Skillnad mellan versioner av "Övningar till Logaritmlagarna"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 127: | Rad 127: | ||
== <b>Övning 6</b> == | == <b>Övning 6</b> == | ||
<div class="ovnC"> | <div class="ovnC"> | ||
| − | En ny bil köptes för 325 000 kr. Värdeminskningen är exponentiell och uppskattas till 17% per år. | + | En ny bil köptes för <math> \, 325\,000 \, </math> kr. Värdeminskningen är exponentiell och uppskattas till 17% per år. |
| Rad 134: | Rad 134: | ||
Använd modellen för att besvara följande frågor: | Använd modellen för att besvara följande frågor: | ||
| − | b) Hur mycket var bilen värd efter 2 år? | + | b) Hur mycket var bilen värd efter <math> \, 2 \, </math> år? |
| − | c) Efter hur många år och månader är bilens värde 100 000? | + | c) Efter hur många år och månader är bilens värde <math> \, 100\,000 \, </math>? |
{{#NAVCONTENT:Svar 6a|1.7 Svar 6a|Lösning 6a|1.7 Lösning 6a|Svar 6b|1.7 Svar 6b|Lösning 6b|1.7 Lösning 6b|Svar 6c|1.7 Svar 6c|Lösning 6c|1.7 Lösning 6c}} | {{#NAVCONTENT:Svar 6a|1.7 Svar 6a|Lösning 6a|1.7 Lösning 6a|Svar 6b|1.7 Svar 6b|Lösning 6b|1.7 Lösning 6b|Svar 6c|1.7 Svar 6c|Lösning 6c|1.7 Lösning 6c}} | ||
| Rad 150: | Rad 150: | ||
== <b>Övning 8</b> == | == <b>Övning 8</b> == | ||
<div class="ovnA"> | <div class="ovnA"> | ||
| − | Landet A hade år 1990 42,5 miljoner invånare med en tillväxttakt på 2,8% per år. | + | Landet A hade år 1990 <math> \, 42,5 \, </math> miljoner invånare med en tillväxttakt på 2,8% per år. |
| − | Landet B hade samma år 63,7 miljoner invånare med en tillväxttakt på 0,3% per år. | + | Landet B hade samma år <math> \, 63,7 \, </math> miljoner invånare med en tillväxttakt på 0,3% per år. |
Man antar att befolkningstillväxten i dessa länder är exponentiell. | Man antar att befolkningstillväxten i dessa länder är exponentiell. | ||
| Rad 164: | Rad 164: | ||
== <b>Övning 8</b> == | == <b>Övning 8</b> == | ||
<div class="ovnA"> | <div class="ovnA"> | ||
| − | Mellan energin E som frigjörs vid en jordbävning och dess magnitud M på Richterskalan gäller följande samband<span style="color:black">:</span> | + | Mellan energin E som frigjörs vid en jordbävning och dess magnitud <math> \, M \, </math> på Richterskalan gäller följande samband<span style="color:black">:</span> |
::::::<math> M \; = \; {2 \over 3}\,\left(\lg\,E - {22 \over 5}\right) </math> | ::::::<math> M \; = \; {2 \over 3}\,\left(\lg\,E - {22 \over 5}\right) </math> | ||
| − | I mars 2011 drabbades Japan av en jordbävning med magnituden M = 9,1 på Richterskalan. | + | I mars 2011 drabbades Japan av en jordbävning med magnituden <math> \, M = 9,1 \, </math> på Richterskalan. |
| − | Beräkna den frigjorda energin E. | + | Beräkna den frigjorda energin <math> \, E \, </math>. |
Kalle hävdar att denna energimängd är av samma storleksordning som hela Sverige förbrukar på ett år. | Kalle hävdar att denna energimängd är av samma storleksordning som hela Sverige förbrukar på ett år. | ||
| Rad 295: | Rad 295: | ||
| − | [[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2011- | + | [[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2011-2016 Taifun Alishenas. All Rights Reserved. |
Versionen från 19 januari 2017 kl. 12.58
| << Tillbaka till Talet e | Genomgång | Övningar | Exponentialfunktioner & logaritmer |
E-övningar: 1-4
Övning 1
Beräkna på två olika sätt, först utan och sedan med logaritmlagar.
