Skillnad mellan versioner av "1.3 Övningar till Rationella uttryck"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (14 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 2: | Rad 2: | ||
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | ||
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | | | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | | ||
| − | {{Not selected tab|[[1.3 Repetition | + | {{Not selected tab|[[1.3 Repetition: Tal i bråkform|Repetition: Tal i bråkform]]}} |
{{Not selected tab|[[1.3 Rationella uttryck|Genomgång]]}} | {{Not selected tab|[[1.3 Rationella uttryck|Genomgång]]}} | ||
{{Selected tab|[[1.3 Övningar till Rationella uttryck|Övningar]]}} | {{Selected tab|[[1.3 Övningar till Rationella uttryck|Övningar]]}} | ||
{{Not selected tab|[[1.3 Fördjupning till Rationella uttryck|Fördjupning]]}} | {{Not selected tab|[[1.3 Fördjupning till Rationella uttryck|Fördjupning]]}} | ||
| − | {{Not selected tab|[[1.4 Talet | + | {{Not selected tab|[[1.4 Talet e och den naturliga logaritmen|Nästa avsnitt >> ]]}} |
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| | | style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| | ||
|} | |} | ||
| − | |||
| Rad 17: | Rad 16: | ||
== <b>Övning 1</b> == | == <b>Övning 1</b> == | ||
<div class="ovnE"> | <div class="ovnE"> | ||
| − | För vilka värden på <math> x \, </math> är uttrycken nedan definierade och för vilka är de inte definierade? | + | För vilka värden på <math> \, x \, </math> är uttrycken nedan definierade och för vilka är de inte definierade? |
| − | a) | + | a) <math> \displaystyle \frac{x^2 \, + \, 1}{3\,x \, - \, 6} </math> |
| − | b) | + | b) <math> \displaystyle {x^2 \, - \, 5\,x \, + \, 3 \over (x+6) \, \cdot \, (x-1)} </math> |
| − | c) | + | c) <math> \displaystyle {x^3 \, + \, 3\,x^2 \, - \, 8\,x - \, 1 \over x^2 \, + \, 1} </math> |
| − | d) | + | d) <math> \displaystyle {4\,x^4 \, - \, 6\,x^2 \, + \, 1 \over x^2 \, - \, 16} </math> |
{{#NAVCONTENT:Svar 1a|1.4 Svar 1a|Lösning 1a|1.4 Lösning 1a|Svar 1b|1.4 Svar 1b|Lösning 1b|1.4 Lösning 1b|Svar 1c|1.4 Svar 1c|Lösning 1c|1.4 Lösning 1c|Svar 1d|1.4 Svar 1d|Lösning 1d|1.4 Lösning 1d}}</div> | {{#NAVCONTENT:Svar 1a|1.4 Svar 1a|Lösning 1a|1.4 Lösning 1a|Svar 1b|1.4 Svar 1b|Lösning 1b|1.4 Lösning 1b|Svar 1c|1.4 Svar 1c|Lösning 1c|1.4 Lösning 1c|Svar 1d|1.4 Svar 1d|Lösning 1d|1.4 Lösning 1d}}</div> | ||
| Rad 37: | Rad 36: | ||
Beräkna exakt: | Beräkna exakt: | ||
| − | a) <math> f(3)\, </math> om <math> \, f(x) = | + | a) <math> f(3)\, </math> om <math> \, f(x) \, = \, \displaystyle {x^2 \, - \, 4\,x \, + \, 3 \over 2\,x^2 \, + \, 3} </math> |
