1.6a Lösning 6c

Låt oss börja med att hitta mittpunkten till intervallet \( \,-6 < x < 2 \). Det görs bäst med intervallgränsernas medelvärde:

\[ {-6 + 2 \over 2} = {-4 \over 2} = -2 \]

Sedan beräknar vi intervallets halva längd genom dra av intervallgränserna från varandra (oavsett ordning), dela med 2 och sätta det hela inom absolutbelopp eftersom längd alltid är positiv:

\[ \left| {-6 - 2 \over 2} \, \right| = \left| {-8 \over 2} \, \right| = | -4 \, | = 4 \]

Därmed kan intervallet skrivas om till olikeheten:

\[ {\color{White} x} | \, x \,- {\rm mittpunkt} \, | < \, {\rm halva\;längd} {\color{White} x} = {\color{White} x} | \, x - (-2) \, | < 4 {\color{White} x} \; {\rm dvs} \; {\color{White} x} | \, x + 2 \, | < 4 \]

Svar: Intervallet \( -6 < x < 2 \, \) kan skrivas om till olikheten \( | \, x + 2 \, | \, < \, 4 \) .