Avrunda till 4 decimaler. Jamför och tolka resultaten:
a) \( \lg\,(3 \cdot 4) \)
b) \( \lg\,{1 \over 2} \)
c) \( \lg\,(5^2) \)
d) \( \lg\,{7 \over 2} \; + \; \lg\,(9^{1\over2}) \)
Hämtar...
Övning 2
Fyll i först de platser som är markerade med frågetecken. Avrunda till 5 decimaler.
Beräkna sedan uttrycken till vänster och höger om likhetstecknet.
a) \( \lg 36 \; = \; \lg 4 + \lg \, ? \)
b) \( \lg 4 \; = \; \lg 8 - \lg \, ? \)
c) \( \lg\,9 \; = \; ? \; \cdot\; \lg 3 \)
d) \( \lg 1 + \lg 10 \; = \; \lg \, ? \)
e) \( \lg 16 - \lg 4 \; = \; \lg \, ? \)
f) \( 3 \cdot \lg 2 \; = \; \lg \, ? \)
Övning 3
Lös följande ekvationer med 6 decimalers noggrannhet.
Hur skulle du svara om det hade varit krav på exakt lösning?
a) \( 2^x = 35\, \)
b) \( 5 \cdot 1,09^x = 25 \)
c) \( 4^x + 4^{x+1} = 85\, \)
Övning 4
Är följande förenklingar korrekta? Om inte, korrigera dem:
a) \( \lg 54 - \lg 38 \; = \; \displaystyle {\lg 54 \over \lg 38 } \)
b) \( \lg\,(3\,x^5) \; = \; 5 \cdot \lg 3\,x \)
c) \( \lg\,{3 \over 2} + \lg\,{2 \over 3} \; = \; 0 \)
d) \( \lg\,0,2 \; = \; \lg\,2 - 1 \)
C-övningar: 5-6
Övning 5
Lös följande ekvationer exakt:
a) \( 5 \cdot 6^x \; = \; 7^x \)
b) \( 2 \cdot 3^x \; = \; 4 \cdot 5^x \)
c) \( \lg\,(x+1) + \lg\,(x-1) = \lg 3 - \lg 4 \)
Övning 6
En ny bil köptes för \( \, 325\,000 \, \) kr. Värdeminskningen är exponentiell och uppskattas till 17% per år.
a) Ställ upp en exponentialfunktion som en modell för bilens värdeminskning.
Använd modellen för att besvara följande frågor:
b) Hur mycket var bilen värd efter \( \, 2 \, \) år?
c) Efter hur många år och månader är bilens värde \( \, 100\,000 \, \)?
A-övningar: 7-8
Övning 8
Landet A hade år 1990 \( \, 42,5 \, \) miljoner invånare med en tillväxttakt på 2,8% per år.
Landet B hade samma år \( \, 63,7 \, \) miljoner invånare med en tillväxttakt på 0,3% per år.
Man antar att befolkningstillväxten i dessa länder är exponentiell.
Hur lång tid tar det tills båda länderna har lika många invånare? Ange svaret i antal år och avrundat antal månader.
Övning 8
Mellan energin E som frigjörs vid en jordbävning och dess magnitud \( \, M \, \) på Richterskalan gäller följande samband:
- \[ M \; = \; {2 \over 3}\,\left(\lg\,E - {22 \over 5}\right) \]
I mars 2011 drabbades Japan av en jordbävning med magnituden \( \, M = 9,1 \, \) på Richterskalan.
Beräkna den frigjorda energin \( \, E \, \).
Kalle hävdar att denna energimängd är av samma storleksordning som hela Sverige förbrukar på ett år.
Frivillig: Sök på Internet efter information om Sveriges energiförbrukning för att kontrollera om Kalles påstående stämmer.
Copyright © 2011-2016 Taifun Alishenas. All Rights Reserved.
