Skillnad mellan versioner av "3.2 Övningar till Lokala maxima och minima"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (58 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 2: | Rad 2: | ||
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | ||
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | | | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | | ||
| − | {{Not selected tab|[[3.1 Växande och avtagande|< | + | {{Not selected tab|[[3.1 Växande och avtagande| << Förra avsnitt]]}} |
{{Not selected tab|[[3.2 Lokala maxima och minima|Genomgång]]}} | {{Not selected tab|[[3.2 Lokala maxima och minima|Genomgång]]}} | ||
{{Selected tab|[[3.2 Övningar till Lokala maxima och minima|Övningar]]}} | {{Selected tab|[[3.2 Övningar till Lokala maxima och minima|Övningar]]}} | ||
| − | {{Not selected tab|[[3.3 Terasspunkter|Nästa avsnitt]]}} | + | {{Not selected tab|[[3.3 Terasspunkter|Nästa avsnitt >> ]]}} |
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| | | style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| | ||
|} | |} | ||
| − | < | + | <big>I alla övningar där det förekommer "Rita grafen ..." ska du använda grafräknaren. Hur man gör står [[1.1_F%C3%B6rdjupning_till_Polynom#Grafritning|<b><span style="color:blue">här</span></b>]]. </big> |
| − | < | + | <big><big><big><span style="color:#FFB69C">E-övningar: 1-5</span></big></big></big> |
| + | == <b>Övning 1</b> == | ||
<div class="ovnE"> | <div class="ovnE"> | ||
| − | |||
<table> | <table> | ||
<tr> | <tr> | ||
| − | <td>I [[2.1 Introduktion till derivata|< | + | <td>I [[2.1 Introduktion till derivata|<b><span style="color:blue">Introduktion till derivata</span></b>]] sysslade vi med följande aktivitet: |
| − | |||
| − | Hennes hopp från 10-meterstorn beskrivs av funktionen: | + | Yulia Koltunova tävlar i [http://www.youtube.com/watch?v=HIoD64a2tKY&feature=related <b><span style="color:blue">simhopp</span></b>]. |
| + | |||
| + | Hennes hopp från <math> 10</math>-meterstorn beskrivs av funktionen<span style="color:black">:</span> | ||
::::<math> y = f(x) = - 9\,x^2 + 6\,x + 10 </math> | ::::<math> y = f(x) = - 9\,x^2 + 6\,x + 10 </math> | ||
| − | där <math> \; \; y\, </math> är Yulias höjd över vattnet | + | där <math> \; \; y\, </math> är Yulias höjd över vattnet i meter och |
| − | <math> \qquad\! x\, </math> är tiden efter hon lämnat brädan | + | <math> \qquad\! x\, </math> är tiden efter hon lämnat brädan i sekunder. |
a) Efter hur många sekunder har Yulia nått sin högsta höjd? | a) Efter hur många sekunder har Yulia nått sin högsta höjd? | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
</td> | </td> | ||
<td> [[Image: Ovn 1.jpg]] | <td> [[Image: Ovn 1.jpg]] | ||
| Rad 44: | Rad 39: | ||
</tr> | </tr> | ||
</table> | </table> | ||
| − | + | : Använd [[3.2_Lokala_maxima_och_minima#Regler_om_max.2Fmin_med_andraderivatan|<b><span style="color:blue">regeln med andraderivatan</span></b>]] för att visa att du hittat maximipunkten. | |
| + | b) Beräkna Yulias maximala höjd. | ||
{{#NAVCONTENT:Svar 1a|3.2 Svar 1a|Lösning 1a|3.2 Lösning 1a|Svar 1b|3.2 Svar 1b|Lösning 1b|3.2 Lösning 1b}}</div> | {{#NAVCONTENT:Svar 1a|3.2 Svar 1a|Lösning 1a|3.2 Lösning 1a|Svar 1b|3.2 Svar 1b|Lösning 1b|3.2 Lösning 1b}}</div> | ||
| + | == <b>Övning 2</b> == | ||
<div class="ovnE"> | <div class="ovnE"> | ||
| − | |||
a) Följande teckentabell innehåller information om funktionen <math>\, y = f(x)</math>: | a) Följande teckentabell innehåller information om funktionen <math>\, y = f(x)</math>: | ||
