Skillnad mellan versioner av "2.2 Övningar till Genomsnittlig förändringshastighet"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m (Övning 6)
m (Övning 6)
Rad 140: Rad 140:
 
:::<math> y \, = \, </math> Skatten i kr
 
:::<math> y \, = \, </math> Skatten i kr
  
Åsas månadslön ökar från <math> 23\,150 </math> kr till <math> 24\,700 </math>.
+
Åsas får en lönehöjning. Hennes månadslön ökar från <math> 23\,150 </math> kr till <math> 24\,700 </math>.
  
a) Bestäm <math> \Delta x\, </math>.  
+
a) Bestäm <math> \Delta x\, </math> för Åsa.  
  
b) Bestäm <math> \Delta y\, </math>.
+
b) Bestäm <math> \Delta y\, </math> för Åsa.
  
c) Hur mycket skatt måste Åsa betala mer för 1 kr:s lönehöjning? Detta belopp kallas <span style="color:red">marginalskatt</span>. Ange Åsas marginalskatt i hela procent.
+
c) Hur mycket med skatt måste Åsa betala för 1 kr:s lönehöjning? Detta belopp kallas <span style="color:red">marginalskatt</span>. Ange Åsas marginalskatt i hela procent.
  
 
</div>{{#NAVCONTENT:Svar 6a|2.2 Svar 6a|Lösning 6a|2.2 Lösning 6a|Svar 6b|2.2 Svar 6b|Lösning 6b|2.2 Lösning 6b|Svar 6c|2.2 Svar 6c|Lösning 6c|2.2 Lösning 6c}}
 
</div>{{#NAVCONTENT:Svar 6a|2.2 Svar 6a|Lösning 6a|2.2 Lösning 6a|Svar 6b|2.2 Svar 6b|Lösning 6b|2.2 Lösning 6b|Svar 6c|2.2 Svar 6c|Lösning 6c|2.2 Lösning 6c}}

Versionen från 1 maj 2011 kl. 12.51

       Teori          Övningar      


G-övningar: 1-4

Övning 1

Marie startar kl 10:30 med sin bil från Stockholm mot Göteborg. Hon kommer fram där kl 15:15.

Avståndet mellan Stockholm och Göteborg är 478 km.

Vad är hennes genomsnittliga hastighet?

Alternativt:

Svar 1 | Lösning 1

Övning 2

Beräkna den genomsnittliga förändringshastigheten för följande funktioner i de angivna intervallen:

a) \( y = 5\,x + 23 \) i intervallet \( 2 \leq x \,\leq\, 3 \)

b) \( y = -3\,x^2 + 2\,x - 12 \) i intervallet \( -2 \leq x \,\leq\, 2 \)

c) \( y = e\,^x \) i intervallet \( -1 \leq x \,\leq\, 1 \)

Alternativt:

Svar 2a | Lösning 2a | Svar 2b | Lösning 2b | Svar 2c | Lösning 2c

Övning 3

Ett äpple faller från ett träd. Rörelsen beskrivs av funktionen

\[ y \, = \, 5,1\;x^2 \]

där

\[ x =\, \] Tiden i sekunder
\[ y =\, \] Sträckan som äpplet faller i meter

Beräkna äpplets genomsnittliga hastighet i tidsintervallet mellan 0,2 och 0,3 sekunder.

Alternativt:

Svar 3 | Lösning 3

Övning 4

Sveriges befolkning växte mellan åren 1900 och 2000 ca. enligt modellen

\[ y \, = \, 0,04\;x \, + \, 5 \]

där

\[ x =\, \] Tiden i antal år efter 1900
\[ y =\, \] Sveriges befolkning i miljoner

a) Beräkna den genomsnittliga förändringshastigheten under hela seklet.

b) Beräkna den genomsnittliga förändringshastigheten under seklets första decennium.

c) Beräkna den genomsnittliga förändringshastigheten under seklets sista decennium.

d) Är följande påstående sant eller falskt?

