Skillnad mellan versioner av "1.3 Övningar till Rationella uttryck"
Taifun (Diskussion | bidrag) m (→Övning 11) |
Taifun (Diskussion | bidrag) m (→Övning 12) |
||
| Rad 170: | Rad 170: | ||
== Övning 12 == | == Övning 12 == | ||
| − | |||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| − | + | Lös ekvationen | |
| − | |||
| − | + | <math> (a\,x + b) \cdot (c\,x + d) </math> | |
| − | |||
| − | + | där | |
| − | </div>{{#NAVCONTENT:Svar | + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 12|1.4 Svar 12|Lösning 12|1.4 Lösning 12}} |
Versionen från 25 februari 2011 kl. 05.34
| Teori | Övningar |
G-övningar: 1-6
Övning 1
För vilka värden på x är uttrycken nedan definierade och för vilka är de inte definierade?
a) \( x^2 + 1 \over 3\,x - 6 \)
b) \( x^2 - 5\,x + 3 \over (x+6) \cdot (x-1) \)
c) \( x^3 + 3\,x^2 -8\,x - 1 \over x^2 + 1 \)
d) \( 4\,x^4 -6\,x^2 + 1 \over x^2 - 16 \)
Hämtar...Övning 2
Beräkna exakt
a) \( f(3)\, \) om \( f(x) = {x^2 - 4\,x + 3 \over 2\,x^2 + 3} \)
b) \( g(2)\, \) om \( g(t) = {3\,t^2 - 2\,t \over t\,(t+1)} \)
c) \( h(-1)\, \) om \( h(x) = {x^3 - x^2 - 1 \over x^3 + x^2 + x} \)
d) \( f(-1)\, \) om \( f(z) = {z^3 - z^2 - z - 1 \over z^3 + z^2 + z + 1} \)
Övning 3
Förkorta följande uttryck så långt som möjligt, om det går:
a) \( 20\,x^3\,y^2 \over 4\,x^2\,y \)
b) \( x^2\,(x + y) \over x \)
c) \( x\,(x - y) \over y \)
Övning 4
Förenkla följande uttryck så långt som möjligt:
a) \( x - y \over y - x \)
b) \( 6\,(x-2)^2 \over 3\,x - 6 \)
Övning 5
Förenkla följande uttryck så långt som möjligt:
a) \( {x \over 3} + {x \over 2} - {x \over 6} \)
b) \( {2 \over x} + {3 \over x^2} + {4 \over x^3} \)
c) \( {3 \over a-2} - {a+7 \over 6-3\,a} \)
Övning 6
Förenkla följande uttryck så långt som möjligt:
a) \( {3\,(y-3) \over 8\,y} \cdot {24\,y \over y-3} \)
b) \( {x+y \over x^2} \cdot {x\,y \over x+y} \)
c) \( \left({2\,a - 4 \over a^2}\right)\, \Bigg / \,\left({a^2 - 4 \over a^4}\right) \)
VG-övningar: 7-10
Övning 7
Förenkla följande uttryck:
a) \( x^2 - 25 \over 8\,x^2 - 40\,x \)
b) \( 3\,x^2 - 12\,x \over x^2 - 6\,x + 8 \)
c) \( 1 - x\,y \over (x\,y)^2 - x\,y \)
Övning 8
Förenkla följande uttryck så långt som möjligt:
a) \( {6\,x \over 4 - 9\,x^2} - {1 \over 2 -3\,x} \)
b) \( {1-x \over x+1} - {1+x \over 1-x} + {4\,x \over 1-x^2} \)
c) \( {2\,x^2 - x^3 \over 2\,x^2 - 8} - {x \over x+2} + {x+2 \over 2} \)
Övning 9
Förenkla följande uttryck så långt som möjligt:
a) \( \left({1 \over 2\,x - 1} + {1 \over 2\,x + 1}\right) \cdot {2\,x + 1 \over 2\,x} \)
b) \( \left({a^2 - 6\,a + 9 \over b^6}\right)\, \Bigg / \,\left({a - 3 \over b^5}\right) \)
c) \( \left(1 - {x^2 \over y^2}\right)\, \Bigg / \,\left(1 - {x \over y}\right) \)
Övning 10
En rationell funktion är given\[ f(x) = {x+2 \over x^2 - x - 6} \]
a) Faktorisera nämnaren och skriv \( f(x)\, \) med faktoriserad nämnare.
b) Ange funktionens diskontinuiteter, dvs de x för vilka \( f(x)\, \) inte är definierad.
c) Vilken av funktionens diskontinuiteter är hävbar? Ange en funktion \( g(x)\, \) som upphäver \( f(x)\, \):s ena diskontinuitet, men är annars identisk med \( f(x)\, \).
d) Rita graferna till \( f(x)\, \) och \( g(x)\, \). Kan man av grafernas utseende dra slutsatsen att funktionerna är identiska?
MVG-övningar: 11-12
Övning 11
För vilket värde av \( z\, \) har följande ekvation lösningen \( x = 2\; \)\[ {15\,x^2 - 2\,x - 6 \over 6} = {x - 3\,z \over 2} - {z - 2\,x^2 \over 3} - {z \over x} \]
Övning 12
Lös ekvationen
\( (a\,x + b) \cdot (c\,x + d) \)
där