| − | <table RULES="ALL" class="spaced-table" style="margin-left: | + | |
| + | <table RULES="ALL" class="spaced-table" style="margin-left:70px;"> | ||
<tr> | <tr> | ||
<td><math>x</math></td> | <td><math>x</math></td> | ||
| Rad 71: | Rad 68: | ||
<tr> | <tr> | ||
<td><math> f(x) </math></td> | <td><math> f(x) </math></td> | ||
| − | <td> < | + | <td> <b><big><big>↘</big></big></b> </td> |
| − | <td> | + | <td> <b><span style="color:red">?</span></b> </td> |
| − | <td> < | + | <td> <b><big><big>↗</big></big></b> </td> |
| − | <td> | + | <td> <b><span style="color:red">?</span></b> </td> |
| − | <td> < | + | <td> <b><big><big>↘</big></big></b> </td> |
</tr> | </tr> | ||
</table> | </table> | ||
| − | |||
| − | + | : Fyll i tabellen på de platser där det står ett frågetecken (<b><span style="color:red">?</span></b>). | |
| + | b) Ta funktionen från <b>övning 1</b><span style="color:black">:</span> | ||
| + | |||
| + | :::::::<math> f(x) = - 9\,x^2 + 6\,x + 10 </math> | ||
| + | |||
| + | :Hitta <math> \, f(x)</math>:s maximipunkt genom att använda en [[3.2_Lokala_maxima_och_minima#Regler_om_max.2Fmin_med_teckenstudie|<b><span style="color:blue">teckenstudie</span></b>]]. | ||
{{#NAVCONTENT:Svar 2a|3.2 Svar 2a|Lösning 2b|3.2 Lösning 2b}}</div> | {{#NAVCONTENT:Svar 2a|3.2 Svar 2a|Lösning 2b|3.2 Lösning 2b}}</div> | ||
| + | == <b>Övning 3</b> == | ||
<div class="ovnE"> | <div class="ovnE"> | ||
| − | + | En kula skjuts rakt upp i luften och följer en bana som beskrivs av funktionen<span style="color:black">:</span> | |
| − | En kula skjuts rakt upp i luften och följer en bana som beskrivs av funktionen: | + | |
::::<math> h(t) = - 4\,t^2 + 80\,t </math> | ::::<math> h(t) = - 4\,t^2 + 80\,t </math> | ||
| Rad 98: | Rad 99: | ||
a) När når kulan sin högsta höjd? | a) När når kulan sin högsta höjd? | ||
| − | : | + | :Bevisa med en av reglerna ([[3.2_Lokala_maxima_och_minima#Regler_om_max.2Fmin_med_andraderivatan|<b><span style="color:blue">andraderivatan</span></b>]] eller [[3.2_Lokala_maxima_och_minima#Regler_om_max.2Fmin_med_teckenstudie|<b><span style="color:blue">teckenstudie</span></b>]]) att du hittat maximipunkten. |
b) Hur högt når kulan? | b) Hur högt når kulan? | ||
| Rad 105: | Rad 106: | ||
| + | == <b>Övning 4</b> == | ||
<div class="ovnE"> | <div class="ovnE"> | ||
| − | |||
<table> | <table> | ||
<tr> | <tr> | ||
| − | <td>Följande funktion är definierad genom: | + | <td>Följande funktion är definierad genom<span style="color:black">:</span> |
:::<math> y = f(x) = - 3\,x^3 + 18\,x^2 - 27\,x + 14 </math> | :::<math> y = f(x) = - 3\,x^3 + 18\,x^2 - 27\,x + 14 </math> | ||
| Rad 124: | Rad 125: | ||
d) Beskriv derivatans teckenbyte kring funktions maximum. | d) Beskriv derivatans teckenbyte kring funktions maximum. | ||
| − | |||
| − | |||
</td> | </td> | ||
<td> [[Image: Ovn 4.jpg]] | <td> [[Image: Ovn 4.jpg]] | ||
| − | |||
</td> | </td> | ||
</tr> | </tr> | ||
</table> | </table> | ||
| + | Vilken regel är detta ett exempel på? | ||
Lös uppgifterna e)-g) algebraiskt: | Lös uppgifterna e)-g) algebraiskt: | ||
| Rad 141: | Rad 140: | ||
g) Använd en algebraisk metod för att skilja mellan maximi- och minimipunkten. | g) Använd en algebraisk metod för att skilja mellan maximi- och minimipunkten. | ||
| − | : | + | :Ange maximi- och minimipunktens koordinater. |
{{#NAVCONTENT:Svar 4a|3.2 Svar 4a|Svar 4b|3.2 Svar 4b|Svar 4c|3.2 Svar 4c|Svar 4d|3.2 Svar 4d|Svar 4e|3.2 Svar 4e|Svar 4f|3.2 Svar 4f|Lösning 4f|3.2 Lösning 4f|Svar 4g|3.2 Svar 4g|Lösning 4g|3.2 Lösning 4g}}</div> | {{#NAVCONTENT:Svar 4a|3.2 Svar 4a|Svar 4b|3.2 Svar 4b|Svar 4c|3.2 Svar 4c|Svar 4d|3.2 Svar 4d|Svar 4e|3.2 Svar 4e|Svar 4f|3.2 Svar 4f|Lösning 4f|3.2 Lösning 4f|Svar 4g|3.2 Svar 4g|Lösning 4g|3.2 Lösning 4g}}</div> | ||
