Skillnad mellan versioner av "Övningar till Exponentialfunktioner och logaritmer"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (27 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 5: | Rad 5: | ||
{{Not selected tab|[[Exponentialfunktioner och logaritmer|Genomgång]]}} | {{Not selected tab|[[Exponentialfunktioner och logaritmer|Genomgång]]}} | ||
{{Selected tab|[[Övningar till Exponentialfunktioner och logaritmer|Övningar]]}} | {{Selected tab|[[Övningar till Exponentialfunktioner och logaritmer|Övningar]]}} | ||
| − | {{Not selected tab|[[Logaritmlagarna| | + | {{Not selected tab|[[Logaritmlagarna|Logaritmlagarna]]}} |
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| | | style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| | ||
|} | |} | ||
| Rad 26: | Rad 26: | ||
b) <math> {\color{Red} {\lg \, 14}} </math> | b) <math> {\color{Red} {\lg \, 14}} </math> | ||
| + | <!-- Appens kod: 3.3 10-logaritmer, övn 1 (1/0/0) Svar 1,1461 | ||
| + | Beräkna: | ||
| + | <br><br> | ||
| + | | \lg\,14 | | ||
| + | <br><br> | ||
| + | Avrunda svaret korrekt till 4 decimaler. | ||
| + | --> | ||
c) <math> {\color{Red} {\lg \, 140}} </math> | c) <math> {\color{Red} {\lg \, 140}} </math> | ||
| + | <!-- Appens kod: 3.3 10-logaritmer, övn 2 (1/0/0) Svar 2,1461 | ||
| + | Beräkna: | ||
| + | <br><br> | ||
| + | | \lg\,140 | | ||
| + | <br><br> | ||
| + | Avrunda svaret korrekt till 4 decimaler. | ||
| + | --> | ||
d) <math> {\color{Red} {\lg \, 1\,400}} </math> | d) <math> {\color{Red} {\lg \, 1\,400}} </math> | ||
| + | <!-- Appens kod: 3.3 10-logaritmer, övn 3 (1/0/0) Svar 3,1461 | ||
| + | Beräkna: | ||
| + | <br><br> | ||
| + | | \lg\,1400 | | ||
| + | <br><br> | ||
| + | Avrunda svaret korrekt till 4 decimaler. | ||
| + | --> | ||
e) <math> {\color{Red} {\lg \, \left({2 \over 3}\right)}} </math> | e) <math> {\color{Red} {\lg \, \left({2 \over 3}\right)}} </math> | ||
| + | <!-- Appens kod: 3.3 10-logaritmer, övn 4 (1/0/0) Svar -0,1761 | ||
| + | Beräkna: | ||
| + | <br><br> | ||
| + | | \displaystyle \lg\,\left({2 \over 3}\right) | | ||
| + | <br><br> | ||
| + | Avrunda svaret korrekt till 4 decimaler. | ||
| + | --> | ||
</td> | </td> | ||
<td> </td> | <td> </td> | ||
| Rad 60: | Rad 88: | ||
== <b>Övning 2</b> == | == <b>Övning 2</b> == | ||
| + | <div class="ovnE"> | ||
| + | Beräkna följande uttryck med räknare. Avrunda svaren till <math> \, 4 \, </math> decimaler. | ||
| + | |||
| + | |||
| + | a) <math> \lg 20 \, + \, \lg 30 </math> | ||
| + | <!-- Appens kod: 3.3 10-logaritmer, övn 5 (2/0/0) Svar 2,7782 | ||
| + | Beräkna: | ||
| + | <br><br> | ||
| + | | \lg 20 \, + \, \lg 30 | | ||
| + | <br><br> | ||
| + | Avrunda svaret korrekt till 4 decimaler. | ||
| + | --> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | b) <math> \lg 15 \, - \, \lg 23 </math> | ||
| + | <!-- Appens kod: 3.3 10-logaritmer, övn 6 (2/0/0) Svar -0,1856 | ||
| + | Beräkna: | ||
| + | <br><br> | ||
| + | | \lg 15 \, - \, \lg 23 | | ||
| + | <br><br> | ||
| + | Avrunda svaret korrekt till 4 decimaler. | ||
| + | --> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | c) <math> \lg \sqrt{6} \, \cdot \, \lg \sqrt{5} </math> | ||
| + | <!-- Appens kod: 3.3 10-logaritmer, övn 7 (2/0/0) Svar 0,136 | ||
| + | Beräkna: | ||
| + | <br><br> | ||
