Skillnad mellan versioner av "1.2 Övningar till Faktorisering av polynom"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 23: | Rad 23: | ||
</div>{{#NAVCONTENT:Svar 1|1.3 Svar 1|Lösning 1|1.3 Lösning 1}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 1|1.3 Svar 1|Lösning 1|1.3 Lösning 1}} | ||
| − | Alternativt: | + | <!-- Alternativt: |
:<small><small>[[1.3 Svar 1|Svar 1]] | [[1.3 Lösning 1|Lösning 1]]</small></small> | :<small><small>[[1.3 Svar 1|Svar 1]] | [[1.3 Lösning 1|Lösning 1]]</small></small> | ||
| − | + | --> | |
== Övning 2 == | == Övning 2 == | ||
| Rad 38: | Rad 38: | ||
</div>{{#NAVCONTENT:Svar 2a|1.3 Svar 2a|Lösning 2a|1.3 Lösning 2a|Svar 2b|1.3 Svar 2b|Lösning 2b|1.3 Lösning 2b}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 2a|1.3 Svar 2a|Lösning 2a|1.3 Lösning 2a|Svar 2b|1.3 Svar 2b|Lösning 2b|1.3 Lösning 2b}} | ||
| − | Alternativt: | + | <!-- Alternativt: |
:<small><small>[[1.3 Svar 2a|Svar 2a]] | [[1.3 Lösning 2a|Lösning 2a]] | [[1.3 Svar 2b|Svar 2b]] | [[1.3 Lösning 2b|Lösning 2b]]</small></small> | :<small><small>[[1.3 Svar 2a|Svar 2a]] | [[1.3 Lösning 2a|Lösning 2a]] | [[1.3 Svar 2b|Svar 2b]] | [[1.3 Lösning 2b|Lösning 2b]]</small></small> | ||
| − | + | --> | |
== Övning 3 == | == Övning 3 == | ||
| Rad 53: | Rad 53: | ||
</div>{{#NAVCONTENT:Svar 3a|1.3 Svar 3a|Lösning 3a|1.3 Lösning 3a|Svar 3b|1.3 Svar 3b|Lösning 3b|1.3 Lösning 3b|Svar 3c|1.3 Svar 3c|Lösning 3c|1.3 Lösning 3c}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 3a|1.3 Svar 3a|Lösning 3a|1.3 Lösning 3a|Svar 3b|1.3 Svar 3b|Lösning 3b|1.3 Lösning 3b|Svar 3c|1.3 Svar 3c|Lösning 3c|1.3 Lösning 3c}} | ||
| − | Alternativt: | + | <!-- Alternativt: |
:<small><small>[[1.3 Svar 3a|Svar 3a]] | [[1.3 Lösning 3a|Lösning 3a]] | [[1.3 Svar 3b|Svar 3b]] | [[1.3 Lösning 3b|Lösning 3b]] | [[1.3 Svar 3c|Svar 3c]] | [[1.3 Lösning 3c|Lösning 3c]]</small></small> | :<small><small>[[1.3 Svar 3a|Svar 3a]] | [[1.3 Lösning 3a|Lösning 3a]] | [[1.3 Svar 3b|Svar 3b]] | [[1.3 Lösning 3b|Lösning 3b]] | [[1.3 Svar 3c|Svar 3c]] | [[1.3 Lösning 3c|Lösning 3c]]</small></small> | ||
| − | + | --> | |
== Övning 4 == | == Övning 4 == | ||
| Rad 66: | Rad 66: | ||
</div>{{#NAVCONTENT:Svar 4a|1.3 Svar 4a|Lösning 4a|1.3 Lösning 4a|Svar 4b|1.3 Svar 4b|Lösning 4b|1.3 Lösning 4b}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 4a|1.3 Svar 4a|Lösning 4a|1.3 Lösning 4a|Svar 4b|1.3 Svar 4b|Lösning 4b|1.3 Lösning 4b}} | ||
| − | Alternativt: | + | <!-- Alternativt: |
:<small><small>[[1.3 Svar 4a|Svar 4a]] | [[1.3 Lösning 4a|Lösning 4a]] | [[1.3 Svar 4b|Svar 4b]] | [[1.3 Lösning 4b|Lösning 4b]]</small></small> | :<small><small>[[1.3 Svar 4a|Svar 4a]] | [[1.3 Lösning 4a|Lösning 4a]] | [[1.3 Svar 4b|Svar 4b]] | [[1.3 Lösning 4b|Lösning 4b]]</small></small> | ||
| − | + | --> | |
