Skillnad mellan versioner av "Övningar till Logaritmlagarna"

@@ Rad 2: / Rad 2: @@
 {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
 | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;
-{{Not selected tab|[[1.7 Logaritmlagarna|Teori]]}}
+{{Not selected tab|[[1.4 Talet e och den naturliga logaritmen| <<&nbsp;&nbsp; Tillbaka till Talet e]]}}
-{{Selected tab|[[1.7 Övningar till Logaritmlagarna|Övningar]]}}
+{{Not selected tab|[[Logaritmlagarna|Genomgång]]}}
+{{Selected tab|[[Övningar till Logaritmlagarna|Övningar]]}}
+{{Not selected tab|[[Exponentialfunktioner och logaritmer|Exponentialfunktioner & logaritmer]]}}
 | style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"| &nbsp;
 |}
-== G-övningar: 1-4 ==
+<big><big><big><span style="color:#FFB69C">E-övningar: 1-4</span></big></big></big>
-== Övning 1 ==
-<div class="ovning">
-Beräkna på två olika sätt, först utan och sedan med logaritmlagar. Avrunda till 4 decimaler. Jamför och tolka resultaten:
-<math> \,\log </math>-knappen i räknaren står för 10-logaritmen. Slå in t.ex. <math> \log\,(3) </math> för att beräkna <math> \lg\,3 </math> .
+== <b>Övning 1</b> ==
+<div class="ovnE">
+Beräkna på två olika sätt, först utan och sedan med logaritmlagar.
+Avrunda till 4 decimaler. Jamför och tolka resultaten<span style="color:black">:</span>
-a) <math> \lg\,(3 \cdot 4) </math>
+a) &nbsp; <math> \lg\,(3 \cdot 4) </math>
+<!-- Appens kod: 3.4 Logaritmlagarna, övn 1 (2/0/0) a 0,4771 b 0,6021
+Bestäm | \, a \, | och | \, b \, | med hjälp av logaritmlagar (se Lathund):
+<br><br>
+| \lg\,(3 \cdot 4) \; = \;  a \, + \, b |
+<br><br>
+Avrunda svaren korrekt till 4 decimaler.
+-->
-b) <math> \lg\,{1 \over 2} </math>
+b) &nbsp; <math> \displaystyle \lg\,\left(\frac{2}{5}\right) </math>
+<!-- Appens kod: 3.4 Logaritmlagarna, övn 2 (2/0/0) a 0,3010 b 0,6990
+Bestäm | \, a \, | och | \, b \, | med hjälp av logaritmlagar (se Lathund):
+<br><br>
+| \displaystyle \lg\,\left(\frac{2}{5}\right) \; = \;  a \, - \, b |
+<br><br>
+Avrunda svaren korrekt till 4 decimaler.
+-->
-c) <math> \lg\,(5^2) </math>
+c) &nbsp; <math> \lg\,(4\,^2) </math>
+<!-- Appens kod: 3.4 Logaritmlagarna, övn 3 (2/0/0) a 2 b 0,6021
+Bestäm | \, a \, | och | \, b \, | med hjälp av logaritmlagar (se Lathund):
+<br><br>
+| \lg\,(4\,^2) \; = \;  a \, \cdot \, b |
+<br><br>
+Avrunda svaren korrekt till 4 decimaler.
