Skillnad mellan versioner av "Övningar till Exponentialfunktioner och logaritmer"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 36: | Rad 36: | ||
| − | == <b>Övning | + | == <b>Övning 2</b> == |
<div class="ovnE"> | <div class="ovnE"> | ||
Skriv upp först ned hur man läser följande uttryck. | Skriv upp först ned hur man läser följande uttryck. | ||
| Rad 64: | Rad 64: | ||
| − | == Övning 3 == | + | == <b>Övning 3</b> == |
| − | <div class=" | + | <div class="ovnE"> |
Beräkna uttrycken nedan utan att använda räknare: | Beräkna uttrycken nedan utan att använda räknare: | ||
| + | |||
a) <math> \log_4 2 + \log_9 3\, </math> | a) <math> \log_4 2 + \log_9 3\, </math> | ||
| Rad 76: | Rad 77: | ||
c) <math> \log_6 \sqrt{6} \cdot \log_5 \sqrt{5}\, </math> | c) <math> \log_6 \sqrt{6} \cdot \log_5 \sqrt{5}\, </math> | ||
| − | + | {{#NAVCONTENT:Svar 3a|1.6 Svar 3a|Lösning 3a|1.6 Lösning 3a|Svar 3b|1.6 Svar 3b|Lösning 3b|1.6 Lösning 3b|Svar 3c|1.6 Svar 3c|Lösning 3c|1.6 Lösning 3c}} | |
| − | + | </div> | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | == Övning | + | |
| − | <div class=" | + | == <b>Övning 3</b> == |
| + | <div class="ovnE"> | ||
Svara först utan att använda räknare. Bekräfta sedan ditt resultat men räknaren i de fall det går (10-logaritmerna). <math> \,\log </math>-knappen på räknaren står för 10-logaritmen. | Svara först utan att använda räknare. Bekräfta sedan ditt resultat men räknaren i de fall det går (10-logaritmerna). <math> \,\log </math>-knappen på räknaren står för 10-logaritmen. | ||
| Rad 98: | Rad 98: | ||
d) <math> \log_3(3^8)\, </math> | d) <math> \log_3(3^8)\, </math> | ||
| − | + | {{#NAVCONTENT:Svar 4a|1.6 Svar 4a|Lösning 4a|1.6 Lösning 4a|Svar 4b|1.6 Svar 4b|Lösning 4b|1.6 Lösning 4b|Svar 4c|1.6 Svar 4c|Lösning 4c|1.6 Lösning 4c|Svar 4d|1.6 Svar 4d|Lösning 4d|1.6 Lösning 4d}} | |
| − | + | </div> | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | |||
| − | == Övning 5 == | + | |
| − | <div class=" | + | |
| + | <big><big><big><span style="color:#86B404">C-övningar: 5-6</span></big></big></big> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | == <b>Övning 5</b> == | ||
| + | <div class="ovnC"> | ||
Lös följande ekvationer genom att skriva om baserna till 10-potenser och använda potenslagarna. Beräkna 10-logaritmerna med räknaren. Svara med 6 decimaler. | Lös följande ekvationer genom att skriva om baserna till 10-potenser och använda potenslagarna. Beräkna 10-logaritmerna med räknaren. Svara med 6 decimaler. | ||
| Rad 119: | Rad 121: | ||
| − | + | {{#NAVCONTENT:Svar 5a|1.6 Svar 5a|Lösning 5a|1.6 Lösning 5a|Svar 5b|1.6 Svar 5b|Lösning 5b|1.6 Lösning 5b|Svar 5c|1.6 Svar 5c|Lösning 5c|1.6 Lösning 5c}} | |
| − | + | </div> | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | == Övning 6 == | + | == <b>Övning 6</b> == |
| − | <div class=" | + | <div class="ovnC"> |
Ett startkapital på <math> 12\,000 </math> kr sätts in på ett bankkonto med <math> 6,5\,\%</math> årsränta. Inga uttag görs. | Ett startkapital på <math> 12\,000 </math> kr sätts in på ett bankkonto med <math> 6,5\,\%</math> årsränta. Inga uttag görs. | ||
| Rad 134: | Rad 135: | ||
Lös ekvationen och ange svaret i antal år och avrundat antal månader. | Lös ekvationen och ange svaret i antal år och avrundat antal månader. | ||
| − | + | {{#NAVCONTENT:Svar 6a|1.6 Svar 6a|Lösning 6a|1.6 Lösning 6a|Svar 6b|1.6 Svar 6b|Lösning 6b|1.6 Lösning 6b}} | |
| − | < | + | </div> |
| − | :< | + | |
| − | + | ||
| + | |||
| + | |||
| + | <big><big><big><span style="color:#62D9FD">A-övningar: 7-8</span></big></big></big> | ||
| − | |||
| − | == Övning 7 == | + | == <b>Övning 7</b> == |
| − | <div class=" | + | <div class="ovnA"> |
I början av ett år sattes in <math> 40\,000 </math> kr på ett bankkonto med en årsränta på <math> 8\,\% </math>. | I början av ett år sattes in <math> 40\,000 </math> kr på ett bankkonto med en årsränta på <math> 8\,\% </math>. | ||
| Rad 152: | Rad 155: | ||
