Skillnad mellan versioner av "1.5 Övningar till Potenslagarna"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m (→Övning 6) |
||
| Rad 101: | Rad 101: | ||
== Övning 6 == | == Övning 6 == | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| − | + | Ett belopp på 5000 kr sätts in på ett bankkonto med fast årsränta. Inga uttag görs. Efter 10 år har bedloppet fördubblats. Vi vill få reda på bankens räntesats. | |
| − | a) | + | a) Ställ upp en potensekvation med förändringsfaktorn för ett år som obekant och lös den. Vilken årsränta hade banken? |
| − | b) <math> | + | b) <math> Hur mycket pengar finns det på kontot efter 20 år (efter insättningen) om inga uttag görs. </math> |
| − | + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 6a|1.5 Svar 6a|Lösning 6a|1.5 Lösning 6a|Svar 6b|1.5 Svar 6b|Lösning 6b|1.5 Lösning 6b}} | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | </div>{{#NAVCONTENT:Svar | + | |
== MVG-övningar: 7-8 == | == MVG-övningar: 7-8 == | ||
Versionen från 9 mars 2011 kl. 13.17
| Teori | Övningar |
G-övningar: 1-6
Övning 1
Förenkla nedanstående uttryck så långt som möjligt bl.a. med hjälp av potenslagarna
a) \( x^4 \cdot x^{-2} / x \)
b) \( {2\,x^{-5} \over 3\,x^{-8}} \cdot (2\,x)^{-1} \)
c) \( (25\,x^2)^{1/2} \)
d) \( (x^{-2})^6 \cdot \sqrt{y} \over y^{0,5} \cdot (x^{-4})^3\, \)
Hämtar...Övning 2
Svara med SANT eller FALSKT på följande frågor och motivera ditt svar:
a) Gäller \( (a+b)^2 = a^2 + b^2\, \)? T.ex. stämmer det att \( (2+3)^2 = 2^2 + 3^2\, \)?
b) Gäller \( (a-b)^2 = a^2 - b^2\, \)? T.ex. stämmer det att \( (5-4)^2 = 5^2 - 4^2\, \)?
c) Gäller \( \sqrt{a^2+b^2} = a + b \)? T.ex. stämmer det att \( \sqrt{25+16} = 5 + 4 \)?
d) Gäller \( \sqrt{a^2 \cdot b^2} = a \cdot b \)? T.ex. stämmer det att \( \sqrt{9 \cdot 4} = 3 \cdot 2 \)?
d) Gäller \( \sqrt{a + b} = \sqrt{a} + \sqrt{b} \)? T.ex. stämmer det att \( \sqrt{4 + 36} = 2 + 6 \)?
f) Gäller \( x^3 \cdot y^2 = (x \cdot y)^5 \)? T.ex. stämmer det att \( 2^3 \cdot 5^2 = (2 \cdot 5)^5 \)?
Övning 3
Förenkla uttrycken nedan till en enda potens:
a) \( 8^2 \cdot 4^3 \)
b) \( 3^{-2} \cdot 9^2 \over 27 \)
c) \( x^{-5} \cdot x^9 \over (x^{-9})^{1/3} \)
Övning 4
Förenkla följande uttryck så långt som möjligt:
a) \( 625\;^{-{2 \over 3}}\, \)
b) \( \sqrt{{4^{40} \over 4} \; / \; 4^{38}} \)
c) \( {9\,^{z+1} \cdot 81\,^{3\,z/4} \over 27\,^{5\,z/3}} \). (Tips: Skriv om alla baser till en enda bas.)
d) \( (6^x + 6^x + 6^x)^2 \; / \; 9\)
VG-övningar: 5-6
Övning 5
Lös följande ekvationer:
a) \( (3^x + 3^{x+1}) \,/\, 4\; = \; 9 \)
b) \( (2^x + 2^{x-1}) \cdot {2 \over 3}\; = \; 32 \)
c) \( 8^{3\,x+1} - 8^{3\,x} = 448\, \)
Övning 6
Ett belopp på 5000 kr sätts in på ett bankkonto med fast årsränta. Inga uttag görs. Efter 10 år har bedloppet fördubblats. Vi vill få reda på bankens räntesats.
a) Ställ upp en potensekvation med förändringsfaktorn för ett år som obekant och lös den. Vilken årsränta hade banken?
b) \( Hur mycket pengar finns det på kontot efter 20 år (efter insättningen) om inga uttag görs. \)
MVG-övningar: 7-8
Övning 11
För vilket värde av \( z\, \) har följande ekvation lösningen \( x = 2\; \)\[ {15\,x^2 - 2\,x - 6 \over 6} = {x - 3\,z \over 2} - {z - 2\,x^2 \over 3} - {z \over x} \]
Övning 12
Lös ekvationen
\( v - {u \over u\,v + v\,x} = {v\,x^2 \over x^2 - u^2} + {u\,v^2 \over v\,x + u\,v} \)
där \( u\, \) och \( v\, \) är givna konstanter och \( x\, \) ekvationens obekant. Lösningen kommer därför att bli ett rationellt uttryck i \( u\, \) och \( v\, \).
