Skillnad mellan versioner av "2.7 Övningar till Numerisk derivering"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m
m (Övning 4)
Rad 112: Rad 112:
 
Motivera ditt svar.
 
Motivera ditt svar.
  
</div>{{#NAVCONTENT:Svar 4a|2.2 Svar 4a|Lösning 4a|2.2 Lösning 4a|Svar 4b|2.2 Svar 4b|Lösning 4b|2.2 Lösning 4b|Svar 4c|2.2 Svar 4c|Lösning 4c|2.2 Lösning 4c|Svar 4d|2.2 Svar 4d|Lösning 4d|2.2 Lösning 4d}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Svar 4a|2.6 Svar 4a|Lösning 4a|2.6 Lösning 4a|Svar 4b|2.6 Svar 4b|Lösning 4b|2.6 Lösning 4b|Svar 4c|2.6 Svar 4c|Lösning 4c|2.6 Lösning 4c|Svar 4d|2.6 Svar 4d|Lösning 4d|2.6 Lösning 4d}}
 
Alternativt:
 
Alternativt:
:<small><small>[[2.2 Svar 4a|Svar 4a]] | [[2.2 Lösning 4a|Lösning 4a]] | [[2.2 Svar 4b|Svar 4b]] | [[2.2 Lösning 4b|Lösning 4b]] | [[2.2 Svar 4c|Svar 4c]] | [[2.2 Lösning 4c|Lösning 4c]] | [[2.2 Svar 4d|Svar 4d]] | [[2.2 Lösning 4d|Lösning 4d]]</small></small>
+
:<small><small>[[2.6 Svar 4a|Svar 4a]] | [[2.6 Lösning 4a|Lösning 4a]] | [[2.6 Svar 4b|Svar 4b]] | [[2.6 Lösning 4b|Lösning 4b]] | [[2.6 Svar 4c|Svar 4c]] | [[2.6 Lösning 4c|Lösning 4c]] | [[2.6 Svar 4d|Svar 4d]] | [[2.6 Lösning 4d|Lösning 4d]]</small></small>

Versionen från 19 maj 2011 kl. 20.38

       Teori          Övningar      


G-övningar: 1-4

Övning 1

Följande funktion \( f(x)\, \) är definierad i tabellform:

\( x\, \) \( f(x)\, \)
\( 0,5\, \) \( 1,79744\, \)
\( 0,6\, \) \( 2,04424\, \)
\( 0,7\, \) \( 2,32751\, \)

Beräkna funktionens derivata i \( x = 0,6\, \) dvs \( f\,'(0,6) \) med:

a) Framåtdifferenskvoten

b) Bakåtdifferenskvoten

c) centrala differenskvoten

Alternativt:

Svar 1a | Lösning 1a | Svar 1b | Lösning 1b | Svar 1c | Lösning 1c


Övning 2

Lös följande ekvationer med den metod som förklaras i Teori-delen.

a) \( 2\,\sqrt{x} - x = 1 \)

b) \( x + \sqrt{5\,x - 1} = 3 \)

c) \( 6\,x - 3\,\sqrt{9+x} = -9 \)

Alternativt:

Svar 2a | Lösning 2a | Svar 2b | Lösning 2b | Svar 2c | Lösning 2c

Övning 3

Lös följande rotekvationer:

a) \( x = \sqrt{x+7} - 1 \)

b) \( {x + \sqrt{x} \over 7} = 6 \)

c) \( 2\,(x + 8) = 9\,\sqrt{4\,x} \)

Alternativt:

Svar 3a | Lösning 3a | Svar 3b | Lösning 3b | Svar 3c | Lösning 3c

+++

Övning 4

Sveriges befolkning växte mellan åren 1900 och 2000 enligt följande tabell:

År Folkmängd i tusental
\( 1900\, \) \( 5\,130 \)
\( 1910\, \) \( 5\,406 \)
\( 1920\, \) \( 5\,832 \)
\( 1930\, \) \( 6\,298 \)
\( 1940\, \) \( 6\,645 \)
\( 1950\, \) \( 7\,016 \)
\( 1960\, \) \( 7\,495 \)
\( 1970\, \) \( 8\,126 \)
\( 1980\, \) \( 8\,217 \)
\( 1990\, \) \( 8\,654 \)
\( 2000\, \) \( 8\,983 \)


a) Beräkna den genomsnittliga förändringshastigheten under hela seklet.

b) Beräkna den genomsnittliga förändringshastigheten under seklets första decennium.

c) Beräkna den genomsnittliga förändringshastigheten under seklets sista decennium.

d) Är följande påstående sant eller falskt?

"Anledningen till att a)-c) ger samma resultat är att modellen som beskriver Sveriges befolkningsutveckling, är en linjär funktion.
Linjära funktioner har samma genomsnittliga förändringshastighet i alla intervall på x-axeln."

Motivera ditt svar.

Alternativt:

Svar 4a | Lösning 4a | Svar 4b | Lösning 4b | Svar 4c | Lösning 4c | Svar 4d | Lösning 4d