Skillnad mellan versioner av "Övningar till Logaritmlagarna"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 40: | Rad 40: | ||
Beräkna sedan uttrycken till vänster och höger om likhetstecknet. | Beräkna sedan uttrycken till vänster och höger om likhetstecknet. | ||
| − | |||
| − | |||
| − | + | a) <math> \lg 36 \; = \; \lg 4 + \lg \, ? </math> | |
| − | + | b) <math> \lg 4 \; = \; \lg 8 - \lg \, ? </math> | |
| − | + | c) <math> \lg\,9 \; = \; ? \; \cdot\; \lg 3 </math> | |
| − | + | d) <math> \lg 1 + \lg 10 \; = \; \lg \, ? </math> | |
| − | f) <math> 3 \cdot \lg 2 \; = \; \lg \, ? </math> | + | e) <math> \lg 16 - \lg 4 \; = \; \lg \, ? </math> |
| + | |||
| + | |||
| + | f) <math> 3 \cdot \lg 2 \; = \; \lg \, ? </math> | ||
{{#NAVCONTENT:Svar 2a|1.7 Svar 2a|Lösning 2a|1.7 Lösning 2a|Svar 2b|1.7 Svar 2b|Lösning 2b|1.7 Lösning 2b|Svar 2c|1.7 Svar 2c|Lösning 2c|1.7 Lösning 2c|Svar 2d|1.7 Svar 2d|Lösning 2d|1.7 Lösning 2d|Svar 2e|1.7 Svar 2e|Lösning 2e|1.7 Lösning 2e|Svar 2f|1.7 Svar 2f|Lösning 2f|1.7 Lösning 2f}} | {{#NAVCONTENT:Svar 2a|1.7 Svar 2a|Lösning 2a|1.7 Lösning 2a|Svar 2b|1.7 Svar 2b|Lösning 2b|1.7 Lösning 2b|Svar 2c|1.7 Svar 2c|Lösning 2c|1.7 Lösning 2c|Svar 2d|1.7 Svar 2d|Lösning 2d|1.7 Lösning 2d|Svar 2e|1.7 Svar 2e|Lösning 2e|1.7 Lösning 2e|Svar 2f|1.7 Svar 2f|Lösning 2f|1.7 Lösning 2f}} | ||
| Rad 68: | Rad 69: | ||
Hur skulle du svara om det hade varit krav på <u>exakt</u> lösning? | Hur skulle du svara om det hade varit krav på <u>exakt</u> lösning? | ||
| − | |||
| + | a) <math> 2^x = 35\, </math> | ||
| − | |||
| + | b) <math> 5 \cdot 1,09^x = 25 </math> | ||
| − | c) <math> 4^x + 4^{x+1} = 85\, </math> | + | |
| + | c) <math> 4^x + 4^{x+1} = 85\, </math> | ||
{{#NAVCONTENT:Svar 3a|1.7 Svar 3a|Lösning 3a|1.7 Lösning 3a|Svar 3b|1.7 Svar 3b|Lösning 3b|1.7 Lösning 3b|Svar 3c|1.7 Svar 3c|Lösning 3c|1.7 Lösning 3c}} | {{#NAVCONTENT:Svar 3a|1.7 Svar 3a|Lösning 3a|1.7 Lösning 3a|Svar 3b|1.7 Svar 3b|Lösning 3b|1.7 Lösning 3b|Svar 3c|1.7 Svar 3c|Lösning 3c|1.7 Lösning 3c}} | ||
| Rad 84: | Rad 86: | ||
Är följande förenklingar korrekta? Om inte, korrigera dem: | Är följande förenklingar korrekta? Om inte, korrigera dem: | ||
| − | |||
| + | a) <math> \lg 54 - \lg 38 = {\lg 54 \over \lg 38 } </math> | ||
| − | |||
| + | b) <math> \lg\,(3\,x^5) = 5 \cdot \lg 3\,x </math> | ||
| − | |||
| + | c) <math> \lg\,{3 \over 2} + \lg\,{2 \over 3} = 0 </math> | ||
| − | d) <math> \lg\,0,2 = \lg\,2 - 1 </math> | + | |
| + | d) <math> \lg\,0,2 = \lg\,2 - 1 </math> | ||
{{#NAVCONTENT:Svar 4a|1.7 Svar 4a|Lösning 4a|1.7 Lösning 4a|Svar 4b|1.7 Svar 4b|Lösning 4b|1.7 Lösning 4b|Svar 4c|1.7 Svar 4c|Lösning 4c|1.7 Lösning 4c|Svar 4d|1.7 Svar 4d|Lösning 4d|1.7 Lösning 4d}} | {{#NAVCONTENT:Svar 4a|1.7 Svar 4a|Lösning 4a|1.7 Lösning 4a|Svar 4b|1.7 Svar 4b|Lösning 4b|1.7 Lösning 4b|Svar 4c|1.7 Svar 4c|Lösning 4c|1.7 Lösning 4c|Svar 4d|1.7 Svar 4d|Lösning 4d|1.7 Lösning 4d}} | ||
| Rad 108: | Rad 111: | ||
Lös följande ekvationer exakt: | Lös följande ekvationer exakt: | ||
| − | a) <math> 5 \cdot 6^x \; = \; 7^x </math> | + | a) <math> 5 \cdot 6^x \; = \; 7^x </math> |
| − | b) <math> 2 \cdot 3^x \; = \; 4 \cdot 5^x </math> | + | b) <math> 2 \cdot 3^x \; = \; 4 \cdot 5^x </math> |
| − | c) <math> \lg\,(x+1) + \lg\,(x-1) = \lg 3 - \lg 4 </math> | + | c) <math> \lg\,(x+1) + \lg\,(x-1) = \lg 3 - \lg 4 </math> |
| Rad 125: | Rad 128: | ||
En ny bil köptes för 325 000 kr. Värdeminskningen är exponentiell och uppskattas till 17% per år. | En ny bil köptes för 325 000 kr. Värdeminskningen är exponentiell och uppskattas till 17% per år. | ||
