a|2.6 Lösning 3a|Svar 3b|2.6 Svar 3b|Lösning 3b|2.6 Lösning 3b|Svar 3c|2.6 Svar 3c|Lösning 3c|2.6 Lösning 3c|Svar 3d|2.6 Svar 3d}}</div> | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | == | + | <div class="ovnE"> |
| − | < | + | == <b><span style="color:#931136">Övning 4</span></b> == |
Sveriges befolkning växte mellan åren <math> 1900 </math> och <math> 2000 </math> enligt följande tabell: | Sveriges befolkning växte mellan åren <math> 1900 </math> och <math> 2000 </math> enligt följande tabell: | ||
| Rad 130: | Rad 124: | ||
Vilken slutsats kan man dra från resultaten i a)-d) om funktionen <math> f(x)\, </math>? | Vilken slutsats kan man dra från resultaten i a)-d) om funktionen <math> f(x)\, </math>? | ||
| + | {{#NAVCONTENT:Svar 4a|2.6 Svar 4a|Lösning 4a|2.6 Lösning 4a|Svar 4b|2.6 Svar 4b|Lösning 4b|2.6 Lösning 4b|Svar 4c|2.6 Svar 4c|Lösning 4c|2.6 Lösning 4c|Svar 4d|2.6 Svar 4d}}</div> | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | = | + | <Big><Big><Big><span style="color:#86B404">C-övningar: 5</span></Big></Big></Big> |
| − | <div class=" | + | |
| + | |||
| + | <div class="ovnC"> | ||
| + | == <b><span style="color:#931136">Övning 5</span></b> == | ||
Antalet bakterier i en bakteriekultur följer funktionen | Antalet bakterier i en bakteriekultur följer funktionen | ||
| Rad 153: | Rad 147: | ||
b) Ange bakteriernas tillväxthastighet efter 7 minuter. | b) Ange bakteriernas tillväxthastighet efter 7 minuter. | ||
| − | + | {{#NAVCONTENT:Svar 5a|2.6 Svar 5a|Lösning 5a|2.6 Lösning 5a|Svar 5b|2.6 Svar 5b|Lösning 5b|2.6 Lösning 5b}}</div> | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
Versionen från 27 november 2015 kl. 10.59
| <-- Förra avsnitt | Genomgång | Övningar | Diagnosprov kap 2 Derivata | Lösningar till diagnosprov kap 2 |
E-övningar: 1-4
Övning 1
Följande funktion \( f(x)\, \) är definierad i tabellform:
\( x\, \) \( f(x)\, \) \( 0,5\, \) \( 1,79744\, \) \( 0,6\, \) \( 2,04424\, \) \( 0,7\, \) \( 2,32751\, \)
Beräkna \( f\,'(0,6) \) dvs funktionens derivata i \( x = 0,6\, \) med:
a) framåtdifferenskvoten
b) bakåtdifferenskvoten
c) centrala differenskvoten
Ange svaren avrundade till 4 decimaler.
Hämtar...
Övning 2
Funktionen \( f(x) = \ln x\, \) är given.
Beräkna med 6 decimalers noggrannhet \( f\,'(1,8) \) med framåtdifferenskvoten och steglängden
a) \( h = 0,1\, \)
b) \( h = 0,01\, \)
c) \( h = 0,001\, \)
Övning 3
I övning 2 ovan beräknades tre närmevärden till derivatan av funktionen \( f(x) = \ln x\, \) i \( x = 1,8\, \) med framåtdifferenskvoten.
Derivatans exakta värde avrundat till 6 decimaler är \( f\,'(1,8) = 0,555\,556 \).
Använd definitionen till närmevärdets fel i Exempel för bakåtdifferenskvoten för att genomföra följande uppgifter:
a) Ange felet till det närmevärde som i övning 2 b) beräknades med steglängden \( h = 0,01\, \).
- Approximera \( f\,'(1,8) \) med steglängden \( h = 0,01\, \) och
b) bakåtdifferenskvoten samt ange felet,
c) centrala differenskvoten samt ange felet.
d) Jamför de tre differenskvoternas fel med varandra. Vilken differenskvot approximerar \( f\,'(1,8) \) bäst?
Övning 4
Sveriges befolkning växte mellan åren \( 1900 \) och \( 2000 \) enligt följande tabell:
År Folkmängd i tusental \( 1900\, \) \( 5\,130 \) \( 1910\, \) \( 5\,406 \) \( 1920\, \) \( 5\,832 \) \( 1930\, \) \( 6\,298 \) \( 1940\, \) \( 6\,645 \) \( 1950\, \) \( 7\,016 \) \( 1960\, \) \( 7\,495 \) \( 1970\, \) \( 8\,126 \) \( 1980\, \) \( 8\,217 \) \( 1990\, \) \( 8\,654 \) \( 2000\, \) \( 8\,983 \)
Tabellen ovan definierar en funktion \( y \, = \, f(x) {\color{White} x} \) där:
- \[ x =\, {\rm Tiden\;i\;antal\;år\;efter\;1900} \]
- \[ y =\, {\rm Sveriges\;befolkning\;i\;tusental} \]
Beräkna tillväxthastigheten av Sveriges befolkning år
a) \( 1900\, \)
b) \( 1950\, \)
c) \( 2000\, \)
Välj till varje deluppgift lämplig differenskvot. Tolka resultatet.
d) Beräkna medelvärdet av resultaten i a)-c) och jämför det med den genomsnittliga tillväxthastigheten av Sveriges befolkning under åren \( 1900-2000 \) (hela tabellen).
Vilken slutsats kan man dra från resultaten i a)-d) om funktionen \( f(x)\, \)?
C-övningar: 5
Övning 5
Antalet bakterier i en bakteriekultur följer funktionen
- \[ N(t) \, = \, {250 \over 1 + 249\,e\,^{-t}} \]
där
- \[ t \, = \, {\rm Tiden\;i\;minuter} \]
- \[ N \, = \, {\rm Antalet\;bakterier} \]
a) Kan \( N(t)\, \) deriveras med någon av de deriveringsregler vi lärt oss i detta kapitel?
b) Ange bakteriernas tillväxthastighet efter 7 minuter.
Copyright © 2011-2015 Taifun Alishenas. All Rights Reserved.