| + | == <b>Övning 5</b> == | ||
<div class="ovnE"> | <div class="ovnE"> | ||
| − | |||
Följande funktion är given: | Följande funktion är given: | ||
| Rad 160: | Rad 159: | ||
c) Rita graferna till funktionen <math> \, y = f(x) \, </math> och derivatan <math> \, y\,' = f\,'(x) \, </math> i två olika koordinatsystem. | c) Rita graferna till funktionen <math> \, y = f(x) \, </math> och derivatan <math> \, y\,' = f\,'(x) \, </math> i två olika koordinatsystem. | ||
| − | : | + | :Vilket samband kan man konstatera mellan funktionens graf och derivatans graf? |
{{#NAVCONTENT:Svar 5a|3.2 Svar 5a|Lösning 5a|3.2 Lösning 5a|Svar 5b|3.2 Svar 5b|Lösning 5b|3.2 Lösning 5b|Lösning 5c|3.2 Lösning 5c}}</div> | {{#NAVCONTENT:Svar 5a|3.2 Svar 5a|Lösning 5a|3.2 Lösning 5a|Svar 5b|3.2 Svar 5b|Lösning 5b|3.2 Lösning 5b|Lösning 5c|3.2 Lösning 5c}}</div> | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | : | + | <big><big><big><span style="color:#86B404">C-övningar: 6-8</span></big></big></big> |
| − | |||
| − | + | == <b>Övning 6</b> == | |
| + | <div class="ovnC"> | ||
| + | <table> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td>Grafen visar derivatan <math> \, y\,' = f\,'(x) \, </math> av en | ||
| + | funktion <math> \, y = f(x) </math>. | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | Besvara följande frågor om funktionen <math> \, y = f(x) \, </math> | ||
| + | |||
| + | genom att använda information från derivatans graf: | ||
| + | |||
| + | a) Läs av från grafen och ange derivatans nollställe. | ||
| + | |||
| + | Vad kan man säga om funktionen <math> \, y = f(x) \, </math> | ||
| + | |||
| + | i derivatans nollställe? | ||
| + | |||
| + | </td> | ||
| + | <td> [[Image: Ovn 3_2_6.jpg]] | ||
| + | |||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
b) Vilket teckenbyte har derivatan kring sitt nollställe? Vad följer av detta om funktionen? | b) Vilket teckenbyte har derivatan kring sitt nollställe? Vad följer av detta om funktionen? | ||
c) Rita en enkel skiss över funktionen <math> \, y = f(x)</math>. | c) Rita en enkel skiss över funktionen <math> \, y = f(x)</math>. | ||
| − | + | {{#NAVCONTENT:Svar 6a|3.2 Svar 6a|Svar 6b|3.2 Svar 6b|Lösning 6c|3.2 Lösning 6c}}</div> | |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | + | == <b>Övning 7</b> == | |
| + | <div class="ovnC"> | ||
| + | <table> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td>Grafen visar derivatan <math> \, y\,' = f\,'(x) \, </math> av en | ||
| − | + | funktion <math> \, y = f(x) </math>. | |
| − | |||
| − | |||
| − | == Övning 8 == | + | |
| − | <div class=" | + | Lös följande uppgifter genom att endast använda grafen: |
| + | |||
| + | a) Vilka slutsatser kan man dra om funktionen <math> \, y = f(x) \, </math> | ||
| + | |||
| + | i derivatans nollställen? Motivera dina slutsatser. | ||
| + | |||
| + | b) Sammanfatta dina resultat från a) i en teckentabell och | ||
| + | |||
| + | rita en enkel skiss över funktionen <math> \, y = f(x)</math>. | ||
| + | |||
| + | </td> | ||
| + | <td> [[Image: Ovn 3_2_7.jpg]] | ||
| + | |||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | {{#NAVCONTENT:Svar 7a|3.2 Svar 7a|Lösning 7a|3.2 Lösning 7a|Lösning 7b|3.2 Lösning 7b}}</div> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | == <b>Övning 8</b> == | ||
| + | <div class="ovnC"> | ||
