1.5 Övningar till Potenslagarna
| Teori | Övningar |
G-övningar: 1-6
Övning 1
Förenkla nedanstående uttryck så långt som möjligt bl.a. med hjälp av potenslagarna
a) \( x^4 \cdot x^{-2} / x \)
b) \( {2\,x^{-5} \over 3\,x^{-8}} \cdot (2\,x)^{-1} \)
c) \( (25\,x^2)^{1/2} \)
d) \( (x^{-2})^6 \cdot \sqrt{y} \over y^{0,5} \cdot (x^{-4})^3\, \)
Hämtar...Övning 2
Svara med SANT eller FALSKT på följande frågor och motivera ditt svar:
a) Gäller \( (a+b)^2 = a^2 + b^2\, \)? T.ex. stämmer det att \( (2+3)^2 = 2^2 + 3^2\, \)?
b) Gäller \( (a-b)^2 = a^2 - b^2\, \)? T.ex. stämmer det att \( (5-4)^2 = 5^2 - 4^2\, \)?
c) Gäller \( \sqrt{a^2+b^2} = a + b \)? T.ex. stämmer det att \( \sqrt{25+16} = 5 + 4 \)?
d) Gäller \( \sqrt{a^2 \cdot b^2} = a \cdot b \)? T.ex. stämmer det att \( \sqrt{9 \cdot 4} = 3 \cdot 2 \)?
d) Gäller \( \sqrt{a + b} = \sqrt{a} + \sqrt{b} \)? T.ex. stämmer det att \( \sqrt{4 + 36} = 2 + 6 \)?
f) Gäller \( x^3 \cdot y^2 = (x \cdot y)^5 \)? T.ex. stämmer det att \( 2^3 \cdot 5^2 = (2 \cdot 5)^5 \)?
Övning 3
Förenkla uttrycken nedan till en enda potens:
a) \( 8^2 \cdot 4^3 \)
b) \( 3^{-2} \cdot 9^2 \over 27 \)
c) \( x^{-5} \cdot x^9 \over (x^{-9})^{1/3} \)
Övning 4
Förenkla följande uttryck så långt som möjligt:
a) \( 625\;^{-{2 \over 3}}\, \)
b) \( \sqrt{{4^{40} \over 4} \; / \; 4^{38}} \)
c) \( {9\,^{z+1} \cdot 81\,^{3\,z/4} \over 27\,^{5\,z/3}} \). (Tips: Skriv om alla baser till en enda bas.)
d) \( (6^x + 6^x + 6^x)^2 \; / \; 9\)
VG-övningar: 5-6
Övning 5
Lös följande ekvationer:
a) \( (3^x + 3^{x+1}) \,/\, 4\; = \; 9 \)
b) \( (2^x + 2^{x-1}) \cdot {2 \over 3}\; = \; 32 \)
c) \( 8^{3\,x+1} - 8^{3\,x} = 448\, \)
Övning 6
Förenkla följande uttryck så långt som möjligt:
a) \( {6\,x \over 4 - 9\,x^2} - {1 \over 2 -3\,x} \)
b) \( {1-x \over x+1} - {1+x \over 1-x} + {4\,x \over 1-x^2} \)
c) \( {2\,x^2 - x^3 \over 2\,x^2 - 8} - {x \over x+2} + {x+2 \over 2} \)
MVG-övningar: 7-8
Övning 11
För vilket värde av \( z\, \) har följande ekvation lösningen \( x = 2\; \)\[ {15\,x^2 - 2\,x - 6 \over 6} = {x - 3\,z \over 2} - {z - 2\,x^2 \over 3} - {z \over x} \]
Övning 12
Lös ekvationen
\( v - {u \over u\,v + v\,x} = {v\,x^2 \over x^2 - u^2} + {u\,v^2 \over v\,x + u\,v} \)
där \( u\, \) och \( v\, \) är givna konstanter och \( x\, \) ekvationens obekant. Lösningen kommer därför att bli ett rationellt uttryck i \( u\, \) och \( v\, \).
