2.2 Övningar till Genomsnittlig förändringshastighet
| Teori | Övningar |
G-övningar: 1-4
Övning 1
Marie startar kl 10:30 med sin bil från Stockholm mot Göteborg. Hon kommer fram där kl 15:15.
Avståndet mellan Stockholm och Göteborg är 478 km.
Vad är hennes genomsnittliga hastighet?
Hämtar...Alternativt:
Övning 2
Ett äpple faller från ett träd. Rörelsen beskrivs av funktionen
\( y = 5,1\,x^2 \)
där
\( y = \) Sträckan som äpplet faller i meter
\( x = \) Tiden i sekunder
Beräkna äpplets genomsnittliga hastighet i tidsintervallet mellan 0,2 och 0,3 sekunder.
Alternativt:
Övning 3
Beräkna den genomsnittliga förändringshastigheten för följande funktioner i de angivna intervallen:
a) \( y = 5\,x + 23 \) i intervallet \( 2 \leq x \,\leq\, 3 \)
b) \( y = -3\,x^2 + 2\,x - 12 \) i intervallet \( -2 \leq x \,\leq\, 2 \)
c) \( y = e\,^x \) i intervallet \( -1 \leq x \,\leq\, 1 \)
Alternativt:
- Svar 3a | Lösning 3a | Svar 3b | Lösning 3b | Svar 3c | Lösning 3c
Övning 4
Lös följande ekvationerna. Ange svaret med 6 decimaler:
a) \( e\,^x = 10\, \)
b) \( \ln\,x = 2 \)
c) \( 4\,e\,^{3\,x} = 145\, \)
d) \( \ln\,2\,x = \ln\,10 - \ln\,5 \)
Alternativt:
- Svar 4a | Lösning 4a | Svar 4b | Lösning 4b | Svar 4c | Lösning 4c | Svar 4d | Lösning 4d
VG-övningar: 5-6
Övning 5
a) Lös följande ekvation exakt:
\[ \ln\,x \; = \; 1 + \ln\,(x-1) \]
b) Lös följande ekvation med 4 decimalers noggrannhet:
\[ e\,^{x+1} \; = \; 4 \cdot e\,^{2\,x} \]
c) Lös följande ekvation exakt:
\[ \ln\,(x+1) + \ln\,(x-1) = \ln 3 - \ln 4 \]
Alternativt:
- Svar 5a | Lösning 5a | Svar 5b | Lösning 5b | Svar 5c | Lösning 5c
Övning 6
Bakterier i en liter mjölk förökar sig enligt modellen
- \[ B \; = \; 50\cdot e\,^t \]
där B är antalet bakterier vid tiden och t är tiden i timmar.
Använd modellen för att besvara följande frågor:
a) Hur många bakterier finns det i mjölken i början?
b) Hur många bakterier finns det i mjölken efter 8 timmar?
c) Efter hur många timmar har antalet bakterier nått 2000 då den anses blivit sur?
Alternativt:
- Svar 6a | Lösning 6a | Svar 6b | Lösning 6b | Svar 6c | Lösning 6c
MVG-övningar: 7-8
Övning 7
Temperaturen T i en glassmet sjunker enligt modellen
\[ T \; = \; 50\cdot e\,^{-0,034 \,t} - 35 \]
där t är tiden i minuter efter att smeten ställs i frysen.
a) Vilken temperatur hade smeten när den ställdes i frysen?
b) Hur lång tid tar det tills smeten frusit och blivit glass.
Alternativt:
- Svar 7a | Lösning 7a | Svar 7b | Lösning 7b
Övning 8
Värdet av en företagsbil minskar enligt följande modell:
- \[ y \; = \; 225\,000\;e\,^{-k\,x} \]
där y är värdet i kr, x bilens ålder i år och k en konstant.
a) Bestäm k med 6 decimalers noggrannhet så att värdet är 100 000 kr efter 5 år.
Använd resultatet från a) för att besvara följande frågor:
b) Hur länge tar det tills bilens värde har sjunkit till 10% av nyvärdet då den anses kunna avskrivas.
c) Hur länge tar det tills bilens värde är 0?
Alternativt:
- Svar 8a | Lösning 8a | Svar 8b | Lösning 8b | Svar 8c | Lösning 8c
Copyright © 2010-2011 Taifun Alishenas. All Rights Reserved.
