Skillnad mellan versioner av "2.3 Övningar till Gränsvärde"
Taifun (Diskussion | bidrag) m (→Övning 3) |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 50: | Rad 50: | ||
| − | e) <math> \displaystyle {\color{White} x} \lim_{x \to 2}\,\, {x^2 | + | e) <math> \displaystyle {\color{White} x} \lim_{x \to 2}\,\, {2\,(x^2 + 1) \over x} </math> |
</div>{{#NAVCONTENT:Svar 2a|2.3a Svar 2a|Lösning 2a|2.3a Lösning 2a|Svar 2b|2.3a Svar 2b|Lösning 2b|2.3a Lösning 2b|Svar 2c|2.3a Svar 1c|Lösning 2c|2.3a Lösning 2c|Svar 2d|2.3a Svar 2d|Lösning 2d|2.3a Lösning 2d|Svar 2e|2.3a Svar 2e|Lösning 2e|2.3a Lösning 2e}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 2a|2.3a Svar 2a|Lösning 2a|2.3a Lösning 2a|Svar 2b|2.3a Svar 2b|Lösning 2b|2.3a Lösning 2b|Svar 2c|2.3a Svar 1c|Lösning 2c|2.3a Lösning 2c|Svar 2d|2.3a Svar 2d|Lösning 2d|2.3a Lösning 2d|Svar 2e|2.3a Svar 2e|Lösning 2e|2.3a Lösning 2e}} | ||
| Rad 72: | Rad 72: | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| − | Betrakta funktionen <math> \displaystyle {\color{White} x} y = f(x) = { | + | Betrakta funktionen <math> \displaystyle {\color{White} x} y = f(x) = {x^2\,-\,16 \over x\,-\,4} {\color{White} x} </math>. |
a) Rita grafen till <math> \displaystyle f(x) </math>. | a) Rita grafen till <math> \displaystyle f(x) </math>. | ||
| − | b) Beräkna <math> \displaystyle {\color{White} x} \lim_{x \to | + | b) Beräkna <math> \displaystyle {\color{White} x} \lim_{x \to 4}\,\, f(x) {\color{White} x} </math>. |
| − | c) Existerar ett gränsvärde för <math> f(x) </math> när <math> x \to | + | c) Existerar ett gränsvärde för <math> f(x) </math> när <math> x \to 4 </math> ? |
| − | d) | + | d) Beräkna <math> \displaystyle {\color{White} x} \lim_{x \to 4^{+}}\,\, f(x) {\color{White} x} </math> och <math> \displaystyle {\color{White} x} \lim_{x \to 4^{-}}\,\, f(x) {\color{White} x} </math>. |
| − | </div>{{#NAVCONTENT:Svar | + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 4a|2.3a Svar 4a|Lösning 4a|2.3a Lösning 4a|Svar 4b|2.3a Svar 4b|Lösning 4b|2.3a Lösning 4b|Svar 4c|2.3a Svar 4c|Lösning 4c|2.3a Lösning 4c|Svar 4d|2.3a Svar 4d|Lösning 4d|2.3a Lösning 4d}} |
| − | + | ||
| − | |||
Bestäm | Bestäm | ||
::<math> \lim_{x \to 3}\, {x^2 - x - 6 \over x - 3} </math> | ::<math> \lim_{x \to 3}\, {x^2 - x - 6 \over x - 3} </math> | ||
Versionen från 29 augusti 2014 kl. 16.34
| <-- Förra avsnitt | Teori | Övningar | Diagnosprov 1 kap 1 | Diagnosprov 2 kap 1 |
E-övningar: 1-5
Övning 1
Bestäm
a) \( \displaystyle {\color{White} x} \lim_{x \to 0}\, {(x - 8)} \)
b) \( \displaystyle {\color{White} x} \lim_{x \to 3}\, {(2\,x)} \)
c) \( \displaystyle {\color{White} x} \lim_{x \to 7}\,\, {5 \over x} \)
d) \( \displaystyle {\color{White} x} \lim_{x \to -3}\, {(4\,x - 10)} \)
e) \( \displaystyle {\color{White} x} \lim_{x \to 0}\, {(x^2 - 4\,x + 12)} \)
Hämtar...Övning 2
Beräkna
a) \( \displaystyle {\color{White} x} \lim_{x \to \infty}\, {-7 \over x} \)
b) \( \displaystyle {\color{White} x} \lim_{x \to \infty}\, {1 \over x^2} \)
c) \( \displaystyle {\color{White} x} \lim_{x \to \infty}\, {3\,x\,+\,4 \over x} \)
d) \( \displaystyle {\color{White} x} \lim_{x \to 0}\,\, {x^2 - 9\,x \over x} \)
e) \( \displaystyle {\color{White} x} \lim_{x \to 2}\,\, {2\,(x^2 + 1) \over x} \)
Övning 3
Betrakta funktionen \( \displaystyle {\color{White} x} y = f(x) = {12 \over x - 3} {\color{White} x} \).
a) Rita grafen till \( \displaystyle f(x) \).
b) Beräkna \( \displaystyle {\color{White} x} \lim_{x \to \infty}\,\, f(x) {\color{White} x} \).
c) Existerar ett gränsvärde för \( f(x) \) när \( x \to 3 \) ?
d) Ange \( \displaystyle {\color{White} x} \lim_{x \to 3^{+}}\,\, {12 \over x - 3} {\color{White} x} \) och \( \displaystyle {\color{White} x} \lim_{x \to 3^{-}}\,\, {12 \over x - 3} {\color{White} x} \).
Övning 4
Betrakta funktionen \( \displaystyle {\color{White} x} y = f(x) = {x^2\,-\,16 \over x\,-\,4} {\color{White} x} \).
a) Rita grafen till \( \displaystyle f(x) \).
b) Beräkna \( \displaystyle {\color{White} x} \lim_{x \to 4}\,\, f(x) {\color{White} x} \).
c) Existerar ett gränsvärde för \( f(x) \) när \( x \to 4 \) ?
d) Beräkna \( \displaystyle {\color{White} x} \lim_{x \to 4^{+}}\,\, f(x) {\color{White} x} \) och \( \displaystyle {\color{White} x} \lim_{x \to 4^{-}}\,\, f(x) {\color{White} x} \).
Bestäm
- \[ \lim_{x \to 3}\, {x^2 - x - 6 \over x - 3} \]