== Övning 5 == | == Övning 5 == | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| Rad 80: | Rad 80: | ||
</div>{{#NAVCONTENT:Svar & lösning 5a|1.3 Lösning 5a|Svar 5b|1.3 Svar 5b|Lösning 5b|1.3 Lösning 5b}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar & lösning 5a|1.3 Lösning 5a|Svar 5b|1.3 Svar 5b|Lösning 5b|1.3 Lösning 5b}} | ||
| − | Alternativt: | + | <!-- Alternativt: |
:<small><small>[[1.3 Lösning 5a|Svar & lösning 5a]] | [[1.3 Svar 5b|Svar 5b]] | [[1.3 Lösning 5b|Lösning 5b]]</small></small> | :<small><small>[[1.3 Lösning 5a|Svar & lösning 5a]] | [[1.3 Svar 5b|Svar 5b]] | [[1.3 Lösning 5b|Lösning 5b]]</small></small> | ||
| − | + | --> | |
== Övning 6 == | == Övning 6 == | ||
| Rad 95: | Rad 95: | ||
</div>{{#NAVCONTENT:Svar 6a|1.3 Svar 6a|Lösning 6a|1.3 Lösning 6a|Svar 6b|1.3 Svar 6b|Lösning 6b|1.3 Lösning 6b|Svar 6c|1.3 Svar 6c|Lösning 6c|1.3 Lösning 6c}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 6a|1.3 Svar 6a|Lösning 6a|1.3 Lösning 6a|Svar 6b|1.3 Svar 6b|Lösning 6b|1.3 Lösning 6b|Svar 6c|1.3 Svar 6c|Lösning 6c|1.3 Lösning 6c}} | ||
| − | Alternativt: | + | <!-- Alternativt: |
:<small><small>[[1.3 Svar 6a|Svar 6a]] | [[1.3 Lösning 6a|Lösning 6a]] | [[1.3 Svar 6b|Svar 6b]] | [[1.3 Lösning 6b|Lösning 6b]] | [[1.3 Svar 6c|Svar 6c]] | [[1.3 Lösning 6c|Lösning 6c]]</small></small> | :<small><small>[[1.3 Svar 6a|Svar 6a]] | [[1.3 Lösning 6a|Lösning 6a]] | [[1.3 Svar 6b|Svar 6b]] | [[1.3 Lösning 6b|Lösning 6b]] | [[1.3 Svar 6c|Svar 6c]] | [[1.3 Lösning 6c|Lösning 6c]]</small></small> | ||
| − | + | --> | |
== C-övningar: 7-10 == | == C-övningar: 7-10 == | ||
| Rad 110: | Rad 110: | ||
</div>{{#NAVCONTENT:Svar 7|1.3 Svar 7|Lösning 7|1.3 Lösning 7}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 7|1.3 Svar 7|Lösning 7|1.3 Lösning 7}} | ||
| − | Alternativt: | + | <!-- Alternativt: |
:<small><small>[[1.3 Svar 7|Svar 7]] | [[1.3 Lösning 7|Lösning 7]]</small></small> | :<small><small>[[1.3 Svar 7|Svar 7]] | [[1.3 Lösning 7|Lösning 7]]</small></small> | ||
| − | + | --> | |
== Övning 8 == | == Övning 8 == | ||
| Rad 125: | Rad 125: | ||
</div>{{#NAVCONTENT:Svar 8a|1.3 Svar 8a|Lösning 8a|1.3 Lösning 8a|Svar 8b|1.3 Svar 8b|Lösning 8b|1.3 Lösning 8b|Svar 8c|1.3 Svar 8c|Lösning 8c|1.3 Lösning 8c}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 8a|1.3 Svar 8a|Lösning 8a|1.3 Lösning 8a|Svar 8b|1.3 Svar 8b|Lösning 8b|1.3 Lösning 8b|Svar 8c|1.3 Svar 8c|Lösning 8c|1.3 Lösning 8c}} | ||
| − | Alternativt: | + | <!-- Alternativt: |
:<small><small>[[1.3 Svar 8a|Svar 8a]] | [[1.3 Lösning 8a|Lösning 8a]] | [[1.3 Svar 8b|Svar 8b]] | [[1.3 Lösning 8b|Lösning 8b]] | [[1.3 Svar 8c|Svar 8c]] | [[1.3 Lösning 8c|Lösning 8c]]</small></small> | :<small><small>[[1.3 Svar 8a|Svar 8a]] | [[1.3 Lösning 8a|Lösning 8a]] | [[1.3 Svar 8b|Svar 8b]] | [[1.3 Lösning 8b|Lösning 8b]] | [[1.3 Svar 8c|Svar 8c]] | [[1.3 Lösning 8c|Lösning 8c]]</small></small> | ||
