Skillnad mellan versioner av "1.5 Övningar till Potenslagarna"

Förenkla nedanstående uttryck så långt som möjligt bl.a. med hjälp av potenslagarna

a) \( x^4 \cdot x^{-2} / x \)

b) \( {2\,x^{-5} \over 3\,x^{-8}} \cdot (2\,x)^{-1} \)

c) \( (25\,x^2)^{1/2} \)

d) \( (x^{-2})^6 \cdot \sqrt{y} \over y^{0,5} \cdot (x^{-4})^3\, \)

Svara med SANT eller FALSKT på följande frågor och motivera ditt svar:

a) Gäller \( (a+b)^2 = a^2 + b^2\, \)? T.ex. stämmer det att \( (2+3)^2 = 2^2 + 3^2\, \)?

b) Gäller \( (a-b)^2 = a^2 - b^2\, \)? T.ex. stämmer det att \( (5-4)^2 = 5^2 - 4^2\, \)?

c) Gäller \( \sqrt{a^2+b^2} = a + b \)? T.ex. stämmer det att \( \sqrt{25+16} = 5 + 4 \)?

d) Gäller \( \sqrt{a^2 \cdot b^2} = a \cdot b \)? T.ex. stämmer det att \( \sqrt{9 \cdot 4} = 3 \cdot 2 \)?

d) Gäller \( \sqrt{a + b} = \sqrt{a} + \sqrt{b} \)? T.ex. stämmer det att \( \sqrt{4 + 36} = 2 + 6 \)?

f) Gäller \( x^3 \cdot y^2 = (x \cdot y)^5 \)? T.ex. stämmer det att \( 2^3 \cdot 5^2 = (2 \cdot 5)^5 \)?

Förenkla uttrycken nedan till en enda potens:

a) \( 8^2 \cdot 4^3 \)

b) \( 3^{-2} \cdot 9^2 \over 27 \)

c) \( x^{-5} \cdot x^9 \over (x^{-9})^{1/3} \)

Förenkla följande uttryck så långt som möjligt:

a) \( 625^{-{2 \over 3}}\, \)

b) \( 4^{40} \over 4 \)

Förenkla följande uttryck så långt som möjligt:

a) \( {x \over 3} + {x \over 2} - {x \over 6} \)

b) \( {2 \over x} + {3 \over x^2} + {4 \over x^3} \)

c) \( {3 \over a-2} - {a+7 \over 6-3\,a} \)

Förenkla följande uttryck så långt som möjligt:

a) \( {3\,(y-3) \over 8\,y} \cdot {24\,y \over y-3} \)

b) \( {x+y \over x^2} \cdot {x\,y \over x+y} \)

c) \( \left({2\,a - 4 \over a^2}\right)\, \Bigg / \,\left({a^2 - 4 \over a^4}\right) \)

Lös följande ekvationer:

a) \( (3^x + 3^{x+1}) \,/\, 4\; = \; 9 \)

b) \( (2^x + 2^{x-1}) \cdot {2 \over 3}\; = \; 32 \)

c) \( 8^{3\,x+1} - 8^{3\,x} = 448\, \)

Förenkla följande uttryck så långt som möjligt:

a) \( {6\,x \over 4 - 9\,x^2} - {1 \over 2 -3\,x} \)

b) \( {1-x \over x+1} - {1+x \over 1-x} + {4\,x \over 1-x^2} \)

c) \( {2\,x^2 - x^3 \over 2\,x^2 - 8} - {x \over x+2} + {x+2 \over 2} \)

Förenkla följande uttryck så långt som möjligt:

a) \( \left({1 \over 2\,x - 1} + {1 \over 2\,x + 1}\right) \cdot {2\,x + 1 \over 2\,x} \)

b) \( \left({a^2 - 6\,a + 9 \over b^6}\right)\, \Bigg / \,\left({a - 3 \over b^5}\right) \)

c) \( \left(1 - {x^2 \over y^2}\right)\, \Bigg / \,\left(1 - {x \over y}\right) \)

Övning 10