Övningar till Logaritmlagarna

<< Tillbaka till Talet e

Genomgång

Övningar

Exponentialfunktioner & logaritmer

E-övningar: 1-4

Övning 1

Beräkna på två olika sätt, först utan och sedan med logaritmlagar.

Avrunda till 4 decimaler. Jamför och tolka resultaten:

a) \( \lg\,(3 \cdot 4) \)

b) \( \displaystyle \lg\,\left(\frac{2}{5}\right) \)

c) \( \lg\,(4\,^2) \)

d) \( \displaystyle \lg\,\left(\frac{7}{2}\right) \, + \, \lg\,\left(9\,^{\frac{1}{2}}\right) \)

Svar 1a

Lösning 1a

Svar 1b

Lösning 1b

Svar 1c

Lösning 1c

Svar 1d

Lösning 1d

Övning 2

Fyll i först de platser som är markerade med frågetecken. Avrunda till 5 decimaler.

Beräkna sedan uttrycken till vänster och höger om likhetstecknet.

a) \( \lg 36 \; = \; \lg 4 \, + \, \lg \, ? \)

b) \( \lg 4 \; = \; \lg 8 - \lg \, ? \)

c) \( \lg\,9 \; = \; ? \; \cdot\; \lg 3 \)

d) \( \lg 1 + \lg 10 \; = \; \lg \, ? \)

e) \( \lg 16 - \lg 4 \; = \; \lg \, ? \)

f) \( 3 \cdot \lg\,2 \; = \; \lg \, ? \)

Svar 2a

Lösning 2a

Svar 2b

Lösning 2b

Svar 2c

Lösning 2c

Svar 2d

Lösning 2d

Svar 2e

Lösning 2e

Svar 2f

Lösning 2f

Övning 3

Lös följande ekvationer med 6 decimalers noggrannhet.

Hur skulle du svara om det hade varit krav på exakt lösning?

a) \( 2^x = 35\, \)

b) \( 5 \cdot 1,09\,^x \; = \; 25 \)

c) \( 4\,^x + 4\,^{x+1} \; = \; 85 \)

Svar 3a

Lösning 3a

Svar 3b

Lösning 3b

Svar 3c

Lösning 3c

Övning 4

Är följande förenklingar korrekta? Om inte, korrigera dem:

a) \( \lg\,54 - \lg\,38 \; = \; \displaystyle \frac{\lg\,54}{\lg\,38} \)

b) \( \lg\,(3\,x^5) \; = \; 5 \cdot \lg 3\,x \)

c) \( \displaystyle \lg\,\left(\frac{3}{2}\right) \; + \; \lg\,\left(\frac{2}{3}\right) \; = \; 0 \)

d) \( \lg\,0,2 \; = \; \lg\,2 \, - \, 1 \)

Svar 4a

Lösning 4a

Svar 4b

Lösning 4b

Svar 4c

Lösning 4c

Svar 4d

Lösning 4d

C-övningar: 5-6

Övning 5

Lös följande ekvationer exakt:

a) \( 5 \cdot 6\,^x \; = \; 7\,^x \)

b) \( 2 \cdot 3\,^x \; = \; 4 \cdot 5\,^x \)

c) \( \lg\,(x+1) \, + \, \lg\,(x-1) \; = \; \lg\,3 \, - \, \lg\,4 \)

Svar 5a

Lösning 5a

Svar 5b

Lösning 5b

Svar 5c

Lösning 5c

Övning 6

En ny bil köptes för \( \, 325\,000 \, \) kr. Värdeminskningen är exponentiell och uppskattas till \( \, 17\,\% \, \) per år.

a) Ställ upp en exponentialfunktion som en modell för bilens värdeminskning.

Använd modellen för att besvara följande frågor:

b) Hur mycket var bilen värd efter \( \, 2 \, \) år?

c) Efter hur många år och månader är bilens värde \( \, 100\,000 \, \)?

Svar 6a

Lösning 6a

Svar 6b

Lösning 6b

Svar 6c

Lösning 6c

A-övningar: 7-8

Övning 7

Landet A hade år 1990 \( \, 42,5 \, \) miljoner invånare med en tillväxttakt på \( \, 2,8\,\% \, \) per år.

Landet B hade samma år \( \, 63,7 \, \) miljoner invånare med en tillväxttakt på 0,3% per år.

Man antar att befolkningstillväxten i dessa länder är exponentiell.

Hur lång tid tar det tills båda länderna har lika många invånare? Ange svaret i antal år och avrundat antal månader.

Svar 7

1.7 Svar 7

Lösning 7

1.7 Lösning 7

Övning 8

Mellan energin \( \, E \, \) som frigörs vid en jordbävning och dess magnitud \( \, M \, \) på Richterskalan gäller följande samband:

\[ \displaystyle M \; = \; {2 \over 3}\,\left(\lg\,E - {22 \over 5}\right) \]

I mars 2011 drabbades Japan av en jordbävning med magnituden \( \, M = 9,1 \, \) på Richterskalan.

Beräkna den frigjorda energin \( \, E \, \).

Kalle hävdar att denna energimängd är av samma storleksordning som hela Sverige förbrukar på ett år.

Frivillig: Sök på Internet efter information om Sveriges energiförbrukning för att kontrollera om Kalles påstående stämmer.

Svar 8

1.7 Svar 8

Lösning 8

1.7 Lösning 8