Skillnad mellan versioner av "Repetition: Exponentialfunktioner"

Versionen från 21 september 2017 kl. 17.49

Rep.: Exponentialfunktioner

Rep.: Logaritmlagarna

Detta är ett repeterande underavsnitt i Matte 3-kursens avsnitt Talet e och den naturliga logaritmen.

Exponentialfunktioner är sådana funktioner som har sin oberoende variabel \( \, x \, \) i exponenten.

Om log se nästa avsnitt: 10-logaritmer.

Själva operationen \( a\,^x\, \) dvs att ta \( a \) upphöjt till \( x \) kallas för exponentiering och är en ny räkneoperation.

Anta att \( \, x \, \) är en okänd variabel och \( \, b\, \) och \( \, c \, \) givna konstanter \( \neq 0 \) .

Exponentialfunktioner av typ \( \, y \, = \, c \cdot a\,^{\color{Red} x} \, \) ger upphov till en ny typ av ekvationer:

Ekvationer av typ \( \, a\,^{\color{Red} x} = b \, \) kallas för exponentialekvationer

\( \quad \), i exemplet ovan: \( \; 1,07\,^{\color{Red} x} \,= \, 2 \, \).

I både exponentialfunktioner och -ekvationer förekommer obekanten \( \, {\color{Red} x}\, \) i exponenten.

Exponentialekvationer löses genom logaritmering

som är exponentieringens inversa operation.

Till skillnad från exponentialekvationer förekommer i potensekvationer av typ \( \, x\,^a\, = b \, \) obekanten \( \, x \, \) i basen.

För deras lösning används en annan operation:

Potensekvationer löses genom rotdragning.

@@ Rad 48: / Rad 48: @@
 <div class="border-divblue">Exponentialekvationer löses genom <b><span style="color:red">logaritmering</span></b><br><br>som är exponentieringens inversa operation.</div>
-Se de kommande avsnitten: [[Repetition: 10-logaritmer|<b><span style="color:blue">10-logaritmer</span></b>]] och [[Logaritmlagarna|<b><span style="color:blue">Logaritmlagarna</span></b>]].
+Se de kommande avsnitten: [[Repetition: 10-logaritmer|<b><span style="color:blue">10-logaritmer</span></b>]] och [[Repetition: Logaritmlagarna|<b><span style="color:blue">Logaritmlagarna</span></b>]].
 Till skillnad från exponentialekvationer förekommer i [[Potenser#Potensekvationer|<b><span style="color:blue">potensekvationer</span></b>]] av typ <math> \, x\,^a\, = b \, </math> obekanten <math> \, x \, </math> i basen.