| − | + | --> | |
== Övning 9 == | == Övning 9 == | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| Rad 152: | Rad 152: | ||
</div>{{#NAVCONTENT:Svar 10a|1.3 Svar 10a|Lösning 10a|1.3 Lösning 10a|Svar 10b|1.3 Svar 10b|Lösning 10b|1.3 Lösning 10b}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 10a|1.3 Svar 10a|Lösning 10a|1.3 Lösning 10a|Svar 10b|1.3 Svar 10b|Lösning 10b|1.3 Lösning 10b}} | ||
| − | Alternativt: | + | <!-- Alternativt: |
:<small><small>[[1.3 Svar 10a|Svar 10a]] | [[1.3 Lösning 10a|Lösning 10a]] | [[1.3 Svar 10b|Svar 10b]] | [[1.3 Lösning 10b|Lösning 10b]]</small></small> | :<small><small>[[1.3 Svar 10a|Svar 10a]] | [[1.3 Lösning 10a|Lösning 10a]] | [[1.3 Svar 10b|Svar 10b]] | [[1.3 Lösning 10b|Lösning 10b]]</small></small> | ||
| − | + | --> | |
== A-övningar: 11-12 == | == A-övningar: 11-12 == | ||
| Rad 168: | Rad 168: | ||
</div>{{#NAVCONTENT:Svar 11a|1.3 Svar 11a|Lösning 11a|1.3 Lösning 11a|Svar 11b|1.3 Svar 11b|Lösning 11b|1.3 Lösning 11b}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 11a|1.3 Svar 11a|Lösning 11a|1.3 Lösning 11a|Svar 11b|1.3 Svar 11b|Lösning 11b|1.3 Lösning 11b}} | ||
| − | Alternativt: | + | <!-- Alternativt: |
:<small><small>[[1.3 Svar 11a|Svar 11a]] | [[1.3 Lösning 11a|Lösning 11a]] | [[1.3 Svar 11b|Svar 11b]] | [[1.3 Lösning 11b|Lösning 11b]]</small></small> | :<small><small>[[1.3 Svar 11a|Svar 11a]] | [[1.3 Lösning 11a|Lösning 11a]] | [[1.3 Svar 11b|Svar 11b]] | [[1.3 Lösning 11b|Lösning 11b]]</small></small> | ||
| − | + | --> | |
== Övning 12 == | == Övning 12 == | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| Rad 184: | Rad 184: | ||
</div>{{#NAVCONTENT:Svar 12a|1.3 Svar 12a|Lösning 12a|1.3 Lösning 12a|Svar 12b|1.3 Svar 12b|Lösning 12b|1.3 Lösning 12b}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 12a|1.3 Svar 12a|Lösning 12a|1.3 Lösning 12a|Svar 12b|1.3 Svar 12b|Lösning 12b|1.3 Lösning 12b}} | ||
| − | Alternativt: | + | <!-- Alternativt: |
:<small><small>[[1.3 Svar 12a|Svar 12a]] | [[1.3 Lösning 12a|Lösning 12a]] | [[1.3 Svar 12b|Svar 12b]] | [[1.3 Lösning 12b|Lösning 12b]]</small></small> | :<small><small>[[1.3 Svar 12a|Svar 12a]] | [[1.3 Lösning 12a|Lösning 12a]] | [[1.3 Svar 12b|Svar 12b]] | [[1.3 Lösning 12b|Lösning 12b]]</small></small> | ||
| − | + | --> | |
= Facit = | = Facit = | ||
Versionen från 28 juni 2014 kl. 00.34
| Repetition Faktorisering | Teori | Övningar | Fördjupning | Internetlänkar |
E-övningar: 1-6
Övning 1
Om
- \[ x^3 - 5\,x^2 + 12\,x - 6 = (x-2) \cdot {\rm (ett\ polynom)} \]
vad är då graden till det okända polynomet?
Hämtar...Övning 2
Vi har:
- \[ 4\,x^2 + 16\,x - 8 = (x+3) \cdot {\rm (ett\ polynom)} \]
a) Vad är graden till det okända polynomet?
b) Vad är koefficienten till x-termen i det okända polynomet?
