Skillnad mellan versioner av "1.3 Övningar till Rationella uttryck"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 109: | Rad 109: | ||
| − | <Big><Big><Big><span style="color:#86B404">C-övningar: 7- | + | <Big><Big><Big><span style="color:#86B404">C-övningar: 7-9</span></Big></Big></Big> |
| Rad 145: | Rad 145: | ||
| − | == Övning 9 == | + | == <b>Övning 9</b> == |
| − | <div class=" | + | <div class="ovnC"> |
Förenkla följande uttryck så långt som möjligt: | Förenkla följande uttryck så långt som möjligt: | ||
| − | a) <big><big><math> | + | a) <big><big><math> \left({1 \over 2\,x \, - \, 1} \, + \, {1 \over 2\,x \, + \, 1}\right) \, \cdot \, {2\,x \, + \, 1 \over 2\,x} </math></big></big> |
| + | |||
| + | b) <big><big><math> \left({a^2 \, - \, 6\,a \, + \, 9 \over b^6}\right)\, \Big / \,\left({a \, - \, 3 \over b^5}\right) </math></big></big> | ||
| − | |||
| + | c) <big><big><math> \left(1 - {x^2 \over y^2}\right)\, \Big / \,\left(1 - {x \over y}\right) </math></big></big> | ||
| + | {{#NAVCONTENT:Svar 9a|1.4 Svar 9a|Lösning 9a|1.4 Lösning 9a|Svar 9b|1.4 Svar 9b|Lösning 9b|1.4 Lösning 9b|Svar 9c|1.4 Svar 9c|Lösning 9c|1.4 Lösning 9c}}</div> | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| + | <Big><Big><Big><span style="color:#62D9FD">A-övningar: 10-14</span></Big></Big></Big> | ||
| − | |||
| − | == Övning 10 == | + | == <b>Övning 10</b> == |
| − | <div class=" | + | <div class="ovnA"> |
Förenkla så långt som möjligt: | Förenkla så långt som möjligt: | ||
:<math> {2\,x^2 - x^3 \over 2\,x^2 - 8} - {x \over x+2} + {x+2 \over 2} </math> | :<math> {2\,x^2 - x^3 \over 2\,x^2 - 8} - {x \over x+2} + {x+2 \over 2} </math> | ||
| + | {{#NAVCONTENT:Svar 10|1.4 Svar 11|Lösning 10|1.4 Lösning 11}}</div> | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
== Övning 11 == | == Övning 11 == | ||
Versionen från 11 september 2015 kl. 00.52
| Repetition: Bråkräkning | Genomgång | Övningar | Fördjupning | Nästa avsnitt --> |
E-övningar: 1-6
Övning 1
För vilka värden på \( x \, \) är uttrycken nedan definierade och för vilka är de inte definierade?
a) \( {x^2 \, + \, 1 \over 3\,x \, - \, 6} \)
b) \( {x^2 \, - \, 5\,x \, + \, 3 \over (x+6) \, \cdot \, (x-1)} \)
c) \( {x^3 \, + \, 3\,x^2 \, - \, 8\,x - \, 1 \over x^2 \, + \, 1} \)
d) \( {4\,x^4 \, - \, 6\,x^2 \, + \, 1 \over x^2 \, - \, 16} \)
Hämtar...