+-->
-d) <math> \lg\,{7 \over 2} + \lg\,(9^{1\over2}) </math>
-</div>{{#NAVCONTENT:Svar 1a|1.7 Svar 1a|Lösning 1a|1.7 Lösning 1a|Svar 1b|1.7 Svar 1b|Lösning 1b|1.7 Lösning 1b|Svar 1c|1.7 Svar 1c|Lösning 1c|1.7 Lösning 1c|Svar 1d|1.7 Svar 1d|Lösning 1d|1.7 Lösning 1d}}
+d) &nbsp; <math> \displaystyle \lg\,\left(\frac{7}{2}\right) \, + \, \lg\,\left(9\,^{\frac{1}{2}}\right) </math>
+<!-- Appens kod: 3.4 Logaritmlagarna, övn 4 (2/2/0) a 0,8451 b 0,301 c 0,5 d 0,9542
+Bestäm | \, a \, |, | \, b \, |, | \, c \, | och | \, d \, | med hjälp av logaritmlagar (se Lathund):
+<br><br>
+| \displaystyle \lg\,\left(\frac{7}{2}\right) \, + \, \lg\,\left(9\,^{\frac{1}{2}}\right) \; = \;  a \, - \, b \, + \, c \, \cdot \, d |
+<br><br>
+Avrunda svaren korrekt till 4 decimaler.
+-->
-== Övning 2 ==
+{{#NAVCONTENT:Svar 1a|1.7 Svar 1a|Lösning 1a|1.7 Lösning 1a|Svar 1b|1.7 Svar 1b|Lösning 1b|1.7 Lösning 1b|Svar 1c|1.7 Svar 1c|Lösning 1c|1.7 Lösning 1c|Svar 1d|1.7 Svar 1d|Lösning 1d|1.7 Lösning 1d}}
-<div class="ovning">
+</div>
-Fyll i först de platser som är markerade med frågetecken.
-Beräkna sedan uttrycken till vänster och höger om likhetstecknet. Ange svaret med 5 decimaler.
-a) <math> \lg 36 \; = \; \lg 4 + \lg \, ? </math>
+== <b>Övning 2</b> ==
+<div class="ovnE">
+Fyll i först de platser som är markerade med frågetecken. Avrunda till 5 decimaler.
-b) <math> \lg 4 \; = \; \lg 8 - \lg \, ? </math>
+Beräkna sedan uttrycken till vänster och höger om likhetstecknet.
-c) <math> \lg\,9 \; = \; ? \; \cdot\; \lg 3  </math>
+a) &nbsp; <math> \lg 36 \; = \; \lg 4 \, + \, \lg \, ? </math>
+<!-- Appens kod: 3.3 10-logaritmer, övn 9 (0/1/0) Svar 4
+Bestäm frågetecknet och kontrollera din lösning:
+<br><br>
+|  \lg \; ?  \; = \; 0,602060 |
+<br><br>
+Avrunda svaret till heltal.
+-->
+<!-- Appens kod: 3.3 10-logaritmer, övn 10 (1/1/0) x 9
+Lös ekvationen och kontrollera din lösning:
+<br><br>
+|  \lg \, x  \, + \, \lg 4 \; = \; \lg 36 |
+-->
+<!-- Appens kod: 3.3 10-logaritmer, övn 12 (0/1/0) Svar 0,602060
+Bestäm frågetecknet och kontrollera din lösning:
+<br><br>
+|  10\,^? \; = \;\, 4 |
+<br><br>
+Avrunda svaret korrekt till 6 decimaler.
+-->
-d) <math> \lg 1 + \lg 10 \; = \; \lg \, ? </math>
+b) &nbsp; <math> \lg 4 \; = \; \lg 8 - \lg \, ? </math>
-e) <math> \lg 16 - \lg 4 \; = \; \lg \, ? </math>
+c) &nbsp; <math> \lg\,9 \; = \; ? \; \cdot\; \lg 3  </math>
-f) <math> 3 \cdot \lg 2 \; = \; \lg \, ? </math>
+d) &nbsp; <math> \lg 1 + \lg 10 \; = \; \lg \, ? </math>
+<!-- Appens kod: 3.4 Logaritmlagarna, övn 5 (2/0/0) ? 10
+Bestäm | \, ? \, | med hjälp av logaritmlagar (se Lathund):
+<br><br>
+| \lg 1 + \lg 10 \; = \; \lg \, ? |
+-->
-</div>{{#NAVCONTENT:Svar 2a|1.7 Svar 2a|Lösning 2a|1.7 Lösning 2a|Svar 2b|1.7 Svar 2b|Lösning 2b|1.7 Lösning 2b|Svar 2c|1.7 Svar 2c|Lösning 2c|1.7 Lösning 2c|Svar 2d|1.7 Svar 2d|Lösning 2d|1.7 Lösning 2d|Svar 2e|1.7 Svar 2e|Lösning 2e|1.7 Lösning 2e|Svar 2f|1.7 Svar 2f|Lösning 2f|1.7 Lösning 2f}}
-== Övning 3 ==
+e) &nbsp; <math> \lg 16 - \lg 4 \; = \; \lg \, ? </math>
-<div class="ovning">
+<!-- Appens kod: 3.4 Logaritmlagarna, övn 6 (2/0/0) ? 4
-Lös följande ekvationer med 6 decimalers noggrannhet. Hur skulle du svara om det hade varit krav på <u>exakt</u> lösning?