Följande funktion är given: | Följande funktion är given: | ||
| Rad 204: | Rad 239: | ||
a) Beräkna koordinaterna till funktionens maximi- resp. minimipunkter exakt. | a) Beräkna koordinaterna till funktionens maximi- resp. minimipunkter exakt. | ||
| − | b) Rita graferna till funktionen <math> \, y = f(x) \, </math> och derivatan <math> \, y\,' = f\,'(x) \, </math> i två olika koordinatsystem. Markera funktionens maximi- resp. minimipunkter och derivatans nollställen. | + | b) Rita graferna till funktionen <math> \, y = f(x) \, </math> och derivatan <math> \, y\,' = f\,'(x) \, </math> i två olika koordinatsystem. |
| − | + | ||
| + | Markera funktionens maximi- resp. minimipunkter och derivatans nollställen. | ||
| + | {{#NAVCONTENT:Svar 8a|3.2 Svar 8|Lösning 8a|3.2 Lösning 8|Lösning 8b|3.2 Lösning 8b}}</div> | ||
| + | |||
| + | |||
| − | < | + | <big><big><big><span style="color:#62D9FD">A-övningar: 9-11</span></big></big></big> |
| − | == Övning 9 == | + | == <b>Övning 9</b> == |
| − | <div class=" | + | <div class="ovnA"> |
a) Bestäm konstanterna <math> \, a, \, b \, </math> och <math> \, c \, </math> så att funktionen | a) Bestäm konstanterna <math> \, a, \, b \, </math> och <math> \, c \, </math> så att funktionen | ||
| Rad 224: | Rad 263: | ||
Kontrollera om graferna visar de angivna extrema. | Kontrollera om graferna visar de angivna extrema. | ||
| − | + | {{#NAVCONTENT:Svar 9a|3.2 Svar 9a|Lösning 9a|3.2 Lösning 9a|Lösning 9b|3.2 Lösning 9b}}</div> | |
| − | == Övning 10 == | + | |
| − | <div class=" | + | == <b>Övning 10</b> == |
| + | <div class="ovnA"> | ||
En tomt har formen av en rätvinklig triangel med följande mått i meter: | En tomt har formen av en rätvinklig triangel med följande mått i meter: | ||
| Rad 247: | Rad 287: | ||
c) Kontrollera dina resultat genom att rita graferna till funktionen <math> A(x) </math> och dess derivata i två olika koordinatsystem. | c) Kontrollera dina resultat genom att rita graferna till funktionen <math> A(x) </math> och dess derivata i två olika koordinatsystem. | ||
| − | + | {{#NAVCONTENT:Svar 10a|3.2 Svar 10a|Lösning 10a|3.2 Lösning 10a|Svar 10b|3.2 Svar 10b|Lösning 10b|3.2 Lösning 10b|Lösning 10c|3.2 Lösning 10c}}</div> | |
| + | |||
| − | == Övning 11 == | + | == <b>Övning 11</b> == |
| − | <div class=" | + | <div class="ovnA"> |
För att inte varje gång behöva räkna om övn. 10 för olika mått på tomter betraktas rätvinkliga trianglar av följande form: | För att inte varje gång behöva räkna om övn. 10 för olika mått på tomter betraktas rätvinkliga trianglar av följande form: | ||
| Rad 265: | Rad 306: | ||
c) Kontrollera om du får samma resultat som i övn. 10 när du i uttrycken här sätter in värdena <math> \, a = 20 \, </math> och <math> \, b = 30 \, </math> från övn. 10. | c) Kontrollera om du får samma resultat som i övn. 10 när du i uttrycken här sätter in värdena <math> \, a = 20 \, </math> och <math> \, b = 30 \, </math> från övn. 10. | ||
| − | + | {{#NAVCONTENT:Svar 11a|3.2 Svar 11a|Lösning 11a|3.2 Lösning 11a|Svar 11b|3.2 Svar 11b|Lösning 11b|3.2 Lösning 11b|Lösning 11c|3.2 Lösning 11c}}</div> | |
| Rad 274: | Rad 315: | ||
| − | [[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2011- | + | [[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2011-2017 Taifun Alishenas. All Rights Reserved. |
Nuvarande version från 16 december 2017 kl. 17.40
| << Förra avsnitt | Genomgång | Övningar | Nästa avsnitt >> |
I alla övningar där det förekommer "Rita grafen ..." ska du använda grafräknaren. Hur man gör står här.
