Skillnad mellan versioner av "1.3 Övningar till Rationella uttryck"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 77: | Rad 77: | ||
| − | == Övning 5 == | + | == <b>Övning 5</b> == |
| − | <div class=" | + | <div class="ovnE"> |
Förenkla följande uttryck så långt som möjligt: | Förenkla följande uttryck så långt som möjligt: | ||
| − | a) <big><big><math> | + | a) <big><big><math> {x \over 3} \, + \, {x \over 2} \, - \, {x \over 6} </math></big></big> |
| − | b) <big><big><math> | + | b) <big><big><math> {2 \over x} \, + \, {3 \over x^2} \, + \, {4 \over x^3} </math></big></big> |
| − | c) <big><big><math> | + | c) <big><big><math> {3 \over a \, - \, 2} \, - \, {a \, + \, 7 \over 6 \, - \, 3\,a} </math></big></big> |
| + | {{#NAVCONTENT:Svar 5a|1.4 Svar 5a|Lösning 5a|1.4 Lösning 5a|Svar 5b|1.4 Svar 5b|Lösning 5b|1.4 Lösning 5b|Svar 5c|1.4 Svar 5c|Lösning 5c|1.4 Lösning 5c}}</div> | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
== Övning 6 == | == Övning 6 == | ||
Versionen från 10 september 2015 kl. 21.33
| Repetition: Bråkräkning | Genomgång | Övningar | Fördjupning | Nästa avsnitt --> |
E-övningar: 1-6
Övning 1
För vilka värden på \( x \, \) är uttrycken nedan definierade och för vilka är de inte definierade?
a) \( {x^2 \, + \, 1 \over 3\,x \, - \, 6} \)
b) \( {x^2 \, - \, 5\,x \, + \, 3 \over (x+6) \, \cdot \, (x-1)} \)
c) \( {x^3 \, + \, 3\,x^2 \, - \, 8\,x - \, 1 \over x^2 \, + \, 1} \)
d) \( {4\,x^4 \, - \, 6\,x^2 \, + \, 1 \over x^2 \, - \, 16} \)
Hämtar...
Övning 2
Beräkna exakt:
a) \( f(3)\, \) om \( \, f(x) = \) \( {x^2 \, - \, 4\,x \, + \, 3 \over 2\,x^2 \, + \, 3} \)
b) \( g(2)\, \) om \( \, g(t) = \) \( {3\,t^2 \, - \, 2\,t \over t\,(t \, + \, 1)} \)
c) \( h(-1)\, \) om \( h(x) = \) \( {x^3 \, - \, x^2 - \, 1 \over x^3 \, + \, x^2 \, + \, x} \)
d) \( f(-1)\, \) om \( f(z) = \) \( {z^3 \, - \, z^2 \, - \, z \, - \, 1 \over z^3 \, + \, z^2 \, + z \, + \, 1} \)
Övning 3
Förkorta följande uttryck så långt som möjligt, om det går:
a) \( {20\,x^3 \, y^2 \over 4\,x^2 \, y} \)
b) \( {x^2\,(x \, + \, y) \over x} \)
c) \( {x\,(x \, - \, y) \over y} \)
Övning 4
Förenkla följande uttryck så långt som möjligt:
a) \( {x \, - \, y \over y \, - \, x} \)
b) \( {6\,(x \, - \, 2)\, ^2 \over 3\,x \, - \, 6} \)
Övning 5
Förenkla följande uttryck så långt som möjligt:
a) \( {x \over 3} \, + \, {x \over 2} \, - \, {x \over 6} \)
b) \( {2 \over x} \, + \, {3 \over x^2} \, + \, {4 \over x^3} \)
c) \( {3 \over a \, - \, 2} \, - \, {a \, + \, 7 \over 6 \, - \, 3\,a} \)
Övning 6
Förenkla följande uttryck så långt som möjligt:
a) \( {\color{White} x} {3\,(y\,-\,3) \over 8\,y} \cdot {24\,y \over y\,-\,3} \)
b) \( {\color{White} x} {x\,+\,y \over x^2} \cdot {x\,y \over x\,+\,y} \)
c) \( {\color{White} x} \left({2\,a\,-\,4 \over a^2}\right)\, \Big / \,\left({a^2\,-\,4 \over a^4}\right) \)
C-övningar: 7-9
Övning 7
Förenkla följande uttryck så långt som möjligt:
a) \( {\color{White} x} {x^2\,-\,25 \over 8\,x^2\,-\,40\,x} \)
b) \( {\color{White} x} {3\,x^2\,-\,12\,x \over x^2\,-\,6\,x\,+\,8} \)
c) \( {\color{White} x} {1\,-\,x\,y \over (x\,y)^2\,-\,x\,y} \)
Övning 8
Förenkla uttrycken i a) och b) så långt som möjligt:
a) \( {\color{White} x} {6\,x \over 4 - 9\,x^2} - {1 \over 2 -3\,x} \)
b) \( {\color{White} x} {1-x \over x+1} - {1+x \over 1-x} + {4\,x \over 1-x^2} \)
c) För vilket värde på \( z\, \) har följande ekvation lösningen \( x = 2\, \)\[ {15\,x^2 - 2\,x - 6 \over 6} = {x - 3\,z \over 2} - {z - 2\,x^2 \over 3} - {z \over x} \]
Övning 9
Förenkla följande uttryck så långt som möjligt:
a) \( {\color{White} x} \left({1 \over 2\,x\,-\,1} + {1 \over 2\,x\,+\,1}\right) \cdot {2\,x\,+\,1 \over 2\,x} \)
b) \( {\color{White} x} \left({a^2\,-\,6\,a\,+\,9 \over b^6}\right)\, \Big / \,\left({a\,-\,3 \over b^5}\right) \)
c) \( {\color{White} x} \left(1 - {x^2 \over y^2}\right)\, \Big / \,\left(1 - {x \over y}\right) \)
A-övningar: 10-12
Övning 10
Förenkla så långt som möjligt:
\[ {2\,x^2 - x^3 \over 2\,x^2 - 8} - {x \over x+2} + {x+2 \over 2} \]
Övning 11
En rationell funktion är given:
\[ f(x) = {x+2 \over x^2 - x - 6} \]
a) Faktorisera nämnaren och skriv \( f(x)\, \) med faktoriserad nämnare.
Läs om Hävbara och icke-hävbara diskontinuiteter för att kunna lösa b)-d).
b) Ange de värden på \( x\, \) för vilka \( f(x)\, \) inte är definierad (funktionens diskontinuiteter). Ange \(\, f(x)\):s hävbara och icke-hävbara diskontinuiteter.
c) Ange en funktion \( g(x)\, \) som inte längre har \(\, f(x)\):s hävbara diskontinuitet, men är annars identisk med \( f(x)\, \).
d) Rita graferna till \( f(x)\, \) och \( g(x)\, \). Kan man av grafernas utseende dra slutsatsen att funktionerna är identiska? Motivera ditt svar.
Övning 12
Lös följande ekvation:
\[ {\color{White} x} v - {u \over u\,v\,+\,v\,x} = {v\,x^2 \over x^2\,-\,u^2} + {u\,v^2 \over v\,x\,+\,u\,v} \]
där \( u\, \) och \( v\, \) är givna konstanter och \( x\, \) ekvationens obekant. Lösningen kommer därför att bli ett rationellt uttryck i \( u\, \) och \( v\, \).
Copyright © 2011-2014 Taifun Alishenas. All Rights Reserved.