Inga uttag görs från kontot under hela tidsperioden. Ange svaret i antal år och hela månader. | Inga uttag görs från kontot under hela tidsperioden. Ange svaret i antal år och hela månader. | ||
| − | + | {{#NAVCONTENT:Svar 7|1.6 Svar 7|Lösning 7|1.6 Lösning 7}} | |
| − | + | </div> | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | == Övning 8 == | + | == <b>Övning 8</b> == |
| − | <div class=" | + | <div class="ovnA"> |
En termos fylls med hett kaffe. Temperaturen avtar exponentiellt med tiden från 94,3 ºC i början till 76 ºC efter 4 timmar. | En termos fylls med hett kaffe. Temperaturen avtar exponentiellt med tiden från 94,3 ºC i början till 76 ºC efter 4 timmar. | ||
| Rad 167: | Rad 169: | ||
Hur lång tid <u>exakt</u> tar det tills kaffets temperatur understiger 55 º C då det inte längre anses drickbart? Ange svaret i antal timmar och avrundat antal minuter. | Hur lång tid <u>exakt</u> tar det tills kaffets temperatur understiger 55 º C då det inte längre anses drickbart? Ange svaret i antal timmar och avrundat antal minuter. | ||
| − | + | {{#NAVCONTENT:Svar 8a|1.6 Svar 8a|Svar 8b|1.6 Svar 8b}} | |
:<small><small>[[Media: Termos_1_6_övn_8.pdf|Fullständig lösning 8]] | :<small><small>[[Media: Termos_1_6_övn_8.pdf|Fullständig lösning 8]] | ||
| + | </div> | ||
<!-- | <!-- | ||
Versionen från 16 januari 2017 kl. 15.45
| << Tillbaka till Talet e | Genomgång | Övningar | Repetition: Logaritmlagarna |
E-övningar: 1-4
Övning 1
Vilka av de nedanstående ekvationerna är potensekvationer och
vilka är exponentialekvationer?
Lös ekvationerna, om det går exakt, annars med 4 decimalers noggrannhet.
a) \( x^8 = 11\, \)
b) \( 2^x = 32\, \)
c) \( (8\,x^3)^{1/3} = 1 \)
d) \( 4^x + 4^{x+1} = 80\, \)
Hämtar...
Övning 2
Skriv upp först ned hur man läser följande uttryck.
Bestäm sedan uttryckens värde utan att använda räknare:
a) \( \log_{10} 100\,000 \)
b) \( \lg 10\,000 \)
c) \( \log_2 8\, \)
d) \( \log_3 9\, \)
e) \( \log_5 125\, \)
f) \( \log_2 {1 \over 4} \)
Övning 3
Beräkna uttrycken nedan utan att använda räknare:
a) \( \log_4 2 + \log_9 3\, \)
b) \( \log_8 2 - \log_{27} 3\, \)
c) \( \log_6 \sqrt{6} \cdot \log_5 \sqrt{5}\, \)
Övning 3
Svara först utan att använda räknare. Bekräfta sedan ditt resultat men räknaren i de fall det går (10-logaritmerna). \( \,\log \)-knappen på räknaren står för 10-logaritmen.
Vad blir:
a) \( 10^{\lg 32}\, \)
b) \( 3^{\log_3 5}\, \)
c) \( \lg(10^6)\, \)
d) \( \log_3(3^8)\, \)
C-övningar: 5-6
Övning 5
Lös följande ekvationer genom att skriva om baserna till 10-potenser och använda potenslagarna. Beräkna 10-logaritmerna med räknaren. Svara med 6 decimaler.
a) \( 2^x \, = \, 35 \)
b) \( 4^x \, = \, 17 \)
c) \( 8^x \, = \, 448 \)
Övning 6
Ett startkapital på \( 12\,000 \) kr sätts in på ett bankkonto med \( 6,5\,\%\) årsränta. Inga uttag görs.
a) Ställ upp en modell (funktion) för pengarnas växande under flera år som tar hänsyn till ränta på ränta. Vilken typ av funktion blir det?
b) Använd modellen i a) för att ställa upp en ekvation för att få reda på hur länge det tar tills startkapitalet fördubblats. Vilken typ av ekvation blir det?
Lös ekvationen och ange svaret i antal år och avrundat antal månader.
A-övningar: 7-8
Övning 7
I början av ett år sattes in \( 40\,000 \) kr på ett bankkonto med en årsränta på \( 8\,\% \).
Efter två år sattes in ytterligare ett belopp som var \( 3\over 5 \) av det först insatta.
Hur lång tid (räknat från den första insättningen) kommer det att ta tills saldot blir \( 100\,000 \) kr?
Inga uttag görs från kontot under hela tidsperioden. Ange svaret i antal år och hela månader.
Övning 8
En termos fylls med hett kaffe. Temperaturen avtar exponentiellt med tiden från 94,3 ºC i början till 76 ºC efter 4 timmar.
a) Ställ upp en matematisk modell för kaffets avsvalnande. Ta hjälp från 1.5 övning 8 (Potenslagarna).
b) Använd modellen från a) för att besvara frågan:
Hur lång tid exakt tar det tills kaffets temperatur understiger 55 º C då det inte längre anses drickbart? Ange svaret i antal timmar och avrundat antal minuter.
</div>
Copyright © 2010-2016 Taifun Alishenas. All Rights Reserved.
