Skillnad mellan versioner av "1.2 Övningar till Faktorisering av polynom"
Taifun (Diskussion | bidrag) m (→Övning 5) |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 77: | Rad 77: | ||
Alternativt: | Alternativt: | ||
:<small><small>[[1.3 Lösning 5a|Svar & lösning 5a]] | [[1.3 Svar 5b|Svar 5b]] | [[1.3 Lösning 5b|Lösning 5b]]</small></small> | :<small><small>[[1.3 Lösning 5a|Svar & lösning 5a]] | [[1.3 Svar 5b|Svar 5b]] | [[1.3 Lösning 5b|Lösning 5b]]</small></small> | ||
| + | |||
== Övning 6 == | == Övning 6 == | ||
| Rad 89: | Rad 90: | ||
</div>{{#NAVCONTENT:Svar 6a|1.3 Svar 6a|Lösning 6a|1.3 Lösning 6a|Svar 6b|1.3 Svar 6b|Lösning 6b|1.3 Lösning 6b|Svar 6c|1.3 Svar 6c|Lösning 6c|1.3 Lösning 6c}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 6a|1.3 Svar 6a|Lösning 6a|1.3 Lösning 6a|Svar 6b|1.3 Svar 6b|Lösning 6b|1.3 Lösning 6b|Svar 6c|1.3 Svar 6c|Lösning 6c|1.3 Lösning 6c}} | ||
| + | Alternativt: | ||
| + | :<small><small>[[1.3 Svar 6a|Svar 6a]] | [[1.3 Lösning 6a|Lösning 6a]] | [[1.3 Svar 6b|Svar 6b]] | [[1.3 Lösning 6b|Lösning 6b]] | [[1.3 Svar 6c|Svar 6c]] | [[1.3 Lösning 6c|Lösning 6c]]</small></small> | ||
| + | |||
== VG-övningar: 7-10 == | == VG-övningar: 7-10 == | ||
Versionen från 27 mars 2011 kl. 10.06
| Teori | Övningar |
G-övningar: 1-6
Övning 1
Om
- \[ x^3 - 5\,x^2 + 12\,x - 6 = (x-2) \cdot {\rm (ett\ polynom)} \]
vad är då graden till det okända polynomet?
Hämtar...Alternativt:
Övning 2
Vi har:
- \[ 4\,x^2 + 16\,x - 8 = (x+3) \cdot {\rm (ett\ polynom)} \]
a) Vad är graden till det okända polynomet?
b) Vad är koefficienten till x-termen i det okända polynomet?
Alternativt:
- Svar 2a | Lösning 2a | Svar 2b | Lösning 2b
Övning 3
Ange ett polynom i faktorform vars nollställen är:
a) 2 och 6
b) -2, och -6
c) 1, -5 och 4
Alternativt:
- Svar 3a | Lösning 3a | Svar 3b | Lösning 3b | Svar 3c | Lösning 3c
Övning 4
Ange nollställen till följande polynom:
a) \( (x-2) \cdot (x+1) \)
b) \( (3\,x-1) \cdot (2\,x+1) \)
Alternativt:
- Svar 4a | Lösning 4a | Svar 4b | Lösning 4b
Övning 5
Grafen till en polynomfunktion ser ut så här:
a) Ange några exempel på polynom i faktorform vars nollställen är identiska med kurvans nollställen.
b) Ange det polynom i faktorform vars graf är kurvan ovan.
Alternativt:
Övning 6
Faktorisera följande polynom och kontrollera dina svar genom utveckling av de erhållna resultaten:
a) \( x^2 - 6\,x + 8 \)
b) \( 3\,x^2 + 3\,x - 6 \)
c) \( 4\,x^2 - 36 \)
Alternativt:
- Svar 6a | Lösning 6a | Svar 6b | Lösning 6b | Svar 6c | Lösning 6c
VG-övningar: 7-10
Övning 7
Grafen till en polynomfunktion ser ut så här:
Ange det polynom i faktorform vars graf är kurvan ovan.
Övning 8
Faktorisera följande polynom och kontrollera dina svar genom utveckling av de erhållna resultaten. Ange slutresultaten med heltalskoefficienter.
a) \( 9\,x^2 - 6\,x + 1 \)
b) \( x^2 + 4\,x - 4 \)
c) \( 49\,z^2 + 14\,z + 1 \)
Övning 9
Ange den fullständiga faktoriseringen av polynomet
- \[ x^3 - 9\,x^2 + 26\,x - 24 \]
om en av faktorerna är \( (x-4)\, \).
Övning 10
Vi har följande delfaktorisering av ett 3:e gradspolynom:
- \[ x^3 - 17\,x^2 + 54\,x - 8 = (x-4) \cdot {\rm (ett\ polynom)} \]
a) Bestäm det okända polynomet som en summa av termer.
b) Ange 3:e gradspolynomets fullständiga faktorisering. Svara med två decimaler.
MVG-övningar: 11-12
Övning 11
Följande 4:e gradspolynom är givet och har dubbelroten x = -1:
\[ P(x) = x^4 - 7\,x^3 + 3\,x^2 + 31\,x + 20 \]
a) Ange med hjälp av dubbelroten en delfaktorisering av P(x).
b) Faktorisera P(x) fullständigt.
Övning 12
Anta att två nollställen till polynomet:
\[ P(x) = x^4 + 3\,x^3 - 7\,x^2 - 27\,x - 18 \]
har samma absolutbelopp, men olika förtecken.
a) Bestäm dessa två nollställen och ange en delfaktorisering av P(x).
b) Faktorisera P(x) fullständigt.