+Bestäm | \, ? \, | med hjälp av logaritmlagar (se Lathund):
+<br><br>
+| \lg\,16 - \lg\,4 \; = \; \lg \, ? |
+-->
-a) <math> 2^x = 35\, </math>
+f) &nbsp; <math> 3 \cdot \lg\,2 \; = \; \lg \, ? </math>
+<!-- Appens kod: 3.3 10-logaritmer, övn 11 (1/1/0) x 8
+) Lös ekvationen och kontrollera din lösning:
+<br><br>
+| \displaystyle \frac{\lg\,x}{3} \; = \; \lg\,2 |
+) 3.4 Logaritmlagarna, övn 7 (2/0/0) ? 8
+Bestäm | \, ? \, | med hjälp av logaritmlagar (se Lathund):
+<br><br>
+| 3 \cdot \lg\,2 \; = \; \lg \, ? |
+-->
-b) <math> 5 \cdot 1,09^x = 25 </math>
+{{#NAVCONTENT:Svar 2a|1.7 Svar 2a|Lösning 2a|1.7 Lösning 2a|Svar 2b|1.7 Svar 2b|Lösning 2b|1.7 Lösning 2b|Svar 2c|1.7 Svar 2c|Lösning 2c|1.7 Lösning 2c|Svar 2d|1.7 Svar 2d|Lösning 2d|1.7 Lösning 2d|Svar 2e|1.7 Svar 2e|Lösning 2e|1.7 Lösning 2e|Svar 2f|1.7 Svar 2f|Lösning 2f|1.7 Lösning 2f}}
+</div>
-c) <math> 4^x + 4^{x+1} = 85\, </math>
+== <b>Övning 3</b> ==
+<div class="ovnE">
+Lös följande ekvationer med 6 decimalers noggrannhet.
-</div>{{#NAVCONTENT:Svar 3a|1.7 Svar 3a|Lösning 3a|1.7 Lösning 3a|Svar 3b|1.7 Svar 3b|Lösning 3b|1.7 Lösning 3b|Svar 3c|1.7 Svar 3c|Lösning 3c|1.7 Lösning 3c}}
+Hur skulle du svara om det hade varit krav på <i>exakt</i> lösning?
-== Övning 4 ==
-<div class="ovning">
+a) &nbsp; <math> 2^x = 35\, </math>
+<!-- Appens kod: 3.4 Logaritmlagarna, övn 9 (1/1/0) x 5,129283
+Lös ekvationen:
+<br><br>
+| 2\,^x \; = \; 35 |
+<br><br>
+Ange svaret med 6 decimalers noggrannhet.
+-->
+b) &nbsp; <math> 5 \cdot 1,09\,^x \; = \; 25 </math>
+<!-- Appens kod: 3.4 Logaritmlagarna, övn 10 (1/2/0) x 18,67580
+Lös ekvationen:
+<br><br>
+| 5 \cdot 1,09\,^x \; = \; 25 |
+<br><br>
+Ange svaret med 6 decimalers noggrannhet.
