Skillnad mellan versioner av "1.2 Övningar till Faktorisering av polynom"
Taifun (Diskussion | bidrag) m (→Övning 3) |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 62: | Rad 62: | ||
Ange nollställen till följande polynom: | Ange nollställen till följande polynom: | ||
| − | a) <math> (x-2) \cdot (x+1) </math> | + | a) <math> {\color{White} x} (x-2) \cdot (x+1) </math> |
| − | b) <math> (3\,x-1) \cdot (2\,x+1) </math> | + | b) <math> {\color{White} x} (3\,x-1) \cdot (2\,x+1) </math> |
</div>{{#NAVCONTENT:Svar 4a|1.3 Svar 4a|Lösning 4a|1.3 Lösning 4a|Svar 4b|1.3 Svar 4b|Lösning 4b|1.3 Lösning 4b}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 4a|1.3 Svar 4a|Lösning 4a|1.3 Lösning 4a|Svar 4b|1.3 Svar 4b|Lösning 4b|1.3 Lösning 4b}} | ||
| Rad 89: | Rad 89: | ||
Faktorisera följande polynom och kontrollera dina svar genom utveckling av de erhållna resultaten: | Faktorisera följande polynom och kontrollera dina svar genom utveckling av de erhållna resultaten: | ||
| − | a) <math> x^2 - 6\,x + 8 </math> | + | a) <math> {\color{White} x} x^2 - 6\,x + 8 </math> |
| − | b) <math> 3\,x^2 + 3\,x - 6 </math> | + | b) <math> {\color{White} x} 3\,x^2 + 3\,x - 6 </math> |
| − | c) <math> 4\,x^2 - 36 </math> | + | c) <math> {\color{White} x} 4\,x^2 - 36 </math> |
</div>{{#NAVCONTENT:Svar 6a|1.3 Svar 6a|Lösning 6a|1.3 Lösning 6a|Svar 6b|1.3 Svar 6b|Lösning 6b|1.3 Lösning 6b|Svar 6c|1.3 Svar 6c|Lösning 6c|1.3 Lösning 6c}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 6a|1.3 Svar 6a|Lösning 6a|1.3 Lösning 6a|Svar 6b|1.3 Svar 6b|Lösning 6b|1.3 Lösning 6b|Svar 6c|1.3 Svar 6c|Lösning 6c|1.3 Lösning 6c}} | ||
| Rad 122: | Rad 122: | ||
Faktorisera följande polynom och kontrollera dina svar genom utveckling av de erhållna resultaten. Ange slutresultaten med heltalskoefficienter. | Faktorisera följande polynom och kontrollera dina svar genom utveckling av de erhållna resultaten. Ange slutresultaten med heltalskoefficienter. | ||
| − | a) <math> 9\,x^2 - 6\,x + 1 </math> | + | a) <math> {\color{White} x} 9\,x^2 - 6\,x + 1 </math> |
| − | b) <math> x^2 + 4\,x + 5 </math> | + | b) <math> {\color{White} x} x^2 + 4\,x + 5 </math> |
| − | c) <math> 49\,z^2 + 14\,z + 1 </math> | + | c) <math> {\color{White} x} 49\,z^2 + 14\,z + 1 </math> |
</div>{{#NAVCONTENT:Svar 8a|1.3 Svar 8a|Lösning 8a|1.3 Lösning 8a|Svar 8b|1.3 Svar 8b|Lösning 8b|1.3 Lösning 8b|Svar 8c|1.3 Svar 8c|Lösning 8c|1.3 Lösning 8c}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 8a|1.3 Svar 8a|Lösning 8a|1.3 Lösning 8a|Svar 8b|1.3 Svar 8b|Lösning 8b|1.3 Lösning 8b|Svar 8c|1.3 Svar 8c|Lösning 8c|1.3 Lösning 8c}} | ||
Versionen från 31 juli 2014 kl. 17.15
| Repetition: Faktorisering | Teori | Övningar | Fördjupning | Nästa avsnitt --> |
E-övningar: 1-6
Övning 1
Om
- \[ x^3 - 5\,x^2 + 12\,x - 6 = (x-2) \cdot {\rm (ett\ polynom)} \]
vad är då graden till det okända polynomet?
Hämtar...Övning 2
Vi har:
- \[ 4\,x^2 + 16\,x - 8 = (x+3) \cdot {\rm (ett\ polynom)} \]
a) Vad är graden till det okända polynomet?
b) Vad är koefficienten till x-termen i det okända polynomet?
Övning 3
Ange ett polynom i faktorform vars nollställen är:
a) \( {\color{White} x} 2 \, \) och \( 6 \, \)
b) \( {\color{White} x} -2 \, \) och \( -6 \, \)
c) \( {\color{White} x} 1 \, \), och \( -5 \, \) och \( 4 \, \)
Övning 4
Ange nollställen till följande polynom:
a) \( {\color{White} x} (x-2) \cdot (x+1) \)
b) \( {\color{White} x} (3\,x-1) \cdot (2\,x+1) \)
Övning 5
Grafen till en polynomfunktion ser ut så här:
a) Ange några exempel på polynom i faktorform vars nollställen är identiska med kurvans nollställen.
b) Ange det polynom i faktorform vars graf är kurvan ovan.
