Skillnad mellan versioner av "Övningar till Exponentialfunktioner och logaritmer"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 12: | Rad 12: | ||
<big><big><big><span style="color:#FFB69C">E-övningar: 1-4</span></big></big></big> | <big><big><big><span style="color:#FFB69C">E-övningar: 1-4</span></big></big></big> | ||
| − | |||
| − | + | == <b>Övning 1</b> == | |
| − | == <b>Övning | + | |
<div class="ovnE"> | <div class="ovnE"> | ||
Skriv upp först ned hur man läser följande uttryck. | Skriv upp först ned hur man läser följande uttryck. | ||
| Rad 39: | Rad 37: | ||
f) <math> \log_2 {1 \over 4} </math> | f) <math> \log_2 {1 \over 4} </math> | ||
| − | {{#NAVCONTENT:Svar | + | {{#NAVCONTENT:Svar 1a|1.6 Svar 2a|Lösning 1a|1.6 Lösning 2a|Svar 1b|1.6 Svar 2b|Lösning 1b|1.6 Lösning 2b|Svar 1c|1.6 Svar 2c|Lösning 1c|1.6 Lösning 2c|Svar 1d|1.6 Svar 2d|Lösning 1d|1.6 Lösning 2d|Svar 1e|1.6 Svar 2e|Lösning 1e|1.6 Lösning 2e|Svar 1f|1.6 Svar 2f|Lösning 1f|1.6 Lösning 2f}} |
</div> | </div> | ||
| − | == <b>Övning | + | == <b>Övning 2</b> == |
<div class="ovnE"> | <div class="ovnE"> | ||
Beräkna uttrycken nedan utan att använda räknare: | Beräkna uttrycken nedan utan att använda räknare: | ||
| Rad 56: | Rad 54: | ||
c) <math> \log_6 \sqrt{6} \cdot \log_5 \sqrt{5}\, </math> | c) <math> \log_6 \sqrt{6} \cdot \log_5 \sqrt{5}\, </math> | ||
| − | {{#NAVCONTENT:Svar | + | {{#NAVCONTENT:Svar 2a|1.6 Svar 3a|Lösning 2a|1.6 Lösning 3a|Svar 2b|1.6 Svar 3b|Lösning 2b|1.6 Lösning 3b|Svar 2c|1.6 Svar 3c|Lösning 2c|1.6 Lösning 3c}} |
</div> | </div> | ||
| Rad 77: | Rad 75: | ||
d) <math> \log_3(3^8)\, </math> | d) <math> \log_3(3^8)\, </math> | ||
| − | {{#NAVCONTENT:Svar | + | {{#NAVCONTENT:Svar 3a|1.6 Svar 4a|Lösning 3a|1.6 Lösning 4a|Svar 3b|1.6 Svar 4b|Lösning 3b|1.6 Lösning 4b|Svar 3c|1.6 Svar 4c|Lösning 3c|1.6 Lösning 4c|Svar 3d|1.6 Svar 4d|Lösning 3d|1.6 Lösning 4d}} |
</div> | </div> | ||
| − | == <b>Övning | + | == <b>Övning 4</b> == |
<div class="ovnE"> | <div class="ovnE"> | ||
Vilka av de nedanstående ekvationerna är [[Potenser#Potensekvationer|<b><span style="color:blue">potensekvationer</span></b>]] och | Vilka av de nedanstående ekvationerna är [[Potenser#Potensekvationer|<b><span style="color:blue">potensekvationer</span></b>]] och | ||
| Rad 100: | Rad 98: | ||
d) <math> 4^x + 4^{x+1} = 80\, </math> | d) <math> 4^x + 4^{x+1} = 80\, </math> | ||
| − | {{#NAVCONTENT:Svar | + | {{#NAVCONTENT:Svar 4a|1.6 Svar 1a|Lösning 4a|1.6 Lösning 1a|Svar 4b|1.6 Svar 1b|Lösning 4b|1.6 Lösning 1b|Svar 4c|1.6 Svar 1c|Lösning 4c|1.6 Lösning 1c|Svar 4d|1.6 Svar 1d|Lösning 4d|1.6 Lösning 1d}} |
</div> | </div> | ||
Versionen från 16 januari 2017 kl. 16.01
| << Tillbaka till Talet e | Genomgång | Övningar | Repetition: Logaritmlagarna |
E-övningar: 1-4
Övning 1
Skriv upp först ned hur man läser följande uttryck.
