Skillnad mellan versioner av "2.3 Övningar till Gränsvärde"

Bestäm

a) \( \displaystyle {\color{White} x} \lim_{x \to 0}\, {(x - 8)} \)

b) \( \displaystyle {\color{White} x} \lim_{x \to 3}\, {(2\,x)} \)

c) \( \displaystyle {\color{White} x} \lim_{x \to 7}\,\, {5 \over x} \)

d) \( \displaystyle {\color{White} x} \lim_{x \to -3}\, {(4\,x - 10)} \)

e) \( \displaystyle {\color{White} x} \lim_{x \to 0}\, {(x^2 - 4\,x + 12)} \)

Beräkna

a) \( \displaystyle {\color{White} x} \lim_{x \to \infty}\, {-7 \over x} \)

b) \( \displaystyle {\color{White} x} \lim_{x \to \infty}\, {1 \over x^2} \)

c) \( \displaystyle {\color{White} x} \lim_{x \to \infty}\, {3\,x\,+\,4 \over x} \)

d) \( \displaystyle {\color{White} x} \lim_{x \to 0}\,\, {x^2 - 9\,x \over x} \)

e) \( \displaystyle {\color{White} x} \lim_{x \to 2}\,\, {2\,(x^2 + 1) \over x} \)

Betrakta funktionen \( \displaystyle {\color{White} x} y = f(x) = {12 \over x - 3} {\color{White} x} \).

a)    Rita grafen till \( \displaystyle f(x) \).

b)    Beräkna \( \displaystyle {\color{White} x} \lim_{x \to \infty}\,\, f(x) {\color{White} x} \).

c)    Existerar ett gränsvärde för \( f(x) \) när \( x \to 3 \) ?

d)    Ange \( \displaystyle {\color{White} x} \lim_{x \to 3^{+}}\, f(x) {\color{White} x} \) och \( \displaystyle {\color{White} x} \lim_{x \to 3^{-}}\,\, f(x) {\color{White} x} \).

Betrakta funktionen \( \displaystyle {\color{White} x} y = f(x) = {x^2\,-\,16 \over x\,-\,4} {\color{White} x} \).

a)    Rita grafen till \( \displaystyle f(x) \).

b)    Beräkna \( \displaystyle {\color{White} x} \lim_{x \to 4}\, f(x) {\color{White} x} \).

c)    Existerar ett gränsvärde för \( f(x) \) när \( x \to 4 \) ?

d)    Beräkna \( \displaystyle {\color{White} x} \lim_{x \to 4^{+}}\, f(x) {\color{White} x} \) och \( \displaystyle {\color{White} x} \lim_{x \to 4^{-}}\, f(x) {\color{White} x} \).