+-->
+c) &nbsp; <math> 4\,^x + 4\,^{x+1} \; = \; 85 </math>
+<!-- Appens kod: 3.4 Logaritmlagarna, övn 11 (1/2/1) x 2,043731
+Lös ekvationen:
+<br><br>
+| 4\,^x + 4\,^{x+1} \; = \; 85 |
+<br><br>
+Ange svaret med 6 decimalers noggrannhet.
+-->
+{{#NAVCONTENT:Svar 3a|1.7 Svar 3a|Lösning 3a|1.7 Lösning 3a|Svar 3b|1.7 Svar 3b|Lösning 3b|1.7 Lösning 3b|Svar 3c|1.7 Svar 3c|Lösning 3c|1.7 Lösning 3c}}
+</div>
+== <b>Övning 4</b> ==
+<div class="ovnE">
 Är följande förenklingar korrekta? Om inte, korrigera dem:
-a) <math> \lg 54 - \lg 38 = {\lg 54 \over \lg 38 } </math>
+a) &nbsp; <math> \lg\,54 - \lg\,38 \; = \; \displaystyle \frac{\lg\,54}{\lg\,38} </math>
+<!-- Appens kod: 3.4 Logaritmlagarna, övn 12 (0/2/0) Svar 0
+Är följande förenkling korrekt eller ej?
+<br><br>
+| \lg\,54 - \lg\,38 \; = \; \displaystyle \frac{\lg\,54}{\lg\,38} |
+<br><br>
+Svara med |1| för KORREKT och |0| för EJ KORREKT.
+-->
-b) <math> \lg\,(3\,x^5) = 5 \cdot \lg 3\,x </math>
+b) &nbsp; <math> \lg\,(3\,x^5) \; = \; 5 \cdot \lg 3\,x </math>
+<!-- Appens kod: 3.4 Logaritmlagarna, övn 13 (0/2/0) Svar 0
+Är följande förenkling korrekt eller ej?
+<br><br>
+| \lg\,(3\,x^5) \; = \; 5 \cdot \lg 3\,x |
+<br><br>
+Svara med |1| för KORREKT och |0| för EJ KORREKT.
+-->
-c) <math> \lg\,{3 \over 2} + \lg\,{2 \over 3} = 0 </math>
+c) &nbsp; <math> \displaystyle \lg\,\left(\frac{3}{2}\right) \; + \; \lg\,\left(\frac{2}{3}\right) \; = \; 0 </math>
+<!-- Appens kod: 3.4 Logaritmlagarna, övn 14 (0/2/0) Svar 1
+Är följande förenkling korrekt eller ej?
+<br><br>
+| \displaystyle \lg\,\left(\frac{3}{2}\right) \; + \; \lg\,\left(\frac{2}{3}\right) \; = \; 0 |
+<br><br>
+Svara med |1| för KORREKT och |0| för EJ KORREKT.
+-->
-d) <math> \lg 0,2 = \lg 20 - 2\, </math>
-</div>{{#NAVCONTENT:Svar 4a|1.7 Svar 4a|Lösning 4a|1.7 Lösning 4a|Svar 4b|1.7 Svar 4b|Lösning 4b|1.7 Lösning 4b|Svar 4c|1.7 Svar 4c|Lösning 4c|1.7 Lösning 4c|Svar 4d|1.7 Svar 4d|Lösning 4d|1.7 Lösning 4d}}
+d) &nbsp; <math> \lg\,0,2 \; = \; \lg\,2 \, - \, 1 </math>
+<!-- Appens kod: 3.4 Logaritmlagarna, övn 15 (0/2/0) Svar 1
+Är följande förenkling korrekt eller ej?
+<br><br>
+| \lg\,0,2 \; = \; \lg\,2 \, - \, 1 |
+<br><br>
+Svara med |1| för KORREKT och |0| för EJ KORREKT.
