Skillnad mellan versioner av "1.5 Övningar till Potenslagarna"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 26: | Rad 26: | ||
</div>{{#NAVCONTENT:Svar 1a|1.4 Svar 1a|Lösning 1a|1.4 Lösning 1a|Svar 1b|1.4 Svar 1b|Lösning 1b|1.4 Lösning 1b|Svar 1c|1.4 Svar 1c|Lösning 1c|1.4 Lösning 1c|Svar 1d|1.4 Svar 1d|Lösning 1d|1.4 Lösning 1d}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 1a|1.4 Svar 1a|Lösning 1a|1.4 Lösning 1a|Svar 1b|1.4 Svar 1b|Lösning 1b|1.4 Lösning 1b|Svar 1c|1.4 Svar 1c|Lösning 1c|1.4 Lösning 1c|Svar 1d|1.4 Svar 1d|Lösning 1d|1.4 Lösning 1d}} | ||
| + | |||
| + | == Övning 2 == | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Beräkna exakt | ||
| + | |||
| + | a) <math> f(3)\, </math> om <math> f(x) = {x^2 - 4\,x + 3 \over 2\,x^2 + 3} </math> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | b) <math> g(2)\, </math> om <math> g(t) = {3\,t^2 - 2\,t \over t\,(t+1)} </math> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | c) <math> h(-1)\, </math> om <math> h(x) = {x^3 - x^2 - 1 \over x^3 + x^2 + x} </math> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | d) <math> f(-1)\, </math> om <math> f(z) = {z^3 - z^2 - z - 1 \over z^3 + z^2 + z + 1} </math> | ||
| + | |||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 2a|1.4 Svar 2a|Lösning 2a|1.4 Lösning 2a|Svar 2b|1.4 Svar 2b|Lösning 2b|1.4 Lösning 2b|Svar 2c|1.4 Svar 2c|Lösning 2c|1.4 Lösning 2c|Svar 2d|1.4 Svar 2d|Lösning 2d|1.4 Lösning 2d}} | ||
| + | |||
| + | == Övning 3 == | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Förkorta följande uttryck så långt som möjligt, om det går: | ||
| + | |||
| + | a) <math> 20\,x^3\,y^2 \over 4\,x^2\,y </math> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | b) <math> x^2\,(x + y) \over x </math> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | c) <math> x\,(x - y) \over y </math> | ||
| + | |||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 3a|1.4 Svar 3a|Lösning 3a|1.4 Lösning 3a|Svar 3b|1.4 Svar 3b|Lösning 3b|1.4 Lösning 3b|Svar 3c|1.4 Svar 3c|Lösning 3c|1.4 Lösning 3c}} | ||
| + | |||
| + | == Övning 4 == | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Förenkla följande uttryck så långt som möjligt: | ||
| + | |||
| + | a) <math> x - y \over y - x </math> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | b) <math> 6\,(x-2)^2 \over 3\,x - 6 </math> | ||
| + | |||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 4a|1.4 Svar 4a|Lösning 4a|1.4 Lösning 4a|Svar 4b|1.4 Svar 4b|Lösning 4b|1.4 Lösning 4b}} | ||
| + | |||
| + | == Övning 5 == | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Förenkla följande uttryck så långt som möjligt: | ||
| + | |||
| + | a) <math> {x \over 3} + {x \over 2} - {x \over 6} </math> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | b) <math> {2 \over x} + {3 \over x^2} + {4 \over x^3} </math> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | c) <math> {3 \over a-2} - {a+7 \over 6-3\,a} </math> | ||
| + | |||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 5a|1.4 Svar 5a|Lösning 5a|1.4 Lösning 5a|Svar 5b|1.4 Svar 5b|Lösning 5b|1.4 Lösning 5b|Svar 5c|1.4 Svar 5c|Lösning 5c|1.4 Lösning 5c}} | ||
| + | |||
| + | == Övning 6 == | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Förenkla följande uttryck så långt som möjligt: | ||
| + | |||
| + | a) <math> {3\,(y-3) \over 8\,y} \cdot {24\,y \over y-3} </math> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | b) <math> {x+y \over x^2} \cdot {x\,y \over x+y} </math> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | c) <math> \left({2\,a - 4 \over a^2}\right)\, \Bigg / \,\left({a^2 - 4 \over a^4}\right) </math> | ||
