Skillnad mellan versioner av "Övningar till Potenser"
Taifun (Diskussion | bidrag) m (→Övning 3) |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (11 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 10: | Rad 10: | ||
| − | < | + | <big><big><big><span style="color:#FFB69C">E-övningar: 1-4</span></big></big></big> |
| Rad 59: | Rad 59: | ||
== <b>Övning 3</b> == | == <b>Övning 3</b> == | ||
<div class="ovnE"> | <div class="ovnE"> | ||
| − | Skriv om följande uttryck till en potens | + | Skriv om följande uttryck till en potens av en enda bas. |
| + | |||
| + | Avgör i a) och b) först vilken bas som kan vara lämplig. | ||
a) <math> 8^2 \cdot 4^3 </math> | a) <math> 8^2 \cdot 4^3 </math> | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| Rad 83: | Rad 73: | ||
{{#NAVCONTENT:Svar 3a|1.5 Svar 3a|Lösning 3a|1.5 Lösning 3a|Svar 3b|1.5 Svar 3b|Lösning 3b|1.5 Lösning 3b|Svar 3c|1.5 Svar 3c|Lösning 3c|1.5 Lösning 3c}}</div> | {{#NAVCONTENT:Svar 3a|1.5 Svar 3a|Lösning 3a|1.5 Lösning 3a|Svar 3b|1.5 Svar 3b|Lösning 3b|1.5 Lösning 3b|Svar 3c|1.5 Svar 3c|Lösning 3c|1.5 Lösning 3c}}</div> | ||
| + | |||
== <b>Övning 4</b> == | == <b>Övning 4</b> == | ||
| Rad 108: | Rad 99: | ||
| − | < | + | <big><big><big><span style="color:#86B404">C-övningar: 5-7</span></big></big></big> |
| Rad 125: | Rad 116: | ||
c) <math> 3 \cdot 4^x + 3 \cdot 4^x + 3 \cdot 4^x \; = \; 36 </math> | c) <math> 3 \cdot 4^x + 3 \cdot 4^x + 3 \cdot 4^x \; = \; 36 </math> | ||
| − | {{#NAVCONTENT:Svar 5a|1.5 Svar | + | {{#NAVCONTENT:Svar 5a|1.5 Svar 5aa|Lösning 5a|1.5 Lösning 5aa|Svar 5b|1.5 Svar 5bb|Lösning 5b|1.5 Lösning 5bb|Svar 5c|1.5 Svar 5cc|Lösning 5c|1.5 Lösning 5cc}}</div> |
| Rad 158: | Rad 149: | ||
| − | < | + | <big><big><big><span style="color:#62D9FD">A-övningar: 8-9</span></big></big></big> |
| Rad 285: | Rad 276: | ||
| − | [[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2010- | + | [[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2010-2019 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved. |
Nuvarande version från 17 januari 2019 kl. 15.39
| << Tillbaka till Polynom | Genomgång | Quiz (Matte1b) | Övningar |
E-övningar: 1-4
Övning 1
Förenkla nedanstående uttryck så långt som möjligt bl.a. med hjälp av potenslagarna:
a) \( x^4 \cdot x^{-2} / x \)
b) \( \displaystyle {2\,x^{-5} \over 3\,x^{-8}} \cdot (2\,x)^{-1} \)
c) \( (25\,x^2)^{1/2} \)
d) \( \displaystyle {(x^{-2})^6 \cdot \sqrt{y} \over y^{0,5} \cdot (x^{-4})^3} \)
Hämtar...
Övning 2
Svara med SANT eller FALSKT på följande frågor och motivera ditt svar:
a) Gäller \( (a+b)^2 = a^2 + b^2\, \)? T.ex. stämmer det att \( (3+4)^2 = 3^2 + 4^2\, \)?
b) Gäller \( (a-b)^2 = a^2 - b^2\, \)? T.ex. stämmer det att \( (5-4)^2 = 5^2 - 4^2\, \)?
c) Gäller \( \sqrt{a^2+b^2} = a + b \)? T.ex. stämmer det att \( \sqrt{5^2+4^2} = 5 + 4 \)?
d) Gäller \( \sqrt{a^2 \cdot b^2} = a \cdot b \)? T.ex. stämmer det att \( \sqrt{9 \cdot 4} = 3 \cdot 2 \)?
e) Gäller \( \sqrt{a + b} = \sqrt{a} + \sqrt{b} \)? T.ex. stämmer det att \( \sqrt{4 + 36} = 2 + 6 \)?
f) Gäller \( x^3 \cdot y^2 = (x \cdot y)^5 \)? T.ex. stämmer det att \( 2^3 \cdot 5^2 = (2 \cdot 5)^5 \)?
