1.8 Lösning 8a

"Efter 5 år är bilen 100 000 kr värd" betyder att värdet \( y \) är \( 100\,000 \) för \( x=5 \):

\[\begin{align} y \, = \, 225\,000\;e\,^{-k\,x} & \; = \; 100\,000 \quad & &\,| \; + \; 35 \\ 50\cdot e\,^{-0,034 \,t} & \; = \; 35 \quad & &\,| \; / \; 50 \\ e\,^{-0,034 \,t} & \; = \; {35 \over 50} \\ e\,^{-0,034 \,t} & \; = \; 0,7 \quad & &\,| \; \ln\,(\;\;) \\ \ln\,(e\,^{-0,034 \,t})& \; = \; \ln\,0,7 \quad & &\,: \;\text{Inversegenskapen av ln och e} \\ -0,034 \,t & \; = \; -0,356675 \\ t & \; = \; {-0,356675 \over -0,034} \\ t & \; = \; 10,49 \end{align}\]

Efter \( 10,49 \) minuter har smeten frusit och blivit glass, dvs efter \( 10 \) och \( 0,49 \) minuter.

Men \( 0,49 \) minuter \( = 0,49 \cdot 60 = 29,4 \) sekunder. Därför:

Efter \( 10 \) minuter och \( 30 \) sekunder har smeten frusit och blivit glass.