| − | a) Ställ upp en exponentialfunktion som en modell för bilens värdeminskning. | + | |
| + | a) Ställ upp en exponentialfunktion som en modell för bilens värdeminskning. | ||
Använd modellen för att besvara följande frågor: | Använd modellen för att besvara följande frågor: | ||
| − | b) Hur mycket var bilen värd efter 2 år? | + | b) Hur mycket var bilen värd efter 2 år? |
| − | c) Efter hur många år och månader är bilens värde 100 000? | + | c) Efter hur många år och månader är bilens värde 100 000? |
{{#NAVCONTENT:Svar 6a|1.7 Svar 6a|Lösning 6a|1.7 Lösning 6a|Svar 6b|1.7 Svar 6b|Lösning 6b|1.7 Lösning 6b|Svar 6c|1.7 Svar 6c|Lösning 6c|1.7 Lösning 6c}} | {{#NAVCONTENT:Svar 6a|1.7 Svar 6a|Lösning 6a|1.7 Lösning 6a|Svar 6b|1.7 Svar 6b|Lösning 6b|1.7 Lösning 6b|Svar 6c|1.7 Svar 6c|Lösning 6c|1.7 Lösning 6c}} | ||
Versionen från 19 januari 2017 kl. 12.48
| << Tillbaka till Talet e | Genomgång | Övningar | Exponentialfunktioner & logaritmer |
E-övningar: 1-4
Övning 1
Beräkna på två olika sätt, först utan och sedan med logaritmlagar.
Avrunda till 4 decimaler. Jamför och tolka resultaten:
a) \( \lg\,(3 \cdot 4) \)
b) \( \lg\,{1 \over 2} \)
c) \( \lg\,(5^2) \)
d) \( \lg\,{7 \over 2} + \lg\,(9^{1\over2}) \)
Hämtar...
Övning 2
Fyll i först de platser som är markerade med frågetecken. Avrunda till 5 decimaler.
Beräkna sedan uttrycken till vänster och höger om likhetstecknet.
a) \( \lg 36 \; = \; \lg 4 + \lg \, ? \)
b) \( \lg 4 \; = \; \lg 8 - \lg \, ? \)
c) \( \lg\,9 \; = \; ? \; \cdot\; \lg 3 \)
d) \( \lg 1 + \lg 10 \; = \; \lg \, ? \)
e) \( \lg 16 - \lg 4 \; = \; \lg \, ? \)
f) \( 3 \cdot \lg 2 \; = \; \lg \, ? \)
Övning 3
Lös följande ekvationer med 6 decimalers noggrannhet.
Hur skulle du svara om det hade varit krav på exakt lösning?
a) \( 2^x = 35\, \)
b) \( 5 \cdot 1,09^x = 25 \)
c) \( 4^x + 4^{x+1} = 85\, \)
Övning 4
Är följande förenklingar korrekta? Om inte, korrigera dem:
a) \( \lg 54 - \lg 38 = {\lg 54 \over \lg 38 } \)
b) \( \lg\,(3\,x^5) = 5 \cdot \lg 3\,x \)
c) \( \lg\,{3 \over 2} + \lg\,{2 \over 3} = 0 \)
d) \( \lg\,0,2 = \lg\,2 - 1 \)
C-övningar: 5-6
Övning 5
Lös följande ekvationer exakt:
a) \( 5 \cdot 6^x \; = \; 7^x \)
b) \( 2 \cdot 3^x \; = \; 4 \cdot 5^x \)
c) \( \lg\,(x+1) + \lg\,(x-1) = \lg 3 - \lg 4 \)
Övning 6
En ny bil köptes för 325 000 kr. Värdeminskningen är exponentiell och uppskattas till 17% per år.
a) Ställ upp en exponentialfunktion som en modell för bilens värdeminskning.
Använd modellen för att besvara följande frågor:
b) Hur mycket var bilen värd efter 2 år?
c) Efter hur många år och månader är bilens värde 100 000?
A-övningar: 7-8
Övning 8
Landet A hade år 1990 42,5 miljoner invånare med en tillväxttakt på 2,8% per år.
Landet B hade samma år 63,7 miljoner invånare med en tillväxttakt på 0,3% per år.
Man antar att befolkningstillväxten i dessa länder är exponentiell.
Hur lång tid tar det tills båda länderna har lika många invånare? Ange svaret i antal år och avrundat antal månader.
Övning 8
Mellan energin E som frigjörs vid en jordbävning och dess magnitud M på Richterskalan gäller följande samband:
- \[ M \; = \; {2 \over 3}\,\left(\lg\,E - {22 \over 5}\right) \]
I mars 2011 drabbades Japan av en jordbävning med magnituden M = 9,1 på Richterskalan.
Beräkna den frigjorda energin E.
Kalle hävdar att denna energimängd är av samma storleksordning som hela Sverige förbrukar på ett år.
Frivillig: Sök på Internet efter information om Sveriges energiförbrukning för att kontrollera om Kalles påstående stämmer.
Copyright © 2011-2015 Taifun Alishenas. All Rights Reserved.