E-övningar: 1-5
Övning 1
| I Introduktion till derivata sysslade vi med följande aktivitet:
Hennes hopp från \( 10\)-meterstorn beskrivs av funktionen:
där \( \; \; y\, \) är Yulias höjd över vattnet i meter och \( \qquad\! x\, \) är tiden efter hon lämnat brädan i sekunder. a) Efter hur många sekunder har Yulia nått sin högsta höjd? |
|
- Använd regeln med andraderivatan för att visa att du hittat maximipunkten.
b) Beräkna Yulias maximala höjd.
Hämtar...
Övning 2
a) Följande teckentabell innehåller information om funktionen \(\, y = f(x)\):
| \(x\) | \(-1\) | \(0\) | |||
| \( f\,'(x) \) | \( - \) | \(0\) | \( + \) | \(0\) | \( - \) |
| \( f(x) \) | ↘ | ? | ↗ | ? | ↘ |
- Fyll i tabellen på de platser där det står ett frågetecken (?).
b) Ta funktionen från övning 1:
- \[ f(x) = - 9\,x^2 + 6\,x + 10 \]
- Hitta \( \, f(x)\):s maximipunkt genom att använda en teckenstudie.
Övning 3
En kula skjuts rakt upp i luften och följer en bana som beskrivs av funktionen:
- \[ h(t) = - 4\,t^2 + 80\,t \]
där \( \; \; h\, = \, \) kulans höjd över marken i meter
\( \qquad t\, = \, \) tiden efter kastet i sekunder
a) När når kulan sin högsta höjd?
- Bevisa med en av reglerna (andraderivatan eller teckenstudie) att du hittat maximipunkten.
b) Hur högt når kulan?
Övning 4
Följande funktion är definierad genom:
Använd grafen till höger för att lösa uppgifterna a)-d): a) Hur många extrempunkter har \( \,f(x) \, \)? b) För vilka \( \,x \) är funktionens derivata \( \, = \, 0 \) ? Motivera! c) Beskriv derivatans teckenbyte kring funktions minimum. Vilken regel är detta ett exempel på? d) Beskriv derivatans teckenbyte kring funktions maximum. |
|
Vilken regel är detta ett exempel på?
Lös uppgifterna e)-g) algebraiskt:
e) Ställ upp derivatan \( \, f\,'(x)\, \).
f) Beräkna derivatan \( \, f\,'(x)\):s nollställen.
g) Använd en algebraisk metod för att skilja mellan maximi- och minimipunkten.
- Ange maximi- och minimipunktens koordinater.
Övning 5
Följande funktion är given:
- \[ f(x) \, = \, {x^4 \over 4} \, - \, 2\,x^2 \]
a) Ställ upp derivatan \( \, f\,'(x) \, \) och beräkna dess nollställen.
b) Avgör med någon av metoderna vi lärt oss, vilka av derivatans nollställen är funktionen \( \, f(x)\):s maxima resp. minima.
Ange alla maximi- och minimipunkter.
c) Rita graferna till funktionen \( \, y = f(x) \, \) och derivatan \( \, y\,' = f\,'(x) \, \) i två olika koordinatsystem.
- Vilket samband kan man konstatera mellan funktionens graf och derivatans graf?
C-övningar: 6-8
Övning 6
| Grafen visar derivatan \( \, y\,' = f\,'(x) \, \) av en
funktion \( \, y = f(x) \).