+-->
-== VG-övningar: 5-6 ==
+{{#NAVCONTENT:Svar 4a|1.7 Svar 4a|Lösning 4a|1.7 Lösning 4a|Svar 4b|1.7 Svar 4b|Lösning 4b|1.7 Lösning 4b|Svar 4c|1.7 Svar 4c|Lösning 4c|1.7 Lösning 4c|Svar 4d|1.7 Svar 4d|Lösning 4d|1.7 Lösning 4d}}
+</div>
-== Övning 5 ==
-<div class="ovning">
+<big><big><big><span style="color:#86B404">C-övningar: 5-6</span></big></big></big>
+== <b>Övning 5</b> ==
+<div class="ovnC">
 Lös följande ekvationer exakt:
-a) <math> 5 \cdot 6^x \; = \; 7^x </math>
+a) &nbsp; <math> 5 \cdot 6\,^x \; = \; 7\,^x </math>
+<!-- Appens kod: 3.4 Logaritmlagarna, övn 16 (0/1/2) x 10,440680
+Lös ekvationen:
+<br><br>
+| 5 \cdot 6\,^x \; = \; 7\,^x |
+<br><br>
+Ange svaret med 6 decimalers noggrannhet.
+-->
-b) <math> 2 \cdot 3^x \; = \; 4 \cdot 5^x </math>
+b) &nbsp; <math> 2 \cdot 3\,^x \; = \; 4 \cdot 5\,^x </math>
+<!-- Appens kod: 3.4 Logaritmlagarna, övn 17 (0/1/2) x -1,356915
+Lös ekvationen:
+<br><br>
+| 2 \cdot 3\,^x \; = \; 4 \cdot 5\,^x |
+<br><br>
+Ange svaret med 6 decimalers noggrannhet.
+-->
-c) <math> \lg\,(x+1) + \lg\,(x-1) = \lg 3 - \lg 4 </math>
+c) &nbsp; <math> \lg\,(x+1) \, + \, \lg\,(x-1) \; = \; \lg\,3 \, - \, \lg\,4 </math>
+<!-- Appens kod: 3.4 Logaritmlagarna, övn 18 (0/1/2) x 1,322876
+Lös ekvationen:
+<br><br>
+| \lg\,(x+1) \, + \, \lg\,(x-1) \; = \; \lg\,3 \, - \, \lg\,4 |
+<br><br>
+Ange svaret med 6 decimalers noggrannhet.
+-->
-</div>{{#NAVCONTENT:Svar 5a|1.7 Svar 5a|Lösning 5a|1.7 Lösning 5a|Svar 5b|1.7 Svar 5b|Lösning 5b|1.7 Lösning 5b|Svar 5c|1.7 Svar 5c|Lösning 5c|1.7 Lösning 5c}}
+{{#NAVCONTENT:Svar 5a|1.7 Svar 5a|Lösning 5a|1.7 Lösning 5a|Svar 5b|1.7 Svar 5b|Lösning 5b|1.7 Lösning 5b|Svar 5c|1.7 Svar 5c|Lösning 5c|1.7 Lösning 5c}}
+</div>
-== Övning 6 ==
-<div class="ovning">
-En ny bil köptes för 325 000 kr. Värdeminskningen är exponentiell och uppskattas till 17% per år.
-a) Ställ upp en exponentialfunktion som en modell för bilens värdeminskning där y är bilens aktuella värde och x antalet år efter inköpet.
+== <b>Övning 6</b> ==
+<div class="ovnC">
+En ny bil köptes för <math> \, 325\,000 \, </math> kr. Värdeminskningen är exponentiell och uppskattas till <math> \, 17\,\% \, </math> per år.
+a) &nbsp; Ställ upp en exponentialfunktion som en modell för bilens värdeminskning.
 Använd modellen för att besvara följande frågor:
-b) Hur mycket var bilen värd efter 2 år?
+b) &nbsp; Hur mycket var bilen värd efter <math> \, 2 \, </math> år?
-c) Efter hur många år och månader är bilens värde 100 000?
