Skillnad mellan versioner av "1.3 Övningar till Rationella uttryck"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 168: | Rad 168: | ||
Förenkla så långt som möjligt: | Förenkla så långt som möjligt: | ||
| − | :<math> {2\,x^2 - x^3 \over 2\,x^2 - 8} - {x \over x+2} + {x+2 \over 2} </math> | + | :<math> {2\,x^2 \, - \, x^3 \over 2\,x^2 \, - \, 8} \, - \, {x \over x \, + \, 2} \, + \, {x \, + \, 2 \over 2} </math> |
{{#NAVCONTENT:Svar 10|1.4 Svar 11|Lösning 10|1.4 Lösning 11}}</div> | {{#NAVCONTENT:Svar 10|1.4 Svar 11|Lösning 10|1.4 Lösning 11}}</div> | ||
| − | == Övning 11 == | + | == <b>Övning 11</b> == |
| − | <div class=" | + | <div class="ovnA"> |
En rationell funktion är given: | En rationell funktion är given: | ||
| − | :<math> f(x) = {x+2 \over x^2 - x - 6} </math> | + | :<math> f(x) \, = \, {x \, + \, 2 \over x^2 \, - \, x \, - \, 6} </math> |
| − | a) Faktorisera nämnaren och skriv <math> f(x)\, </math> med faktoriserad nämnare. | + | a) Faktorisera nämnaren och skriv <math> f(x)\, </math> med faktoriserad nämnare. |
Läs om [[1.3_Fördjupning_till_Rationella_uttryck#H.C3.A4vbara_och_icke-h.C3.A4vbara_diskontinuiteter|<strong><span style="color:blue">Hävbara och icke-hävbara diskontinuiteter</span></strong>]] för att kunna lösa b)-d). | Läs om [[1.3_Fördjupning_till_Rationella_uttryck#H.C3.A4vbara_och_icke-h.C3.A4vbara_diskontinuiteter|<strong><span style="color:blue">Hävbara och icke-hävbara diskontinuiteter</span></strong>]] för att kunna lösa b)-d). | ||
| − | b) Ange de värden på <math> x\, </math> för vilka <math> f(x)\, </math> inte är definierad (funktionens diskontinuiteter). Ange <math>\, f(x)</math>:s hävbara och icke-hävbara diskontinuiteter. | + | b) Ange de värden på <math> x\, </math> för vilka <math> f(x)\, </math> inte är definierad (funktionens diskontinuiteter). Ange <math>\, f(x)</math>:s hävbara och icke-hävbara diskontinuiteter. |
| − | c) Ange en funktion <math> g(x)\, </math> som inte längre har <math>\, f(x)</math>:s hävbara diskontinuitet, men är annars identisk med <math> f(x)\, </math>. | + | c) Ange en funktion <math> g(x)\, </math> som inte längre har <math>\, f(x)</math>:s hävbara diskontinuitet, men är annars identisk med <math> f(x)\, </math>. |
| − | d) Rita graferna till <math> f(x)\, </math> och <math> g(x)\, </math>. Kan man av grafernas utseende dra slutsatsen att funktionerna är identiska? Motivera ditt svar. | + | d) Rita graferna till <math> \, f(x) \, </math> och <math> \, g(x) \, </math>. Kan man av grafernas utseende dra slutsatsen att funktionerna är identiska? Motivera ditt svar. |
| + | {{#NAVCONTENT:Svar 11a|1.4 Svar 10a|Lösning 11a|1.4 Lösning 10a|Svar 11b|1.4 Svar 10b|Lösning 11b|1.4 Lösning 10b|Svar 11c|1.4 Svar 10c|Lösning 11c|1.4 Lösning 10c|Svar 11d|1.4 Svar 10d|Lösning 11d|1.4 Lösning 10d}}</div> | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
== Övning 12 == | == Övning 12 == | ||
Versionen från 11 september 2015 kl. 00.58
| Repetition: Bråkräkning | Genomgång | Övningar | Fördjupning | Nästa avsnitt --> |
E-övningar: 1-6
Övning 1
För vilka värden på \( x \, \) är uttrycken nedan definierade och för vilka är de inte definierade?
a) \( {x^2 \, + \, 1 \over 3\,x \, - \, 6} \)
b) \( {x^2 \, - \, 5\,x \, + \, 3 \over (x+6) \, \cdot \, (x-1)} \)
c) \( {x^3 \, + \, 3\,x^2 \, - \, 8\,x - \, 1 \over x^2 \, + \, 1} \)
d) \( {4\,x^4 \, - \, 6\,x^2 \, + \, 1 \over x^2 \, - \, 16} \)
Hämtar...