Övning 2
Beräkna exakt:
a) \( f(3)\, \) om \( \, f(x) = \) \( {x^2 \, - \, 4\,x \, + \, 3 \over 2\,x^2 \, + \, 3} \)
b) \( g(2)\, \) om \( \, g(t) = \) \( {3\,t^2 \, - \, 2\,t \over t\,(t \, + \, 1)} \)
c) \( h(-1)\, \) om \( h(x) = \) \( {x^3 \, - \, x^2 - \, 1 \over x^3 \, + \, x^2 \, + \, x} \)
d) \( f(-1)\, \) om \( f(z) = \) \( {z^3 \, - \, z^2 \, - \, z \, - \, 1 \over z^3 \, + \, z^2 \, + z \, + \, 1} \)
Övning 3
Förkorta följande uttryck så långt som möjligt, om det går:
a) \( {20\,x^3 \, y^2 \over 4\,x^2 \, y} \)
b) \( {x^2\,(x \, + \, y) \over x} \)
c) \( {x\,(x \, - \, y) \over y} \)
Övning 4
Förenkla följande uttryck så långt som möjligt:
a) \( {x \, - \, y \over y \, - \, x} \)
b) \( {6\,(x \, - \, 2)\, ^2 \over 3\,x \, - \, 6} \)
Övning 5
Förenkla följande uttryck så långt som möjligt:
a) \( {x \over 3} \, + \, {x \over 2} \, - \, {x \over 6} \)
b) \( {2 \over x} \, + \, {3 \over x^2} \, + \, {4 \over x^3} \)
c) \( {3 \over a \, - \, 2} \, - \, {a \, + \, 7 \over 6 \, - \, 3\,a} \)
Övning 6
Förenkla följande uttryck så långt som möjligt:
a) \( {3\,(y \, - \, 3) \over 8\,y} \, \cdot \, {24\,y \over y \, - \, 3} \)
b) \( {x \, + \, y \over x\,^2} \cdot {x \, y \over x \, + \, y} \)
c) \( \left({2\,a \, - \, 4 \over a\,^2}\right)\, \Big / \,\left({a\,^2 \, - \, 4 \over a\,^4}\right) \)
C-övningar: 7-9
Övning 7
Förenkla följande uttryck så långt som möjligt:
a) \( {x^2 \, - \, 25 \over 8\,x^2 \, - \, 40\,x} \)
b) \( {3\,x^2 \, - \, 12\,x \over x^2 \, - \, 6\,x \, + \, 8} \)
c) \( {1 \, - \, x\,y \over (x\,y)^2 \, - \, x\,y} \)
Övning 8
Förenkla uttrycken i a) och b) så långt som möjligt:
a) \( {6\,x \over 4 - 9\,x^2} \, - \, {1 \over 2 -3\,x} \)
b) \( {1 \, - \, x \over x \, + \, 1} \, - \, {1 \, + \, x \over 1 \, - \, x} \, + \, {4\,x \over 1 \, - \, x^2} \)
c) För vilket värde på \( z\, \) har följande ekvation lösningen \( x = 2\, \)\[ {15\,x^2 \, - \, 2\,x \, - \, 6 \over 6} = {x \, - \, 3\,z \over 2} - {z \, - \, 2\,x^2 \over 3} - {z \over x} \]
Övning 9
Förenkla följande uttryck så långt som möjligt:
a) \( \left({1 \over 2\,x \, - \, 1} \, + \, {1 \over 2\,x \, + \, 1}\right) \, \cdot \, {2\,x \, + \, 1 \over 2\,x} \)
b) \( \left({a^2 \, - \, 6\,a \, + \, 9 \over b^6}\right)\, \Big / \,\left({a \, - \, 3 \over b^5}\right) \)
c) \( \left(1 - {x^2 \over y^2}\right)\, \Big / \,\left(1 - {x \over y}\right) \)
A-övningar: 10-14
Övning 10
Förenkla så långt som möjligt:
\[ {2\,x^2 - x^3 \over 2\,x^2 - 8} - {x \over x+2} + {x+2 \over 2} \]
Övning 11
En rationell funktion är given:
\[ f(x) = {x+2 \over x^2 - x - 6} \]
a) Faktorisera nämnaren och skriv \( f(x)\, \) med faktoriserad nämnare.
Läs om Hävbara och icke-hävbara diskontinuiteter för att kunna lösa b)-d).
b) Ange de värden på \( x\, \) för vilka \( f(x)\, \) inte är definierad (funktionens diskontinuiteter). Ange \(\, f(x)\):s hävbara och icke-hävbara diskontinuiteter.
c) Ange en funktion \( g(x)\, \) som inte längre har \(\, f(x)\):s hävbara diskontinuitet, men är annars identisk med \( f(x)\, \).
d) Rita graferna till \( f(x)\, \) och \( g(x)\, \). Kan man av grafernas utseende dra slutsatsen att funktionerna är identiska? Motivera ditt svar.
Övning 12
Lös följande ekvation:
\[ {\color{White} x} v - {u \over u\,v\,+\,v\,x} = {v\,x^2 \over x^2\,-\,u^2} + {u\,v^2 \over v\,x\,+\,u\,v} \]
där \( u\, \) och \( v\, \) är givna konstanter och \( x\, \) ekvationens obekant. Lösningen kommer därför att bli ett rationellt uttryck i \( u\, \) och \( v\, \).
Copyright © 2011-2014 Taifun Alishenas. All Rights Reserved.
