Skillnad mellan versioner av "1.6 Övningar till Absolutbelopp"

Beräkna följande uttryckens värden:

a) \( | -25\,| + | -5\,| \)

b) \( | \, 17 - 20 \, | \)

c) \( | -4\,| - |\,2\,| \)

d) \( | \,0\,| - | -0,01\,| \)

e) \( 2 \cdot | -3\,| + | - 1\,|^2 \)

Beräkna värdet av uttrycket \( | \, 2\,x^2 - 5\,x - 3 \,| \) för

a) \( x = 1\, \)

b) \( x = - 1\, \)

c) \( x = 2\, \)

d) \( x = - 2\, \)

Räkna först manuellt.

Kontollera sedan dina resultat med räknaren. Där får du absolutbeloppsfunktionen abs ( ) genom att trycka på den gröna knappkombinationen 2nd - CATALOG (över \( 0 \, \)) och sedan med ENTER välja abs ( ).

Rita grafen till följande funktioner i intervallet \( -2 \leq x \leq 5 \) i separata koordinatsystem:

a) \( y = 2\,x^2 - 5\,x - 3 \)

b) \( y = | \, 2\,x^2 - 5\,x - 3 \,| \)

För att i i räknaren, knappen Y= mata in funktionsuttrycket i b), tryck på den gröna knappkombinationen 2nd - CATALOG (över \( 0 \, \)), välj sedan abs ( ) och tryck ENTER.

c) Jämför graferna. Vad gör absolutbelopp med grafen. Förklara varför.

Lös ekvationen \( {\color{White} x} \, | \, x - 1 \, | \, = \, 4 \).

a) Rita först i samma koordinatsystem graferna till följande funktioner för att få en orientering om vad som förväntas i den algebraiska lösningen:

\[ \begin{align} y_1 & = | \, x - 1 \, | \\ y_2 & = 4 \end{align}\]

b) Lös ekvationen algebraiskt med hjälp av den allmänna definitionen för absolutbelopp.

Lös ekvationen \( {\color{White} x} \, | \, x + 1 \, | + 2\,x\, = \, 3 \).

a) Rita först i samma koordinatsystem graferna till följande funktioner för att få en orientering om vad som förväntas i den algebraiska lösningen:

\[\begin{align} y_1 & = | \, x + 1 \, | \\ y_2 & = -2\,x + 3 \end{align}\]

b) Lös ekvationen algebraiskt med hjälp av den allmänna definitionen för absolutbelopp.

Lös olikheten