Bestäm sedan uttryckens värde utan att använda räknare:
a) \( \log_{10} 100\,000 \)
b) \( \lg 10\,000 \)
c) \( \log_2 8\, \)
d) \( \log_3 9\, \)
e) \( \log_5 125\, \)
f) \( \log_2 {1 \over 4} \)
Hämtar...
Övning 2
Beräkna uttrycken nedan utan att använda räknare:
a) \( \log_4 2 + \log_9 3\, \)
b) \( \log_8 2 - \log_{27} 3\, \)
c) \( \log_6 \sqrt{6} \cdot \log_5 \sqrt{5}\, \)
Övning 3
Svara först utan att använda räknare. Bekräfta sedan ditt resultat men räknaren i de fall det går (10-logaritmerna). \( \,\log \)-knappen på räknaren står för 10-logaritmen.
Vad blir:
a) \( 10^{\lg 32}\, \)
b) \( 3^{\log_3 5}\, \)
c) \( \lg(10^6)\, \)
d) \( \log_3(3^8)\, \)
Övning 4
Vilka av de nedanstående ekvationerna är potensekvationer och
vilka är exponentialekvationer?
Lös ekvationerna, om det går exakt, annars med 4 decimalers noggrannhet.
a) \( x^8 = 11\, \)
b) \( 2^x = 32\, \)
c) \( (8\,x^3)^{1/3} = 1 \)
d) \( 4^x + 4^{x+1} = 80\, \)
C-övningar: 5-6
Övning 5
Lös följande ekvationer genom att skriva om baserna till 10-potenser och använda potenslagarna. Beräkna 10-logaritmerna med räknaren. Svara med 6 decimaler.
a) \( 2^x \, = \, 35 \)
b) \( 4^x \, = \, 17 \)
c) \( 8^x \, = \, 448 \)
Övning 6
Ett startkapital på \( 12\,000 \) kr sätts in på ett bankkonto med \( 6,5\,\%\) årsränta. Inga uttag görs.
a) Ställ upp en modell (funktion) för pengarnas växande under flera år som tar hänsyn till ränta på ränta. Vilken typ av funktion blir det?
b) Använd modellen i a) för att ställa upp en ekvation för att få reda på hur länge det tar tills startkapitalet fördubblats. Vilken typ av ekvation blir det?
Lös ekvationen och ange svaret i antal år och avrundat antal månader.
A-övningar: 7-8
Övning 7
I början av ett år sattes in \( 40\,000 \) kr på ett bankkonto med en årsränta på \( 8\,\% \).
Efter två år sattes in ytterligare ett belopp som var \( 3\over 5 \) av det först insatta.
Hur lång tid (räknat från den första insättningen) kommer det att ta tills saldot blir \( 100\,000 \) kr?
Inga uttag görs från kontot under hela tidsperioden. Ange svaret i antal år och hela månader.
Övning 8
En termos fylls med hett kaffe. Temperaturen avtar exponentiellt med tiden från 94,3 ºC i början till 76 ºC efter 4 timmar.
a) Ställ upp en matematisk modell för kaffets avsvalnande. Ta hjälp från 1.5 övning 8 (Potenslagarna).
b) Använd modellen från a) för att besvara frågan:
Hur lång tid exakt tar det tills kaffets temperatur understiger 55 º C då det inte längre anses drickbart? Ange svaret i antal timmar och avrundat antal minuter.
Copyright © 2010-2016 Taifun Alishenas. All Rights Reserved.