| + | | \lg \sqrt{6} \, \cdot \, \lg \sqrt{5} | | ||
| + | <br><br> | ||
| + | Avrunda svaret korrekt till 4 decimaler. | ||
| + | --> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | d) <math> \lg \, \left({1 \over 4}\right) \, / \, \lg \, \left({3 \over 5}\right) </math> | ||
| + | <!-- Appens kod: 3.3 10-logaritmer, övn 8 (2/0/0) Svar 2,7138 | ||
| + | Beräkna: | ||
| + | <br><br> | ||
| + | | \lg \, \left({1 \over 4}\right) \, / \, \lg \, \left({3 \over 5}\right) | | ||
| + | <br><br> | ||
| + | Avrunda svaret korrekt till 4 decimaler. | ||
| + | --> | ||
| + | |||
| + | {{#NAVCONTENT:Svar 2a|1.6 Svar 2aa|Svar 2b|1.6 Svar 2bb|Svar 2c|1.6 Svar 2cc|Svar 2d|1.6 Svar 2dd}} | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | == <b>Övning 3</b> == | ||
<div class="ovnE"> | <div class="ovnE"> | ||
Beräkna uttrycken nedan utan att använda räknare: | Beräkna uttrycken nedan utan att använda räknare: | ||
| Rad 75: | Rad 151: | ||
d) <math> \log_6 \sqrt{6} \cdot \log_5 \sqrt{5}\, </math> | d) <math> \log_6 \sqrt{6} \cdot \log_5 \sqrt{5}\, </math> | ||
| − | {{#NAVCONTENT:Svar | + | {{#NAVCONTENT:Svar 3a|1.6 Svar 2f|Lösning 3a|1.6 Lösning 2f|Svar 3b|1.6 Svar 3a|Lösning 3b|1.6 Lösning 3a|Svar 3c|1.6 Svar 3b|Lösning 3c|1.6 Lösning 3b|Svar 3d|1.6 Svar 3c|Lösning 3d|1.6 Lösning 3c}} |
</div> | </div> | ||
| − | == <b>Övning | + | == <b>Övning 4</b> == |
<div class="ovnE"> | <div class="ovnE"> | ||
| − | + | Bestäm följande uttryckens värde utan räknare. | |
| + | |||
| + | Bekräfta ditt resultat i a) och c) men räknaren. | ||
| − | |||
| − | a) <math> 10^{\lg 32}\, </math> | + | a) <math> 10\,^{\lg 32}\, </math> |
| − | b) <math> 3^{\log_3 5}\, </math> | + | b) <math> 3\,^{\log_3 5}\, </math> |
| − | c) <math> \lg(10^6)\, </math> | + | c) <math> \lg\,(10\,^6)\, </math> |
| − | d) <math> \log_3(3^8)\, </math> | + | d) <math> \log_3\,(3\,^8)\, </math> |
| − | {{#NAVCONTENT:Svar | + | {{#NAVCONTENT:Svar 4a|1.6 Svar 4a|Lösning 4a|1.6 Lösning 4a|Svar 4b|1.6 Svar 4b|Lösning 4b|1.6 Lösning 4b|Svar 4c|1.6 Svar 4c|Lösning 4c|1.6 Lösning 4c|Svar 4d|1.6 Svar 4d|Lösning 4d|1.6 Lösning 4d}} |
</div> | </div> | ||
| Rad 102: | Rad 179: | ||
| − | <big><big><big><span style="color:#86B404">C-övningar: | + | <big><big><big><span style="color:#86B404">C-övningar: 5-7</span></big></big></big> |
| − | == <b>Övning | + | == <b>Övning 5</b> == |
<div class="ovnC"> | <div class="ovnC"> | ||
Vilka av de nedanstående ekvationerna är [[Potenser#Potensekvationer|<b><span style="color:blue">potensekvationer</span></b>]] och | Vilka av de nedanstående ekvationerna är [[Potenser#Potensekvationer|<b><span style="color:blue">potensekvationer</span></b>]] och | ||
| Rad 124: | Rad 201: | ||
d) <math> 4^x + 4^{x+1} = 80\, </math> | d) <math> 4^x + 4^{x+1} = 80\, </math> | ||
| − | {{#NAVCONTENT:Svar | + | {{#NAVCONTENT:Svar 5a|1.6 Svar 1a|Lösning 5a|1.6 Lösning 1a|Svar 5b|1.6 Svar 1b|Lösning 5b|1.6 Lösning 1b|Svar 5c|1.6 Svar 1c|Lösning 5c|1.6 Lösning 1c|Svar 5d|1.6 Svar 1d|Lösning 5d|1.6 Lösning 1d}} |
</div> | </div> | ||
| − | == <b>Övning | + | == <b>Övning 6</b> == |
<div class="ovnC"> | <div class="ovnC"> | ||
| − | + | Beräkna följande ekvationers lösning med 6 decimalers noggrannhet: | |
| − | a) <math> 2^x \, = \, 35 </math> | + | a) <math> 2\,^x \, = \, 35 </math> |