Övning 2
Beräkna exakt:
a) \( f(3)\, \) om \( \, f(x) = \) \( {x^2 \, - \, 4\,x \, + \, 3 \over 2\,x^2 \, + \, 3} \)
b) \( g(2)\, \) om \( \, g(t) = \) \( {3\,t^2 \, - \, 2\,t \over t\,(t \, + \, 1)} \)
c) \( h(-1)\, \) om \( h(x) = \) \( {x^3 \, - \, x^2 - \, 1 \over x^3 \, + \, x^2 \, + \, x} \)
d) \( f(-1)\, \) om \( f(z) = \) \( {z^3 \, - \, z^2 \, - \, z \, - \, 1 \over z^3 \, + \, z^2 \, + z \, + \, 1} \)
Övning 3
Förkorta följande uttryck så långt som möjligt, om det går:
a) \( {20\,x^3 \, y^2 \over 4\,x^2 \, y} \)
b) \( {x^2\,(x \, + \, y) \over x} \)
c) \( {x\,(x \, - \, y) \over y} \)
Övning 4
Förenkla följande uttryck så långt som möjligt:
a) \( {x \, - \, y \over y \, - \, x} \)
b) \( {6\,(x \, - \, 2)\, ^2 \over 3\,x \, - \, 6} \)
Övning 5
Förenkla följande uttryck så långt som möjligt:
a) \( {x \over 3} \, + \, {x \over 2} \, - \, {x \over 6} \)
b) \( {2 \over x} \, + \, {3 \over x^2} \, + \, {4 \over x^3} \)
c) \( {3 \over a \, - \, 2} \, - \, {a \, + \, 7 \over 6 \, - \, 3\,a} \)
Övning 6
Förenkla följande uttryck så långt som möjligt:
a) \( {3\,(y \, - \, 3) \over 8\,y} \, \cdot \, {24\,y \over y \, - \, 3} \)
b) \( {x \, + \, y \over x\,^2} \cdot {x \, y \over x \, + \, y} \)
c) \( \left({2\,a \, - \, 4 \over a\,^2}\right)\, \Big / \,\left({a\,^2 \, - \, 4 \over a\,^4}\right) \)
C-övningar: 7-9
Övning 7
Förenkla följande uttryck så långt som möjligt:
a) \( {x^2 \, - \, 25 \over 8\,x^2 \, - \, 40\,x} \)
b) \( {3\,x^2 \, - \, 12\,x \over x^2 \, - \, 6\,x \, + \, 8} \)
c) \( {1 \, - \, x\,y \over (x\,y)^2 \, - \, x\,y} \)
Övning 8
Förenkla uttrycken i a) och b) så långt som möjligt:
a) \( {6\,x \over 4 - 9\,x^2} \, - \, {1 \over 2 -3\,x} \)
b) \( {1 \, - \, x \over x \, + \, 1} \, - \, {1 \, + \, x \over 1 \, - \, x} \, + \, {4\,x \over 1 \, - \, x^2} \)
c) För vilket värde på \( z\, \) har följande ekvation lösningen \( x = 2\, \)\[ {15\,x^2 \, - \, 2\,x \, - \, 6 \over 6} = {x \, - \, 3\,z \over 2} - {z \, - \, 2\,x^2 \over 3} - {z \over x} \]
Övning 9
Förenkla följande uttryck så långt som möjligt:
a) \( \left({1 \over 2\,x \, - \, 1} \, + \, {1 \over 2\,x \, + \, 1}\right) \, \cdot \, {2\,x \, + \, 1 \over 2\,x} \)
b) \( \left({a^2 \, - \, 6\,a \, + \, 9 \over b^6}\right)\, \Big / \,\left({a \, - \, 3 \over b^5}\right) \)
c) \( \left(1 - {x^2 \over y^2}\right)\, \Big / \,\left(1 - {x \over y}\right) \)
A-övningar: 10-14
Övning 10
Förenkla så långt som möjligt:
\[ {2\,x^2 \, - \, x^3 \over 2\,x^2 \, - \, 8} \, - \, {x \over x \, + \, 2} \, + \, {x \, + \, 2 \over 2} \]
Övning 11
En rationell funktion är given:
\[ f(x) \, = \, {x \, + \, 2 \over x^2 \, - \, x \, - \, 6} \]
a) Faktorisera nämnaren och skriv \( f(x)\, \) med faktoriserad nämnare.
Läs om Hävbara och icke-hävbara diskontinuiteter för att kunna lösa b)-d).
b) Ange de värden på \( x\, \) för vilka \( f(x)\, \) inte är definierad (funktionens diskontinuiteter). Ange \(\, f(x)\):s hävbara och icke-hävbara diskontinuiteter.
c) Ange en funktion \( g(x)\, \) som inte längre har \(\, f(x)\):s hävbara diskontinuitet, men är annars identisk med \( f(x)\, \).
d) Rita graferna till \( \, f(x) \, \) och \( \, g(x) \, \). Kan man av grafernas utseende dra slutsatsen att funktionerna är identiska? Motivera ditt svar.
Övning 12
Lös följande ekvation:
\[ {\color{White} x} v - {u \over u\,v\,+\,v\,x} = {v\,x^2 \over x^2\,-\,u^2} + {u\,v^2 \over v\,x\,+\,u\,v} \]
där \( u\, \) och \( v\, \) är givna konstanter och \( x\, \) ekvationens obekant. Lösningen kommer därför att bli ett rationellt uttryck i \( u\, \) och \( v\, \).
Copyright © 2011-2014 Taifun Alishenas. All Rights Reserved.