Övning 6
Faktorisera följande polynom och kontrollera dina svar genom utveckling av de erhållna resultaten:
a) \( {\color{White} x} x^2 - 6\,x + 8 \)
b) \( {\color{White} x} 3\,x^2 + 3\,x - 6 \)
c) \( {\color{White} x} 4\,x^2 - 36 \)
C-övningar: 7-10
Övning 7
Grafen till en polynomfunktion ser ut så här:
Ange det polynom i faktorform vars graf är kurvan ovan.
Övning 8
Faktorisera följande polynom och kontrollera dina svar genom utveckling av de erhållna resultaten. Ange slutresultaten med heltalskoefficienter.
a) \( {\color{White} x} 9\,x^2 - 6\,x + 1 \)
b) \( {\color{White} x} x^2 + 4\,x + 5 \)
c) \( {\color{White} x} 49\,z^2 + 14\,z + 1 \)
Övning 9
Ange den fullständiga faktoriseringen av polynomet
- \[ x^3 - 9\,x^2 + 26\,x - 24 \]
om en av faktorerna är \( (x-4)\, \).
Övning 10
Vi har följande delfaktorisering av ett 3:e gradspolynom:
- \[ x^3 - 17\,x^2 + 54\,x - 8 = (x-4) \cdot {\rm (ett\ polynom)} \]
a) Bestäm det okända polynomet som en summa av termer.
b) Ange 3:e gradspolynomets fullständiga faktorisering. Svara med två decimaler.
A-övningar: 11-13
Övning 11
Följande 4:e gradspolynom är givet och har dubbelroten \( x = -1\,\):
\[ P(x) = x^4 - 7\,x^3 + 3\,x^2 + 31\,x + 20 \]
a) Ange med hjälp av dubbelroten en delfaktorisering av \( P(x)\,\).
b) Faktorisera \( P(x)\,\) fullständigt.
Övning 12
Anta att två nollställen till polynomet:
\[ P(x) = x^4 + 3\,x^3 - 7\,x^2 - 27\,x - 18 \]
har samma absolutbelopp, men olika förtecken.
a) Bestäm dessa två nollställen och ange en delfaktorisering av \( P(x)\,\).
b) Faktorisera \( P(x)\,\) fullständigt.
Övning 13
Bevisa satsen om faktorisering med 2 nollställen:
Sats: Om 2:gradspolynomet \( x^2 + p\,x + q \) har nollställena \( x_1\, \) och \( x_2\, \) så gäller:
- \[ x^2 + p\,x + q = (x-x_1) \cdot (x-x_2) \]
Ledning: Sätt in p-q-formeln för \( x_1\, \) och \( x_2\, \) i högerledet och utveckla produkten där.
Använd jämförelse av koefficienter för att visa likheten med vänsterledet.
Facit
1)
\( 2\, \)
2a)
\( 1\, \)
2b)
\( 4\, \)
3a)
\( (x-2) \cdot (x-6) \)
3b)
\( (x+2) \cdot (x+6) \)
3c)
\( (x-1) \cdot (x+5) \cdot (x-4) \)
4a)
\(x_1 = 2 \; {\rm och} \; x_2 = -1 \)
4b)
\( x_1 = {1 \over 3} \; {\rm och} \; x_2 = -{1 \over 2} \)
5a)
\( \begin{align} & (x-2) \cdot (x-5) \\ 2 \; & (x-2) \cdot (x-5) \\ 6 \; & (x-2) \cdot (x-5) \\ -8 \; & (x-2) \cdot (x-5) \\ \end{align}\)
5b)
\( (x-2) \cdot (x-5) \)
6a)
\( (x-2) \cdot (x-4) \)
6b)
\( y = 3 \cdot (x-1) \cdot (x+2) \)
6c)
\( y = 4 \cdot (x+3) \cdot (x-3) \)
7)
\( (x+2) \cdot (x-2) \cdot (x-5) \)
8a)
\( (3\,x - 1)^2 \)
8b)
Går ej att faktorisera.
8c)
\( (7\,z + 1)^2 \)
9)
\( (x-4) \cdot (x-2) \cdot (x-3) \)
10a)
\( x^2 - 13\,x + 2 \)
10b)
\( (x-4) \cdot (x-0,16) \cdot (x -12,84) \)
11a)
\( (x+1)^2 \cdot (x^2 - 9\,x + 20) \)
11b)
\( (x+1)^2 \cdot (x-4) \cdot (x - 5) \)
12a)
\( x_1 = 3\, \)
\( x_2 = -3\, \)
\( (x+3) \cdot (x-3) \cdot (x^2 + 3\,x + 2) \)
12b)
\( (x+3) \cdot (x-3) \cdot (x+1) \cdot (x+2) \)
Copyright © 2010-2012 Taifun Alishenas. All Rights Reserved.