+c) &nbsp; Efter hur många år och månader är bilens värde <math> \, 100\,000 \, </math>?
+<!-- Appens kod: 3.4 Logaritmlagarna, övn 19 (0/2/2) År 6 Månader 4
+En ny bil köptes för | \, 325\,000 \, | kr. Värdeminskningen är exponentiell och uppskattas till | \, 17\,\% \, | per år.
+<br><br>
+Efter hur många år och månader är bilens värde | \, 100\,000 \, |?
+<br><br>
+Ange svaren i heltal.
+-->
-<!-- </div>{{#NAVCONTENT:Svar 6a|1.7 Svar 6a|Lösning 6a|1.7 Lösning 6a|Svar 6b|1.7 Svar 6b|Lösning 6b|1.7 Lösning 6b}} -->
+{{#NAVCONTENT:Svar 6a|1.7 Svar 6a|Lösning 6a|1.7 Lösning 6a|Svar 6b|1.7 Svar 6b|Lösning 6b|1.7 Lösning 6b|Svar 6c|1.7 Svar 6c|Lösning 6c|1.7 Lösning 6c}}
-== MVG-övningar: 7-8 ==
+<!-- Appens fullständiga lösning:
+En värdeminskning på | 17\% | innebär en förändringsfaktor (FF) på | 1 - 0,17 = 0,83\, |.
+<br><br>
+Vi inför följande beteckningar:
+<br><br>
+| \qquad x =\, | Antal år efter inköpet
+<br><br>
+| \qquad y =\, | Bilens aktuella värde
+<br><br>
+Så kan vi ställa upp följande modell för bilens värdeminskning:
+<br><br>
+| \quad  y = 325\,000 \cdot (0,83)\,^x |
+<br><br>
+Därav får man följande ekvation genom att sätta y till | 100\,000 | kr:
+<br><br>
+| \quad  100\,000 = 325\,000 \cdot (0,83)\,^x |
+<br><br>
+Lösningen:
+<br><br>
+| \quad \begin{align} 325\,000 \cdot (0,83)\,^x & = 100\,000 & &\;| \; /\,325\,000              \\
+                                     (0,83)\,^x & = {100 \over 325}                   \quad  & &\;| \;\lg\,(\,\cdot\,) \\
+                              \lg\,((0,83)\,^x) & = \lg\,\left({100 \over 325}\right) \quad  & &: \;\text{Logaritmlag 3 i VL} \\
+                              x \cdot \lg(0,83) & = \lg \,\left({100 \over 325}\right)  \\
+                                              x & = {\lg \,\left({100 \over 325}\right) \over \lg(0,83)} \\
+                                              x & = 6,32565
+        \end{align}|
+<br><br>
+För att omvandla decimaldelen till månader måste den multipliceras med | \, 12\, |:
+<br><br>
+| \quad  0,32565 \cdot 12 \, = \, 3,91 |
+<br><br>
+Detta blir avrundat | \, 4\, | månader. Därför:
+<br><br>
+Bilens värde har minskat till |100\,000| efter | \, 6\, | år och | \, 4\, | månader.
+-->
+</div>
-== Övning 7 ==
-<div class="ovning">
-Mellan energin E som frigjörs vid en jordbävning och dess magnitud M på Richterskalan gäller följande samband:
-::::::<math> M \; = \; {2 \over 3}\,\left(\lg\,E - {22 \over 5}\right) </math>
-I mars 2011 drabbades Japan av en jordbävning med magnituden M = 9,1 på Richterskalan.
-Beräkna den frigjorda energin E.
+<big><big><big><span style="color:#62D9FD">A-övningar: 7-8</span></big></big></big>
+== <b>Övning 7</b> ==
+<div class="ovnA">
+Landet A hade år 1990 <math> \, 42,5 \, </math> miljoner invånare med en tillväxttakt på <math> \, 2,8\,\% \, </math> per år.