| − | b) <math> g(2)\, </math> om <math> \, g(t) = | + | b) <math> g(2)\, </math> om <math> \, g(t) \, = \, \displaystyle {3\,t^2 \, - \, 2\,t \over t\,(t \, + \, 1)} </math> |
| − | c) <math> h(-1)\, </math> om <math> h(x) = | + | c) <math> h(-1)\, </math> om <math> h(x) \, = \, \displaystyle {x^3 \, - \, x^2 - \, 1 \over x^3 \, + \, x^2 \, + \, x} </math> |
| − | d) <math> f(-1)\, </math> om <math> f(z) = | + | d) <math> f(-1)\, </math> om <math> f(z) \, = \, \displaystyle {z^3 \, - \, z^2 \, - \, z \, - \, 1 \over z^3 \, + \, z^2 \, + z \, + \, 1} </math> |
{{#NAVCONTENT:Svar 2a|1.4 Svar 2a|Lösning 2a|1.4 Lösning 2a|Svar 2b|1.4 Svar 2b|Lösning 2b|1.4 Lösning 2b|Svar 2c|1.4 Svar 2c|Lösning 2c|1.4 Lösning 2c|Svar 2d|1.4 Svar 2d|Lösning 2d|1.4 Lösning 2d}}</div> | {{#NAVCONTENT:Svar 2a|1.4 Svar 2a|Lösning 2a|1.4 Lösning 2a|Svar 2b|1.4 Svar 2b|Lösning 2b|1.4 Lösning 2b|Svar 2c|1.4 Svar 2c|Lösning 2c|1.4 Lösning 2c|Svar 2d|1.4 Svar 2d|Lösning 2d|1.4 Lösning 2d}}</div> | ||
| Rad 55: | Rad 54: | ||
| − | a) | + | a) <math> \displaystyle {20\,x^3 \, y^2 \over 4\,x^2 \, y} </math> |
| − | b) | + | b) <math> \displaystyle {x^2\,(x \, + \, y) \over x} </math> |
| − | c) | + | c) <math> \displaystyle {x\,(x \, - \, y) \over y} </math> |
{{#NAVCONTENT:Svar 3a|1.4 Svar 3a|Lösning 3a|1.4 Lösning 3a|Svar 3b|1.4 Svar 3b|Lösning 3b|1.4 Lösning 3b|Svar 3c|1.4 Svar 3c|Lösning 3c|1.4 Lösning 3c}}</div> | {{#NAVCONTENT:Svar 3a|1.4 Svar 3a|Lösning 3a|1.4 Lösning 3a|Svar 3b|1.4 Svar 3b|Lösning 3b|1.4 Lösning 3b|Svar 3c|1.4 Svar 3c|Lösning 3c|1.4 Lösning 3c}}</div> | ||
| Rad 70: | Rad 69: | ||
| − | a) | + | a) <math> \displaystyle {x \, - \, y \over y \, - \, x} </math> |
| − | b) | + | b) <math> \displaystyle {6\,(x \, - \, 2)\, ^2 \over 3\,x \, - \, 6} </math> |
{{#NAVCONTENT:Svar 4a|1.4 Svar 4a|Lösning 4a|1.4 Lösning 4a|Svar 4b|1.4 Svar 4b|Lösning 4b|1.4 Lösning 4b}}</div> | {{#NAVCONTENT:Svar 4a|1.4 Svar 4a|Lösning 4a|1.4 Lösning 4a|Svar 4b|1.4 Svar 4b|Lösning 4b|1.4 Lösning 4b}}</div> | ||
| Rad 82: | Rad 81: | ||
| − | a) | + | a) <math> \displaystyle {x \over 3} \, + \, {x \over 2} \, - \, {x \over 6} </math> |
| − | b) | + | b) <math> \displaystyle {2 \over x} \, + \, {3 \over x^2} \, + \, {4 \over x^3} </math> |
| − | c) | + | c) <math> \displaystyle {3 \over a \, - \, 2} \, - \, {a \, + \, 7 \over 6 \, - \, 3\,a} </math> |
{{#NAVCONTENT:Svar 5a|1.4 Svar 5a|Lösning 5a|1.4 Lösning 5a|Svar 5b|1.4 Svar 5b|Lösning 5b|1.4 Lösning 5b|Svar 5c|1.4 Svar 5c|Lösning 5c|1.4 Lösning 5c}}</div> | {{#NAVCONTENT:Svar 5a|1.4 Svar 5a|Lösning 5a|1.4 Lösning 5a|Svar 5b|1.4 Svar 5b|Lösning 5b|1.4 Lösning 5b|Svar 5c|1.4 Svar 5c|Lösning 5c|1.4 Lösning 5c}}</div> | ||
| Rad 97: | Rad 96: | ||