Besvara följande frågor om funktionen \( \, y = f(x) \, \) genom att använda information från derivatans graf: a) Läs av från grafen och ange derivatans nollställe. Vad kan man säga om funktionen \( \, y = f(x) \, \) i derivatans nollställe? |
|
b) Vilket teckenbyte har derivatan kring sitt nollställe? Vad följer av detta om funktionen?
c) Rita en enkel skiss över funktionen \( \, y = f(x)\).
Övning 7
| Grafen visar derivatan \( \, y\,' = f\,'(x) \, \) av en
funktion \( \, y = f(x) \).
Lös följande uppgifter genom att endast använda grafen: a) Vilka slutsatser kan man dra om funktionen \( \, y = f(x) \, \) i derivatans nollställen? Motivera dina slutsatser. b) Sammanfatta dina resultat från a) i en teckentabell och rita en enkel skiss över funktionen \( \, y = f(x)\). |
|
Övning 8
Följande funktion är given:
- \[ y = f(x) = {(x - 1)\,(x^2 - 11\,x + 25) \over 3} \]
a) Beräkna koordinaterna till funktionens maximi- resp. minimipunkter exakt.
b) Rita graferna till funktionen \( \, y = f(x) \, \) och derivatan \( \, y\,' = f\,'(x) \, \) i två olika koordinatsystem.
Markera funktionens maximi- resp. minimipunkter och derivatans nollställen.
A-övningar: 9-11
Övning 9
a) Bestäm konstanterna \( \, a, \, b \, \) och \( \, c \, \) så att funktionen
- \[ y = f(x) = a\,x^3 + b\,x^2 + c\,x \]
får ett maximum i punkten \( \, (-1, 7) \, \) och dessutom ett minimum för \( \, x = 2 \, \).
Ange funktionen \( \, y = f(x) \, \).
b) Rita graferna till funktionen \( \, y = f(x) \, \) och dess derivata i två olika koordinatsystem.
Kontrollera om graferna visar de angivna extrema.
Övning 10
En tomt har formen av en rätvinklig triangel med följande mått i meter:
På tomten ska en rektangulär boyta väljas så att boytans area \( \, A(x) \, \) blir maximal.
a) Ställ upp ett uttryck för arean \( \, A(x) \, \) som endast beror av \( \, x \, \).
Tips: Kalla rektangelns andra sida för t.ex. \( \, y \,\). Ställ upp ett samband mellan \( \, y \,\) och \( \, x \, \).
Detta samband bestäms rektangelns "fria" hörn som är bunden till triangelns hypotenusa.
Inför ett koordinatsystem så att triangelns längre katet faller på \( x\)- och den kortare på \( y\)-axeln
och hypotenusan blir del av en rät linje vars ekvation ger det önskade sambandet.
b) Bestäm \( \, x \, \) så att funktionen \( \, A(x) \, \) antar sitt maximum och beräkna den maximala boytan.
c) Kontrollera dina resultat genom att rita graferna till funktionen \( A(x) \) och dess derivata i två olika koordinatsystem.
Övning 11
För att inte varje gång behöva räkna om övn. 10 för olika mått på tomter betraktas rätvinkliga trianglar av följande form:
där \( \, a \, \) och \( \, b \, \) är kateternas konstanta längder, dvs \( \, a > 0 \, \) och \( \, b > 0 \, \).
a) Ställ upp ett uttryck för arean \( \, A(x, a, b) \). Tips: se övn. 10.
Behandla i fortsättningen arean som en funktion \( \, A(x) \, \) av endast variabeln \( \, x \, \). Betrakta \( \, a, b\, \) som konstanter.
b) Bestäm \( \, x \, \) så att funktionen \( \, A(x) \, \) antar sitt maximum. Pga de obestämda konstanterna kommer \( \, x \, \) att vara ett uttryck i \( \, a \, \) resp. \( \, b \, \).
Ställ upp boytans maximala area som ett uttryck i \( \, a \, \) och \( \, b \, \)
c) Kontrollera om du får samma resultat som i övn. 10 när du i uttrycken här sätter in värdena \( \, a = 20 \, \) och \( \, b = 30 \, \) från övn. 10.
Copyright © 2011-2017 Taifun Alishenas. All Rights Reserved.