Övning 3
Skriv om följande uttryck till en potens av en enda bas.
Avgör i a) och b) först vilken bas som kan vara lämplig.
a) \( 8^2 \cdot 4^3 \)
b) \( \displaystyle {3^{-2} \cdot 9^2 \over 27} \)
c) \( \displaystyle {x^{-5} \cdot x^9 \over (x^{-9})^{1/3}} \)
Övning 4
Förenkla följande uttryck så långt som möjligt:
a) \( \displaystyle {\left({1 \over 3}\right)^{-3}} \)
b) \( \displaystyle {\sqrt{{4^{40} \over 4} \; / \; 4^{38}}} \)
c) \( \displaystyle {{9\,^{z+1} \cdot 81\,^{3\,z/4} \over 27\,^{5\,z/3}}} \)
- Tips: Skriv om alla baser till en enda bas.
d) \( (6^x + 6^x + 6^x)^2 \; / \; 9\)
C-övningar: 5-7
Övning 5
Lös följande ekvationer:
a) \( x^3 \; = \; 27 \)
b) \( x^{1 \over 4} \; = \; 2 \)
c) \( 3 \cdot 4^x + 3 \cdot 4^x + 3 \cdot 4^x \; = \; 36 \)
Övning 6
Lös följande ekvationer:
a) \( (3^x + 3^{x+1}) \,/\, 4\; = \; 9 \)
b) \( (2^x + 2^{x-1}) \cdot {2 \over 3}\; = \; 32 \)
c) \( 8^{3\,x+1} - 8^{3\,x} = 448\, \)
Övning 7
Ett belopp på \( \, 5\,000 \, \) kr sätts in på ett bankkonto med fast årsränta. Inga uttag görs. Efter \( \, 10 \, \) år har beloppet fördubblats.
a) Ställ upp en potensekvation. Använd som obekant förändringsfaktorn för ett år och lös ekvationen. Ange bankens årsränta med två decimaler.
b) Hur mycket pengar finns på kontot efter \( \, 20 \, \) år? Svara så exakt som möjligt.
A-övningar: 8-9
Övning 8
Övning 7 med en annan frågeställning: Ett belopp på \( 5\,000 \) kr sätts in på ett bankkonto med \( \, 7\% \, \) årsränta. Inga uttag görs. Hur länge tar det exakt tills beloppet fördubblats?
a) Ställ upp en ekvation. Använd som obekant antal år som behövs för att startkapitalet fördubblats. Vilken typ av ekvation blir det?
b) Försök att lösa ekvationen exakt. Om du inte lyckas pröva dig fram med hjälp av räknaren till en approximativ lösning.
Övning 9
En termos fylls med hett kaffe. Temperaturen \( y \, \) avtar med tiden \( x \, \) enligt följande:
- \[ y = c \cdot a^x \]
där \( a \, \) och \( c \, \) är vissa konstanter som måste bestämmas. Denna typ av funktion är därför en ansats till en matematisk modell för kaffets avsvalnande. Följande fakta kan användas för att bestämma konstanterna \( a \, \) och \( c \, \):
1. Kaffets temperatur var 94,3 º C när det hälldes i termosen.
2. Efter 4 timmar var temperaturen 76 º C.
a) Bestäm konstanterna \( a \, \) och \( c \, \) i ansatsen ovan och ställ upp den fullständiga matematiska modell där temperaturen \( y \, \) är en exponentialfunktion av tiden \( x \, \). Ange resultaten med 5 decimalers noggrannhet.
b) Använd modellen från b) för att besvara frågan: Hur lång tid tar det tills kaffets temperatur understiger 55 º C då det inte längre anses drickbart? Approximativ lösning räcker.
Copyright © 2010-2019 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.