+Landet B hade samma år <math> \, 63,7 \, </math> miljoner invånare med en tillväxttakt på 0,3% per år.
+Man antar att befolkningstillväxten i dessa länder är exponentiell.
+Hur lång tid tar det tills båda länderna har lika många invånare? Ange svaret i antal år och avrundat antal månader.
+<!-- Appens kod: 3.4 Logaritmlagarna, övn 20 (0/2/3) År 16 Månader 5
+Landet A hade år 1990 | \, 42,5 \, | miljoner invånare med en tillväxttakt på | \, 2,8\,\% \, | per år.
+<br><br>
+Landet B hade samma år | \, 63,7 \, | miljoner invånare med en tillväxttakt på | \, 0,3\,\% \, | per år.
+<br><br>
+Man antar att befolkningstillväxten i dessa länder är exponentiell.
+<br><br>
+Hur lång tid tar det tills båda länderna har lika många invånare?
+<br><br>
+Ange svaret i antal år och avrundat antal månader.
+-->
+{{#NAVCONTENT:Svar 7|1.7 Svar 7|Lösning 7|1.7 Lösning 7}}
+<!-- Appens fullständiga lösning:
+Från modellen:
+<br><br>
+| \quad \begin{align}       42,5 \cdot (1,028)\,^x & = 63,7 \cdot (1,003)\,^x \quad & &\;| \; /\,42,5\,/\,(1,003)\,^x \\
+                  {(1,028)\,^x \over (1,003)\,^x} & = {63,7 \over 42,5}    \\
+               \left({1,028 \over 1,003}\right)^x & = {63,7 \over 42,5}  \quad & &\;| \; \lg\,(\,\cdot\,)  \\
+          \lg\left({1,028 \over 1,003}\right)^x & = \lg\left({63,7 \over 42,5}\right)  \\
+     x\cdot \lg\left({1,028 \over 1,003}\right) & = \lg\left({63,7 \over 42,5}\right)  \\
+                                       x & = {\lg\left({63,7 \over 42,5}\right) \over \lg\left({1,028 \over 1,003}\right)} \\
+                                       x & = 16,4373
+        \end{align} |
+<br><br>
+För att omvandla decimaldelen till månader måste den multipliceras med | \, 12\, |:
+<br><br>
+| \qquad 0,4373 \cdot 12 = 5,25 |
+<br><br>
+Detta blir avrundat | 5\, | månader. Därför:
+<br><br>
+Det tar | \, 16\, | år och | \, 5 \, | månader tills båda länderna har lika många invånare.
+-->
+</div>
+== <b>Övning 8</b> ==
+<div class="ovnA">
+Mellan energin <math> \, E \, </math> som frigörs vid en jordbävning och dess magnitud <math> \, M \, </math> på Richterskalan gäller följande samband<span style="color:black">:</span>
+::::::<math> \displaystyle M \; = \; {2 \over 3}\,\left(\lg\,E - {22 \over 5}\right) </math>
+I mars 2011 drabbades Japan av en jordbävning med magnituden <math> \, M = 9,1 \, </math> på Richterskalan.
+Beräkna den frigjorda energin <math> \, E \, </math>.
 Kalle hävdar att denna energimängd är av samma storleksordning som hela Sverige förbrukar på ett år.
@@ Rad 134: / Rad 387: @@
 Frivillig: Sök på Internet efter information om Sveriges energiförbrukning för att kontrollera om Kalles påstående stämmer.
-<!-- </div>{{#NAVCONTENT:Svar 7a|1.7 Svar 7a|Lösning 7a|1.7 Lösning 7a|Svar 7b|1.7 Svar 7b|Lösning 7b|1.7 Lösning 7b}} -->
+<!-- Appens kod: 3.3 10-logaritmer, övn 15 (0/2/1) a 1,122 n 18
+Mellan energin | \, E \, | som frigörs vid en jordbävning och dess magnitud | \, M \, | på Richterskalan gäller följande samband:
+<br><br>
+| \displaystyle M \; = \; {2 \over 3}\,\left(\lg\,E - {22 \over 5}\right) |
+<br><br>
+I mars 2011 drabbades Japan av en jordbävning med magnituden | \, M = 9,1 \, | på Richterskalan.