| − | b) <math> 4^x \ | + | b) <math> 4\,^x \; = \; 17 </math> |
| + | <!-- Appens kod: 3.4 Logaritmlagarna, övn 8 (1/1/0) x 2,043731 | ||
| + | Lös ekvationen: | ||
| + | <br><br> | ||
| + | | 4\,^x \; = \; 17 | | ||
| + | <br><br> | ||
| + | Ange svaret med 6 decimalers noggrannhet. | ||
| + | --> | ||
| − | c) <math> 8^x \, = \, 448 </math> | + | c) <math> 8\,^x \, = \, 448 </math> |
| − | {{#NAVCONTENT:Svar | + | {{#NAVCONTENT:Svar 6a|1.6 Svar 5a|Lösning 6a|1.6 Lösning 5a|Svar 6b|1.6 Svar 5b|Lösning 6b|1.6 Lösning 5b|Svar 6c|1.6 Svar 5c|Lösning 6c|1.6 Lösning 5c}} |
</div> | </div> | ||
| − | == <b>Övning | + | == <b>Övning 7</b> == |
<div class="ovnC"> | <div class="ovnC"> | ||
Ett startkapital på <math> 12\,000 </math> kr sätts in på ett bankkonto med <math> 6,5\,\%</math> årsränta. Inga uttag görs. | Ett startkapital på <math> 12\,000 </math> kr sätts in på ett bankkonto med <math> 6,5\,\%</math> årsränta. Inga uttag görs. | ||
| Rad 156: | Rad 240: | ||
Lös ekvationen och ange svaret i antal år och avrundat antal månader. | Lös ekvationen och ange svaret i antal år och avrundat antal månader. | ||
| − | {{#NAVCONTENT:Svar | + | {{#NAVCONTENT:Svar 7a|1.6 Svar 6a|Lösning 7a|1.6 Lösning 6a|Svar 7b|1.6 Svar 6b|Lösning 7b|1.6 Lösning 6b}} |
</div> | </div> | ||
| Rad 162: | Rad 246: | ||
| − | <big><big><big><span style="color:#62D9FD">A-övningar: | + | <big><big><big><span style="color:#62D9FD">A-övningar: 8-9</span></big></big></big> |
| − | == <b>Övning | + | == <b>Övning 8</b> == |
<div class="ovnA"> | <div class="ovnA"> | ||
| Rad 176: | Rad 260: | ||
Inga uttag görs från kontot under hela tidsperioden. Ange svaret i antal år och hela månader. | Inga uttag görs från kontot under hela tidsperioden. Ange svaret i antal år och hela månader. | ||
| − | {{#NAVCONTENT:Svar | + | {{#NAVCONTENT:Svar 8|1.6 Svar 7|Lösning 8|1.6 Lösning 7}} |
</div> | </div> | ||
| − | == <b>Övning | + | == <b>Övning 9</b> == |
<div class="ovnA"> | <div class="ovnA"> | ||
En termos fylls med hett kaffe. Temperaturen avtar exponentiellt med tiden från 94,3 ºC i början till 76 ºC efter 4 timmar. | En termos fylls med hett kaffe. Temperaturen avtar exponentiellt med tiden från 94,3 ºC i början till 76 ºC efter 4 timmar. | ||
| Rad 190: | Rad 274: | ||
Hur lång tid <u>exakt</u> tar det tills kaffets temperatur understiger 55 º C då det inte längre anses drickbart? Ange svaret i antal timmar och avrundat antal minuter. | Hur lång tid <u>exakt</u> tar det tills kaffets temperatur understiger 55 º C då det inte längre anses drickbart? Ange svaret i antal timmar och avrundat antal minuter. | ||
| − | {{#NAVCONTENT:Svar | + | {{#NAVCONTENT:Svar 9a|1.6 Svar 8a|Svar 9b|1.6 Svar 8b}} |
| − | :<small><small>[[Media: Termos_1_6_övn_8.pdf|Fullständig lösning | + | :<small><small>[[Media: Termos_1_6_övn_8.pdf|Fullständig lösning 9]]</small></small> |
</div> | </div> | ||
| Rad 305: | Rad 389: | ||
| − | [[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2010- | + | [[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2010-2017 Taifun Alishenas. All Rights Reserved. |
Nuvarande version från 13 mars 2017 kl. 12.04
| << Tillbaka till Talet e | Genomgång | Övningar | Logaritmlagarna |
E-övningar: 1-4
Övning 1
Bestäm följande uttryckens värde. Använd ingen räknare för de svarta uppgifterna.