| + | |||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 6a|1.4 Svar 6a|Lösning 6a|1.4 Lösning 6a|Svar 6b|1.4 Svar 6b|Lösning 6b|1.4 Lösning 6b|Svar 6c|1.4 Svar 6c|Lösning 6c|1.4 Lösning 6c}} | ||
| + | |||
| + | == VG-övningar: 7-10 == | ||
| + | |||
| + | == Övning 7 == | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Förenkla följande uttryck: | ||
| + | |||
| + | a) <math> x^2 - 25 \over 8\,x^2 - 40\,x </math> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | b) <math> 3\,x^2 - 12\,x \over x^2 - 6\,x + 8 </math> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | c) <math> 1 - x\,y \over (x\,y)^2 - x\,y </math> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 7a|1.4 Svar 7a|Lösning 7a|1.4 Lösning 7a|Svar 7b|1.4 Svar 7b|Lösning 7b|1.4 Lösning 7b|Svar 7c|1.4 Svar 7c|Lösning 7c|1.4 Lösning 7c}} | ||
| + | |||
| + | == Övning 8 == | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Förenkla följande uttryck så långt som möjligt: | ||
| + | |||
| + | a) <math> {6\,x \over 4 - 9\,x^2} - {1 \over 2 -3\,x} </math> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | b) <math> {1-x \over x+1} - {1+x \over 1-x} + {4\,x \over 1-x^2} </math> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | c) <math> {2\,x^2 - x^3 \over 2\,x^2 - 8} - {x \over x+2} + {x+2 \over 2} </math> | ||
| + | |||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 8a|1.4 Svar 8a|Lösning 8a|1.4 Lösning 8a|Svar 5b|1.4 Svar 8b|Lösning 8b|1.4 Lösning 8b|Svar 8c|1.4 Svar 8c|Lösning 8c|1.4 Lösning 8c}} | ||
| + | |||
| + | == Övning 9 == | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Förenkla följande uttryck så långt som möjligt: | ||
| + | |||
| + | a) <math> \left({1 \over 2\,x - 1} + {1 \over 2\,x + 1}\right) \cdot {2\,x + 1 \over 2\,x} </math> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | b) <math> \left({a^2 - 6\,a + 9 \over b^6}\right)\, \Bigg / \,\left({a - 3 \over b^5}\right) </math> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | c) <math> \left(1 - {x^2 \over y^2}\right)\, \Bigg / \,\left(1 - {x \over y}\right) </math> | ||
| + | |||
| + | <!-- </div>{{#NAVCONTENT:Svar 9a|1.4 Svar 9a|Lösning 9a|1.4 Lösning 9a|Svar 9b|1.4 Svar 9b|Lösning 9b|1.4 Lösning 9b|Svar 9c|1.4 Svar 9c|Lösning 9c|1.4 Lösning 9c}} --> | ||
| + | |||
| + | == Övning 10 == | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | En rationell funktion är given: | ||
| + | |||
| + | <math> f(x) = {x+2 \over x^2 - x - 6} </math> | ||
| + | |||
| + | a) Faktorisera nämnaren och skriv <math> f(x)\, </math> med faktoriserad nämnare. | ||
| + | |||
| + | b) Ange funktionens diskontinuiteter, dvs de x för vilka <math> f(x)\, </math> inte är definierad. | ||
| + | |||
| + | c) Vilken av funktionens diskontinuiteter är hävbar? Ange en funktion <math> g(x)\, </math> som inte längre har <math>\, f(x)</math>:s hävbara diskontinuitet, men är annars identisk med <math> f(x)\, </math>. | ||
| + | |||
| + | d) Rita graferna till <math> f(x)\, </math> och <math> g(x)\, </math>. Kan man av grafernas utseende dra slutsatsen att funktionerna är identiska? | ||
| + | |||
| + | <!-- </div>{{#NAVCONTENT:Svar 10a|1.4 Svar 10a|Lösning 10a|1.4 Lösning 10a|Svar 10b|1.4 Svar 10b|Lösning 10b|1.4 Lösning 10b|Svar 10c|1.4 Svar 10c|Lösning 10c|1.4 Lösning 10c|Svar 10d|1.4 Svar 10d|Lösning 10d|1.4 Lösning 10d}} --> | ||
| + | |||
| + | == MVG-övningar: 11-12 == | ||
| + | |||
| + | == Övning 11 == | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | För vilket värde av <math> z\, </math> har följande ekvation lösningen <math> x = 2\; </math>: | ||
| + | |||
| + | |||
| + | <math> {15\,x^2 - 2\,x - 6 \over 6} = {x - 3\,z \over 2} - {z - 2\,x^2 \over 3} - {z \over x} </math> | ||
| + | |||
| + | <!-- </div>{{#NAVCONTENT:Svar 11|1.4 Svar 11|Lösning 11|1.4 Lösning 11}} --> | ||
| + | |||