Resultaten i a)-c) är samma därför att modellen som beskriver Sveriges befolkningsutveckling är en linjär funktion.

Motivera ditt svar.

Alternativt:

Svar 4a | Lösning 4a | Svar 4b | Lösning 4b | Svar 4c | Lösning 4c | Svar 4d | Lösning 4d

VG-övningar: 5-6

Övning 5

I Exempel 2 i Teori-delen betraktade vi följande problem:

En oljetank läcker genom ett hål i tankens botten. Utströmningen av oljan beskrivs av funktionen:

\[ y \, = \, 4\,x^2 - 380\,x + 9\,000 \]

där

\[ x \, = \, \] Tiden i minuter
\[ y \, = \, \] Oljans volym i liter

Läs igenom lösningarna a) - d) i Exempel 2 och besvara följande fråga:

e) Bestäm \( a\, \) i intervallet \( 0 \leq x \,\leq\, a \) där oljans genomsnittliga utströmningshastighet är \( - 260\, \), dvs där oljan läcker med 260 liter per minut.

Alternativt:

Svar 5e | Lösning 5e

Övning 6

Följande utdrag ur Skatteverkets skattetabell för 2011 (Kolumn 2) visar hur skatten ökar med månadslönen:

\( x\, \) \( y\, \)
\( 22\,801-23\,000 \) \( 5\,510 \)
\( 23\,001-23\,200 \) \( 5\,572 \)
\( 23\,201-23\,400 \) \( 5\,638 \)
\( 23\,401-23\,600 \) \( 5\,700 \)
\( 23\,601-23\,800 \) \( 5\,763 \)
\( 23\,801-24\,000 \) \( 5\,826 \)
\( 24\,001-24\,200 \) \( 5\,889 \)
\( 24\,201-24\,400 \) \( 5\,952 \)
\( 24\,401-24\,600 \) \( 6\,017 \)
\( 24\,601-24\,800 \) \( 6\,080 \)

där

\[ x \, = \, \] Månadslönen i kr
\[ y \, = \, \] Skatten i kr

Åsas får en lönehöjning. Hennes månadslön ökar från \( 23\,150 \) kr till \( 24\,700 \).

a) Bestäm \( \Delta x\, \) för Åsa.

b) Bestäm \( \Delta y\, \) för Åsa.

c) Hur mycket med skatt måste Åsa betala för 1 kr:s lönehöjning? Detta belopp kallas marginalskatt. Ange Åsas marginalskatt i hela procent.

Alternativt:

Svar 6a | Lösning 6a | Svar 6b | Lösning 6b | Svar 6c | Lösning 6c

MVG-övningar: 7-8

Övning 7

Temperaturen T i en glassmet sjunker enligt modellen

\[ T \; = \; 50\cdot e\,^{-0,034 \,t} - 35 \]

där t är tiden i minuter efter att smeten ställs i frysen.

a) Vilken temperatur hade smeten när den ställdes i frysen?

b) Hur lång tid tar det tills smeten frusit och blivit glass.

Alternativt:

Svar 7a | Lösning 7a | Svar 7b | Lösning 7b


Övning 8

Värdet av en företagsbil minskar enligt följande modell:

\[ y \; = \; 225\,000\;e\,^{-k\,x} \]

där y är värdet i kr, x bilens ålder i år och k en konstant.

a) Bestäm k med 6 decimalers noggrannhet så att värdet är 100 000 kr efter 5 år.

Använd resultatet från a) för att besvara följande frågor:

b) Hur länge tar det tills bilens värde har sjunkit till 10% av nyvärdet då den anses kunna avskrivas.

c) Hur länge tar det tills bilens värde är 0?

Alternativt:

Svar 8a | Lösning 8a | Svar 8b | Lösning 8b | Svar 8c | Lösning 8c


Copyright © 2010-2011 Taifun Alishenas. All Rights Reserved.