2.2 Övningar till Genomsnittlig förändringshastighet
| Teori | Övningar |
G-övningar: 1-6
Övning 1
Beräkna följande uttryck på det enklast möjliga sättet och ange deras värde med 5 decimaler.
a) \( e\,^2 \cdot e\,^{0,5} \)
b) \( e\,^3 \over e\,^4 \)
c) \( \left(e\,^{\ln\,6}\right)^2 \)
d) \( -5\cdot\ln(e^{-2}) \)
e) \( e\,^{1 \over 3} - (e\,^2)^{1\over 3} \)
Hämtar...Alternativt:
- Svar 1a | Lösning 1a | Svar 1b | Lösning 1b | Svar 1c | Lösning 1c | Svar 1d | Lösning 1d | Svar 1e | Lösning 1e
Övning 2
Beräkna följande funktioners värde för \( x = 2\, \). Ange svaret med 4 decimaler.
a) \( f(x) \; = \; e\,^{-2\,x} \)
b) \( f(x) \; = \; 3\,e\,^{0,1\,x} \)
c) \( f(x) \; = \; {1 \over 2}\,e\,^{1,5\,x} \)
d) \( f(x) \; = \; -4\,e\,^{x \over 3} \)
e) \( f(x) \; = \; {e\,^x + e\,^{-\,x} \over 2} \)
f) \( f(x) \; = \; {e\,^x - e\,^{-\,x} \over 2} \)
Alternativt:
Övning 3
Skriv följande likheter i logaritmform:
a) \( e\,^0 = 1\, \)
b) \( e\,^x = 100\, \)
c) \( e\,^7 = x\, \)
Alternativt:
- Svar 3a | Lösning 3a | Svar 3b | Lösning 3b | Svar 3c | Lösning 3c
Övning 4
Lös följande ekvationerna. Ange svaret med 6 decimaler:
a) \( e\,^x = 10\, \)
b) \( \ln\,x = 2 \)
c) \( 4\,e\,^{3\,x} = 145\, \)
d) \( \ln\,2\,x = \ln\,10 - \ln\,5 \)
Alternativt:
- Svar 4a | Lösning 4a | Svar 4b | Lösning 4b | Svar 4c | Lösning 4c | Svar 4d | Lösning 4d
VG-övningar: 5-6
Övning 5
a) Lös följande ekvation exakt:
\[ \ln\,x \; = \; 1 + \ln\,(x-1) \]
b) Lös följande ekvation med 4 decimalers noggrannhet:
\[ e\,^{x+1} \; = \; 4 \cdot e\,^{2\,x} \]
c) Lös följande ekvation exakt:
\[ \ln\,(x+1) + \ln\,(x-1) = \ln 3 - \ln 4 \]
Alternativt:
- Svar 5a | Lösning 5a | Svar 5b | Lösning 5b | Svar 5c | Lösning 5c
Övning 6
Bakterier i en liter mjölk förökar sig enligt modellen
- \[ B \; = \; 50\cdot e\,^t \]
där B är antalet bakterier vid tiden och t är tiden i timmar.
Använd modellen för att besvara följande frågor:
a) Hur många bakterier finns det i mjölken i början?
b) Hur många bakterier finns det i mjölken efter 8 timmar?
c) Efter hur många timmar har antalet bakterier nått 2000 då den anses blivit sur?
Alternativt:
- Svar 6a | Lösning 6a | Svar 6b | Lösning 6b | Svar 6c | Lösning 6c
MVG-övningar: 7-8
Övning 7
Temperaturen T i en glassmet sjunker enligt modellen
\[ T \; = \; 50\cdot e\,^{-0,034 \,t} - 35 \]
där t är tiden i minuter efter att smeten ställs i frysen.
a) Vilken temperatur hade smeten när den ställdes i frysen?
b) Hur lång tid tar det tills smeten frusit och blivit glass.
Alternativt:
- Svar 7a | Lösning 7a | Svar 7b | Lösning 7b
Övning 8
Värdet av en företagsbil minskar enligt följande modell:
- \[ y \; = \; 225\,000\;e\,^{-k\,x} \]
där y är värdet i kr, x bilens ålder i år och k en konstant.
a) Bestäm k med 6 decimalers noggrannhet så att värdet är 100 000 kr efter 5 år.
Använd resultatet från a) för att besvara följande frågor:
b) Hur länge tar det tills bilens värde har sjunkit till 10% av nyvärdet då den anses kunna avskrivas.
c) Hur länge tar det tills bilens värde är 0?
Alternativt:
- Svar 8a | Lösning 8a | Svar 8b | Lösning 8b | Svar 8c | Lösning 8c
Copyright © 2010-2011 Taifun Alishenas. All Rights Reserved.