+<br><br>
+Beräkna den frigjorda energin | \, E \, |.
+<br><br>
+Ange svaret i grundpotensform: | \quad a \, \cdot \, 10\,^n |
+<br>
+Mata in | \, a \, | med 3 decimaler och | \, n \, | som heltal.
+-->
+{{#NAVCONTENT:Svar 8|1.7 Svar 8|Lösning 8|1.7 Lösning 8}}
+</div>
+<!--
+= Facit =
+== 1a ==
+<math> 1,0792\, </math>
+== 1b ==
+<math> -0,3010\, </math>
+== 1c ==
+<math> 1,3979\, </math>
+== 1d ==
+<math> 1,0212\, </math>
+== 2a ==
+<math> 9\, </math>
+<math> 1,55630\, </math>
+== 2b ==
+<math> 2\, </math>
+<math> 0,60206\, </math>
+== 2c ==
+<math> 2\, </math>
+<math> 0,95424\, </math>
+== 2d ==
+<math> 10\, </math>
+<math> 1\, </math>
+== 2e ==
+<math> 4\, </math>
+<math> 0,60206\,</math>
+== 2f ==
+<math> 8\, </math>
+<math> 0,90309\, </math>
+== 3a ==
+<math> x = 5,129283\, </math>
+Exakt:
+<math> x = {\lg\,35 \over \lg\,2} </math>
+== 3b ==
+<math> x = 18,67580\, </math>
+Exakt:
+<math> x = {\lg\,5 \over \lg\,1,09} </math>
+== 3c ==
+<math> x = 2,043731\, </math>
+Exakt:
+<math> x = {\lg\,17 \over \lg\,4} </math>
+== 4a ==
+Inte korrekt.
+Korrekt: <math> \lg 54 - \lg 38 = \lg\,{54 \over 38} </math>
+== 4b ==
+Inte korrekt.
+Korrekt: <math> \lg\,(3\,x^5) = \lg 3 + 5 \cdot \lg x </math>
+== 4c ==
+Korrekt
+== 4d ==
+Korrekt
+== 5a ==
+<math> x = {-\lg\,5 \over \lg\,6 - \lg\,7} </math>
+== 5b ==
+<math> x = {\lg\,4 - \lg\,2 \over \lg\,3 - \lg\,5} </math>
+== 5c ==
+<math> x = {1 \over 2} \, \sqrt{7} </math>
+== 6a ==
+<math> y = 325\,000 \cdot (0,83)\,^x </math>
+== 6b ==
+<math> 223\,892,50 </math>
+== 6c ==
+<Big><math> 6\, </math> år och <math> 4\, </math> månader.</Big>
+== 7 ==
+<math> 16\, </math> år och <math> 5\, </math> månader
+== 8 ==
+<math>1,122 \cdot 10^{18}</math>
+-->
-== Övning 8 ==
-<div class="ovning">
-Landet A hade år 1990 42,5 miljoner invånare med en tillväxttakt på 2,8% per år.
-Landet B hade samma år 63,7 miljoner invånare med en tillväxttakt på 0,3% per år.
-Man antar att befolkningstillväxten i dessa länder är exponentiell.
-Hur lång tid tar det tills båda länderna har lika många invånare? Ange svaret i antal år och avrundat antal månader.
-<!-- </div>{{#NAVCONTENT:Svar 8a|1.7 Svar 8a|Lösning 8a|1.7 Lösning 8a|Svar 8b|1.7 Svar 8b|Lösning 8b|1.7 Lösning 8b|Svar 8c|1.7 Svar 8c|Lösning 8c|1.7 Lösning 8c}} -->
+[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2011-2017 Taifun Alishenas. All Rights Reserved.