| − | a) | + | a) <math> \displaystyle {3\,(y \, - \, 3) \over 8\,y} \, \cdot \, {24\,y \over y \, - \, 3} </math> |
| − | b) | + | b) <math> \displaystyle {x \, + \, y \over x\,^2} \cdot {x \, y \over x \, + \, y} </math> |
| − | c) | + | c) <math> \displaystyle \left({2\,a \, - \, 4 \over a\,^2}\right)\, \Big / \,\left({a\,^2 \, - \, 4 \over a\,^4}\right) </math> |
{{#NAVCONTENT:Svar 6a|1.4 Svar 6a|Lösning 6a|1.4 Lösning 6a|Svar 6b|1.4 Svar 6b|Lösning 6b|1.4 Lösning 6b|Svar 6c|1.4 Svar 6c|Lösning 6c|1.4 Lösning 6c}}</div> | {{#NAVCONTENT:Svar 6a|1.4 Svar 6a|Lösning 6a|1.4 Lösning 6a|Svar 6b|1.4 Svar 6b|Lösning 6b|1.4 Lösning 6b|Svar 6c|1.4 Svar 6c|Lösning 6c|1.4 Lösning 6c}}</div> | ||
| Rad 117: | Rad 116: | ||
| − | a) | + | a) <math> \displaystyle {x^2 \, - \, 25 \over 8\,x^2 \, - \, 40\,x} </math> |
| − | b) | + | b) <math> \displaystyle {3\,x^2 \, - \, 12\,x \over x^2 \, - \, 6\,x \, + \, 8} </math> |
| − | c) | + | c) <math> \displaystyle {1 \, - \, x\,y \over (x\,y)^2 \, - \, x\,y} </math> |
{{#NAVCONTENT:Svar 7a|1.4 Svar 7a|Lösning 7a|1.4 Lösning 7a|Svar 7b|1.4 Svar 7b|Lösning 7b|1.4 Lösning 7b|Svar 7c|1.4 Svar 7c|Lösning 7c|1.4 Lösning 7c}}</div> | {{#NAVCONTENT:Svar 7a|1.4 Svar 7a|Lösning 7a|1.4 Lösning 7a|Svar 7b|1.4 Svar 7b|Lösning 7b|1.4 Lösning 7b|Svar 7c|1.4 Svar 7c|Lösning 7c|1.4 Lösning 7c}}</div> | ||
| Rad 132: | Rad 131: | ||
Förenkla uttrycken i a) och b) så långt som möjligt: | Förenkla uttrycken i a) och b) så långt som möjligt: | ||
| − | a) | + | a) <math> \displaystyle {6\,x \over 4 - 9\,x^2} \, - \, {1 \over 2 -3\,x} </math> |
| − | b) | + | b) <math> \displaystyle {1 \, - \, x \over x \, + \, 1} \, - \, {1 \, + \, x \over 1 \, - \, x} \, + \, {4\,x \over 1 \, - \, x^2} </math> |
| Rad 149: | Rad 148: | ||
Förenkla följande uttryck så långt som möjligt: | Förenkla följande uttryck så långt som möjligt: | ||
| − | a) | + | a) <math> \displaystyle \left({1 \over 2\,x \, - \, 1} \, + \, {1 \over 2\,x \, + \, 1}\right) \, \cdot \, {2\,x \, + \, 1 \over 2\,x} </math> |
| − | b) | + | b) <math> \displaystyle \left({a^2 \, - \, 6\,a \, + \, 9 \over b^6}\right)\, \Big / \,\left({a \, - \, 3 \over b^5}\right) </math> |
| − | c) | + | c) <math> \displaystyle \left(1 - {x^2 \over y^2}\right)\, \Big / \,\left(1 - {x \over y}\right) </math> |
{{#NAVCONTENT:Svar 9a|1.4 Svar 9a|Lösning 9a|1.4 Lösning 9a|Svar 9b|1.4 Svar 9b|Lösning 9b|1.4 Lösning 9b|Svar 9c|1.4 Svar 9c|Lösning 9c|1.4 Lösning 9c}}</div> | {{#NAVCONTENT:Svar 9a|1.4 Svar 9a|Lösning 9a|1.4 Lösning 9a|Svar 9b|1.4 Svar 9b|Lösning 9b|1.4 Lösning 9b|Svar 9c|1.4 Svar 9c|Lösning 9c|1.4 Lösning 9c}}</div> | ||
| Rad 161: | Rad 160: | ||