| + | == Övning 12 == | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Lös ekvationen | ||
| + | |||
| + | <math> v - {u \over u\,v + v\,x} = {v\,x^2 \over x^2 - u^2} + {u\,v^2 \over v\,x + u\,v} </math> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | där <math> u\, </math> och <math> v\, </math> är givna konstanter och <math> x\, </math> ekvationens obekant. Lösningen kommer därför att bli ett rationellt uttryck i <math> u\, </math> och <math> v\, </math>. | ||
| + | |||
| + | <!-- </div>{{#NAVCONTENT:Svar 12|1.4 Svar 12|Lösning 12|1.4 Lösning 12}} --> | ||
| + | <!-- CEF 253 --> | ||
Versionen från 8 mars 2011 kl. 11.08
| Teori | Övningar |
G-övningar: 1-6
Övning 1
Beräkna nedanstående uttryckens värde för \( x = -3\, \)
a) \( x^4 \cdot x^{-2} \)
b) \( x^2 - 5\,x + 3 \over (x+6) \cdot (x-1) \)
c) \( x^3 + 3\,x^2 -8\,x - 1 \over x^2 + 1 \)
d) \( 4\,x^4 -6\,x^2 + 1 \over x^2 - 16 \)
Hämtar...Övning 2
Beräkna exakt
a) \( f(3)\, \) om \( f(x) = {x^2 - 4\,x + 3 \over 2\,x^2 + 3} \)
b) \( g(2)\, \) om \( g(t) = {3\,t^2 - 2\,t \over t\,(t+1)} \)
c) \( h(-1)\, \) om \( h(x) = {x^3 - x^2 - 1 \over x^3 + x^2 + x} \)
d) \( f(-1)\, \) om \( f(z) = {z^3 - z^2 - z - 1 \over z^3 + z^2 + z + 1} \)
Övning 3
Förkorta följande uttryck så långt som möjligt, om det går:
a) \( 20\,x^3\,y^2 \over 4\,x^2\,y \)
b) \( x^2\,(x + y) \over x \)
c) \( x\,(x - y) \over y \)
Övning 4
Förenkla följande uttryck så långt som möjligt:
a) \( x - y \over y - x \)
b) \( 6\,(x-2)^2 \over 3\,x - 6 \)
Övning 5
Förenkla följande uttryck så långt som möjligt:
a) \( {x \over 3} + {x \over 2} - {x \over 6} \)
b) \( {2 \over x} + {3 \over x^2} + {4 \over x^3} \)
c) \( {3 \over a-2} - {a+7 \over 6-3\,a} \)
Övning 6
Förenkla följande uttryck så långt som möjligt:
a) \( {3\,(y-3) \over 8\,y} \cdot {24\,y \over y-3} \)
b) \( {x+y \over x^2} \cdot {x\,y \over x+y} \)
c) \( \left({2\,a - 4 \over a^2}\right)\, \Bigg / \,\left({a^2 - 4 \over a^4}\right) \)
VG-övningar: 7-10
Övning 7
Förenkla följande uttryck:
a) \( x^2 - 25 \over 8\,x^2 - 40\,x \)
b) \( 3\,x^2 - 12\,x \over x^2 - 6\,x + 8 \)
c) \( 1 - x\,y \over (x\,y)^2 - x\,y \)
Övning 8
Förenkla följande uttryck så långt som möjligt:
a) \( {6\,x \over 4 - 9\,x^2} - {1 \over 2 -3\,x} \)
b) \( {1-x \over x+1} - {1+x \over 1-x} + {4\,x \over 1-x^2} \)
c) \( {2\,x^2 - x^3 \over 2\,x^2 - 8} - {x \over x+2} + {x+2 \over 2} \)
Övning 9
Förenkla följande uttryck så långt som möjligt:
a) \( \left({1 \over 2\,x - 1} + {1 \over 2\,x + 1}\right) \cdot {2\,x + 1 \over 2\,x} \)
b) \( \left({a^2 - 6\,a + 9 \over b^6}\right)\, \Bigg / \,\left({a - 3 \over b^5}\right) \)
c) \( \left(1 - {x^2 \over y^2}\right)\, \Bigg / \,\left(1 - {x \over y}\right) \)
Övning 10
En rationell funktion är given\[ f(x) = {x+2 \over x^2 - x - 6} \]
a) Faktorisera nämnaren och skriv \( f(x)\, \) med faktoriserad nämnare.
b) Ange funktionens diskontinuiteter, dvs de x för vilka \( f(x)\, \) inte är definierad.
c) Vilken av funktionens diskontinuiteter är hävbar? Ange en funktion \( g(x)\, \) som inte längre har \(\, f(x)\):s hävbara diskontinuitet, men är annars identisk med \( f(x)\, \).
d) Rita graferna till \( f(x)\, \) och \( g(x)\, \). Kan man av grafernas utseende dra slutsatsen att funktionerna är identiska?
MVG-övningar: 11-12
Övning 11
För vilket värde av \( z\, \) har följande ekvation lösningen \( x = 2\; \)\[ {15\,x^2 - 2\,x - 6 \over 6} = {x - 3\,z \over 2} - {z - 2\,x^2 \over 3} - {z \over x} \]
Övning 12
Lös ekvationen
\( v - {u \over u\,v + v\,x} = {v\,x^2 \over x^2 - u^2} + {u\,v^2 \over v\,x + u\,v} \)
där \( u\, \) och \( v\, \) är givna konstanter och \( x\, \) ekvationens obekant. Lösningen kommer därför att bli ett rationellt uttryck i \( u\, \) och \( v\, \).