Övning 3
Ange ett polynom i faktorform vars nollställen är:
a) 2 och 6
b) -2, och -6
c) 1, -5 och 4
Övning 4
Ange nollställen till följande polynom:
a) \( (x-2) \cdot (x+1) \)
b) \( (3\,x-1) \cdot (2\,x+1) \)
Övning 5
Grafen till en polynomfunktion ser ut så här:
a) Ange några exempel på polynom i faktorform vars nollställen är identiska med kurvans nollställen.
b) Ange det polynom i faktorform vars graf är kurvan ovan.
Övning 6
Faktorisera följande polynom och kontrollera dina svar genom utveckling av de erhållna resultaten:
a) \( x^2 - 6\,x + 8 \)
b) \( 3\,x^2 + 3\,x - 6 \)
c) \( 4\,x^2 - 36 \)
C-övningar: 7-10
Övning 7
Grafen till en polynomfunktion ser ut så här:
Ange det polynom i faktorform vars graf är kurvan ovan.
Övning 8
Faktorisera följande polynom och kontrollera dina svar genom utveckling av de erhållna resultaten. Ange slutresultaten med heltalskoefficienter.
a) \( 9\,x^2 - 6\,x + 1 \)
b) \( x^2 + 4\,x + 5 \)
c) \( 49\,z^2 + 14\,z + 1 \)
Övning 9
Ange den fullständiga faktoriseringen av polynomet
- \[ x^3 - 9\,x^2 + 26\,x - 24 \]
om en av faktorerna är \( (x-4)\, \).
Alternativt:
Övning 10
Vi har följande delfaktorisering av ett 3:e gradspolynom:
- \[ x^3 - 17\,x^2 + 54\,x - 8 = (x-4) \cdot {\rm (ett\ polynom)} \]
a) Bestäm det okända polynomet som en summa av termer.
b) Ange 3:e gradspolynomets fullständiga faktorisering. Svara med två decimaler.
A-övningar: 11-12
Övning 11
Följande 4:e gradspolynom är givet och har dubbelroten \( x = -1\,\):
\[ P(x) = x^4 - 7\,x^3 + 3\,x^2 + 31\,x + 20 \]
a) Ange med hjälp av dubbelroten en delfaktorisering av P(x).
b) Faktorisera P(x) fullständigt.
Övning 12
Anta att två nollställen till polynomet:
\[ P(x) = x^4 + 3\,x^3 - 7\,x^2 - 27\,x - 18 \]
har samma absolutbelopp, men olika förtecken.
a) Bestäm dessa två nollställen och ange en delfaktorisering av P(x).
b) Faktorisera P(x) fullständigt.
Facit
1)
\( 2\, \)
2a)
\( 1\, \)
2b)
\( 4\, \)
3a)
\( (x-2) \cdot (x-6) \)
3b)
\( (x+2) \cdot (x+6) \)
3c)
\( (x-1) \cdot (x+5) \cdot (x-4) \)
4a)
\(x_1 = 2 \; {\rm och} \; x_2 = -1 \)
4b)
\( x_1 = {1 \over 3} \; {\rm och} \; x_2 = -{1 \over 2} \)
5a)
\( \begin{align} & (x-2) \cdot (x-5) \\ 2 \; & (x-2) \cdot (x-5) \\ 6 \; & (x-2) \cdot (x-5) \\ -8 \; & (x-2) \cdot (x-5) \\ \end{align}\)
5b)
\( (x-2) \cdot (x-5) \)
6a)
\( (x-2) \cdot (x-4) \)
6b)
\( y = 3 \cdot (x-1) \cdot (x+2) \)
6c)
\( y = 4 \cdot (x+3) \cdot (x-3) \)
7)
\( (x+2) \cdot (x-2) \cdot (x-5) \)
8a)
\( (3\,x - 1)^2 \)
8b)
Går ej att faktorisera.
8c)
\( (7\,z + 1)^2 \)
9)
\( (x-4) \cdot (x-2) \cdot (x-3) \)
10a)
\( x^2 - 13\,x + 2 \)
10b)
\( (x-4) \cdot (x-0,16) \cdot (x -12,84) \)
11a)
\( (x+1)^2 \cdot (x^2 - 9\,x + 20) \)
11b)
\( (x+1)^2 \cdot (x-4) \cdot (x - 5) \)
12a)
\( x_1 = 3\, \)
\( x_2 = -3\, \)
\( (x+3) \cdot (x-3) \cdot (x^2 + 3\,x + 2) \)
12b)
\( (x+3) \cdot (x-3) \cdot (x+1) \cdot (x+2) \)
Copyright © 2010-2012 Taifun Alishenas. All Rights Reserved.