| − | <Big><Big><Big><span style="color:#62D9FD">A-övningar: 10- | + | <Big><Big><Big><span style="color:#62D9FD">A-övningar: 10-12</span></Big></Big></Big> |
| Rad 168: | Rad 167: | ||
Förenkla så långt som möjligt: | Förenkla så långt som möjligt: | ||
| − | ::<math> {2\,x^2 \, - \, x^3 \over 2\,x^2 \, - \, 8} \, - \, {x \over x \, + \, 2} \, + \, {x \, + \, 2 \over 2} </math> | + | ::<math> {2\,x^2 \, - \, x^3 \over 2\,x^2 \, - \, 8} \, - \, {x \over x \, + \, 2} \, + \, {x \, + \, 2 \over 2} \quad </math> |
{{#NAVCONTENT:Svar 10|1.4 Svar 11|Lösning 10|1.4 Lösning 11}}</div> | {{#NAVCONTENT:Svar 10|1.4 Svar 11|Lösning 10|1.4 Lösning 11}}</div> | ||
| Rad 327: | Rad 326: | ||
| − | [[Matte:Copyrights|Copyright]] © | + | [[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2019 [https://www.techpages.se <b><span style="color:blue">TechPages AB</span></b>]. All Rights Reserved. |
Nuvarande version från 6 maj 2019 kl. 18.29
| Repetition: Tal i bråkform | Genomgång | Övningar | Fördjupning | Nästa avsnitt >> |
E-övningar: 1-6
Övning 1
För vilka värden på \( \, x \, \) är uttrycken nedan definierade och för vilka är de inte definierade?
a) \( \displaystyle \frac{x^2 \, + \, 1}{3\,x \, - \, 6} \)
b) \( \displaystyle {x^2 \, - \, 5\,x \, + \, 3 \over (x+6) \, \cdot \, (x-1)} \)
c) \( \displaystyle {x^3 \, + \, 3\,x^2 \, - \, 8\,x - \, 1 \over x^2 \, + \, 1} \)
d) \( \displaystyle {4\,x^4 \, - \, 6\,x^2 \, + \, 1 \over x^2 \, - \, 16} \)
Hämtar...
Övning 2
Beräkna exakt:
a) \( f(3)\, \) om \( \, f(x) \, = \, \displaystyle {x^2 \, - \, 4\,x \, + \, 3 \over 2\,x^2 \, + \, 3} \)
b) \( g(2)\, \) om \( \, g(t) \, = \, \displaystyle {3\,t^2 \, - \, 2\,t \over t\,(t \, + \, 1)} \)
c) \( h(-1)\, \) om \( h(x) \, = \, \displaystyle {x^3 \, - \, x^2 - \, 1 \over x^3 \, + \, x^2 \, + \, x} \)
d) \( f(-1)\, \) om \( f(z) \, = \, \displaystyle {z^3 \, - \, z^2 \, - \, z \, - \, 1 \over z^3 \, + \, z^2 \, + z \, + \, 1} \)
Övning 3
Förkorta följande uttryck så långt som möjligt, om det går:
a) \( \displaystyle {20\,x^3 \, y^2 \over 4\,x^2 \, y} \)
b) \( \displaystyle {x^2\,(x \, + \, y) \over x} \)
c) \( \displaystyle {x\,(x \, - \, y) \over y} \)
Övning 4
Förenkla följande uttryck så långt som möjligt:
a) \( \displaystyle {x \, - \, y \over y \, - \, x} \)
b) \( \displaystyle {6\,(x \, - \, 2)\, ^2 \over 3\,x \, - \, 6} \)
Övning 5
Förenkla följande uttryck så långt som möjligt:
a) \( \displaystyle {x \over 3} \, + \, {x \over 2} \, - \, {x \over 6} \)
b) \( \displaystyle {2 \over x} \, + \, {3 \over x^2} \, + \, {4 \over x^3} \)
c) \( \displaystyle {3 \over a \, - \, 2} \, - \, {a \, + \, 7 \over 6 \, - \, 3\,a} \)
Övning 6
Förenkla följande uttryck så långt som möjligt:
a) \( \displaystyle {3\,(y \, - \, 3) \over 8\,y} \, \cdot \, {24\,y \over y \, - \, 3} \)
b) \( \displaystyle {x \, + \, y \over x\,^2} \cdot {x \, y \over x \, + \, y} \)
c) \( \displaystyle \left({2\,a \, - \, 4 \over a\,^2}\right)\, \Big / \,\left({a\,^2 \, - \, 4 \over a\,^4}\right) \)
C-övningar: 7-9
Övning 7
Förenkla följande uttryck så långt som möjligt:
a) \( \displaystyle {x^2 \, - \, 25 \over 8\,x^2 \, - \, 40\,x} \)
b) \( \displaystyle {3\,x^2 \, - \, 12\,x \over x^2 \, - \, 6\,x \, + \, 8} \)
c) \( \displaystyle {1 \, - \, x\,y \over (x\,y)^2 \, - \, x\,y} \)
Övning 8
Förenkla uttrycken i a) och b) så långt som möjligt:
a) \( \displaystyle {6\,x \over 4 - 9\,x^2} \, - \, {1 \over 2 -3\,x} \)
b) \( \displaystyle {1 \, - \, x \over x \, + \, 1} \, - \, {1 \, + \, x \over 1 \, - \, x} \, + \, {4\,x \over 1 \, - \, x^2} \)
c) För vilket värde på \( z\, \) har följande ekvation lösningen \( x = 2\, \):
- \[ {15\,x^2 \, - \, 2\,x \, - \, 6 \over 6} = {x \, - \, 3\,z \over 2} - {z \, - \, 2\,x^2 \over 3} - {z \over x} \]
Övning 9
Förenkla följande uttryck så långt som möjligt:
a) \( \displaystyle \left({1 \over 2\,x \, - \, 1} \, + \, {1 \over 2\,x \, + \, 1}\right) \, \cdot \, {2\,x \, + \, 1 \over 2\,x} \)
b) \( \displaystyle \left({a^2 \, - \, 6\,a \, + \, 9 \over b^6}\right)\, \Big / \,\left({a \, - \, 3 \over b^5}\right) \)
c) \( \displaystyle \left(1 - {x^2 \over y^2}\right)\, \Big / \,\left(1 - {x \over y}\right) \)
A-övningar: 10-12
Övning 10
Förenkla så långt som möjligt:
- \[ {2\,x^2 \, - \, x^3 \over 2\,x^2 \, - \, 8} \, - \, {x \over x \, + \, 2} \, + \, {x \, + \, 2 \over 2} \quad \]
Övning 11
En rationell funktion är given:
- \[ f(x) \, = \, {x \, + \, 2 \over x^2 \, - \, x \, - \, 6} \]
a) Faktorisera nämnaren och skriv \( f(x)\, \) med faktoriserad nämnare.
- Läs om Hävbara och icke-hävbara diskontinuiteter för att kunna lösa b)-d).
b) Ange de värden på \( x\, \) för vilka \( f(x)\, \) inte är definierad (funktionens diskontinuiteter). Ange \(\, f(x)\):s hävbara och icke-hävbara diskontinuiteter.
c) Ange en funktion \( g(x)\, \) som inte längre har \(\, f(x)\):s hävbara diskontinuitet, men är annars identisk med \( f(x)\, \).
d) Rita graferna till \( \, f(x) \, \) och \( \, g(x) \, \). Kan man av grafernas utseende dra slutsatsen att funktionerna är identiska? Motivera ditt svar.
Övning 12
Lös följande ekvation:
- \[ v \, - \, {u \over u\,v \, + \, v\,x} \, = \, {v\,x^2 \over x^2 \, - \, u^2} \, + \, {u\,v^2 \over v\,x \, + \, u\,v} \]
där \( u\, \) och \( v\, \) är givna konstanter och \( x\, \) ekvationens obekant. Lösningen kommer därför att bli ett rationellt uttryck i \( u\, \) och \( v\, \).
Copyright © 2019 TechPages AB. All Rights Reserved.