Använd räknare för de röda uppgifterna. Avrunda deras svar till \( \, 4 \, \) decimaler.
| a) \( \lg \, 10 \)
|
f) \( \lg 100\,000 \)
|
Hämtar...
Övning 2
Beräkna följande uttryck med räknare. Avrunda svaren till \( \, 4 \, \) decimaler.
a) \( \lg 20 \, + \, \lg 30 \)
b) \( \lg 15 \, - \, \lg 23 \)
c) \( \lg \sqrt{6} \, \cdot \, \lg \sqrt{5} \)
d) \( \lg \, \left({1 \over 4}\right) \, / \, \lg \, \left({3 \over 5}\right) \)
Övning 3
Beräkna uttrycken nedan utan att använda räknare:
a) \( \log_{\,2} \, \left({1 \over 4}\right) \)
b) \( \log_4 2 + \log_9 3\, \)
c) \( \log_8 2 - \log_{27} 3\, \)
d) \( \log_6 \sqrt{6} \cdot \log_5 \sqrt{5}\, \)
Övning 4
Bestäm följande uttryckens värde utan räknare.
Bekräfta ditt resultat i a) och c) men räknaren.
a) \( 10\,^{\lg 32}\, \)
b) \( 3\,^{\log_3 5}\, \)
c) \( \lg\,(10\,^6)\, \)
d) \( \log_3\,(3\,^8)\, \)
C-övningar: 5-7
Övning 5
Vilka av de nedanstående ekvationerna är potensekvationer och
vilka är exponentialekvationer?
Lös ekvationerna, om det går exakt, annars med 4 decimalers noggrannhet.
a) \( x^8 = 11\, \)
b) \( 2^x = 32\, \)
c) \( (8\,x^3)^{1/3} = 1 \)
d) \( 4^x + 4^{x+1} = 80\, \)
Övning 6
Beräkna följande ekvationers lösning med 6 decimalers noggrannhet:
a) \( 2\,^x \, = \, 35 \)
b) \( 4\,^x \; = \; 17 \)
c) \( 8\,^x \, = \, 448 \)
Övning 7
Ett startkapital på \( 12\,000 \) kr sätts in på ett bankkonto med \( 6,5\,\%\) årsränta. Inga uttag görs.
a) Ställ upp en modell (funktion) för pengarnas växande under flera år som tar hänsyn till ränta på ränta. Vilken typ av funktion blir det?
b) Använd modellen i a) för att ställa upp en ekvation för att få reda på hur länge det tar tills startkapitalet fördubblats. Vilken typ av ekvation blir det?
Lös ekvationen och ange svaret i antal år och avrundat antal månader.
A-övningar: 8-9
Övning 8
I början av ett år sattes in \( 40\,000 \) kr på ett bankkonto med en årsränta på \( 8\,\% \).
Efter två år sattes in ytterligare ett belopp som var \( 3\over 5 \) av det först insatta.
Hur lång tid (räknat från den första insättningen) kommer det att ta tills saldot blir \( 100\,000 \) kr?
Inga uttag görs från kontot under hela tidsperioden. Ange svaret i antal år och hela månader.
Övning 9
En termos fylls med hett kaffe. Temperaturen avtar exponentiellt med tiden från 94,3 ºC i början till 76 ºC efter 4 timmar.
a) Ställ upp en matematisk modell för kaffets avsvalnande. Ta hjälp från 1.5 övning 8 (Potenslagarna).
b) Använd modellen från a) för att besvara frågan:
Hur lång tid exakt tar det tills kaffets temperatur understiger 55 º C då det inte längre anses drickbart? Ange svaret i antal timmar och avrundat antal minuter.
Copyright © 2010-2017 Taifun Alishenas. All Rights Reserved.
